交通流理论(详细版)

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§4-2 交通流的统计分布特性
【例题】在一条有隔离带的双向四车道道路上，单 向流量为360辆/h，该方向路宽7.5m，设行人步行 速度为1m/s，求1h中提供给行人安全横过单向车道 的次数，如果单向流量增加到900辆/h， 1h中提供 给行人安全横过单向车道的次数是增加还是减少 。
7.5m
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1. 泊松分布
(1) 适用条件
车流密度不大，车辆之间相互影响较小，其他外 界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的 车流是随机的。 车流是随机的
(2) 基本公式
( λ t ) k e − λt Pk = k!
k=0,1,2,…
Pk—在计数间隔t内到达k辆车的概率 λ—单位时间间隔的平均到达率，辆/s t—每个计数间隔持续的时间(s) e—自然对数的底，取值2.71828
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§4-2 交通流的统计分布特性
2.二项分布 2.二项分布
(1) 适用条件 (2) 基本公式
k n
n! C = k!(n − k )!
k n
车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。
P = C ( ) (1− ) k n n
k
λt
λt
n−k
Pk一在计数间隔t内到达k辆车的概率； λ一平均到车率(辆/s)； t一每个计数间隔持续的时间(s) n一正整数，观测间隔t内可能到达的最 大车辆数。
λ
1
λ2
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§4-2 交通流的统计分布特性
1.负指数分布 1.负指数分布
车头时距服从负指数分布的车流特性 见图，曲线是 见图， 单调下降的，说明车头时距愈短，出现的概率愈大。 单调下降的，说明车头时距愈短，出现的概率愈大。 这种情形在不能超车 的单列车流中是不可 能出现的， 能出现的，因为车辆 的车头与车头之间至 少存在一个车长， 少存在一个车长，所 以车头时距必有一个 大于零的最小值τ。 大于零的最小值 。
−
Qt 3600
=e
−
900×7.5 3600
= 0.1534
1h内车头时距次数为900，其中h≥7.5s的车头时 距为可以安全横穿的次数：
900 × 0.1534 = 138
（次）
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目录
1 1 2 3 4 5
§4-1 概述 §4-2 交通流的统计分布特性 §4-3 排队论的应用 §4-4 跟驰理论简介 §4-5 流体动力学模拟理论
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【例4-2】 Adams数值例题
对某一交叉口观测数据如下
10S 周期车辆到达数 0 1 2 3 〉3 合计 观测频次 94 63 21 2 0 180 总观测车辆数 0 63 42 6 0 111 泊松拟合频率
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§4-2 交通流的统计分布特性
解：t=10s，λ=111/（180*10） 辆/m， λ m=λt=0.617 λ
N
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§4-2 交通流的统计分布特性
三、连续型分布
• 车流到达的统计规律除了可用计数分布来描述外， 还可用车头时距分布来描述，这种分布属于连续 型分布。 负指数分布
连续 分布
移位负指数分布
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§4-2 交通流的统计分布特性
1.负指数分布 1.负指数分布
(1) 适用条件
用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大 的多列车流的车头时距分布，它常与计数的泊松 它常与计数的泊松 分布相对应，若车辆到达符合泊松分布，则车头 分布相对应 时距就是负指数分布。
M = +τ 1
λ
D=
1
λ2
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§4-2 交通流的统计分布特性
2.移位负指数分布 2.移位负指数分布
移位负指数分布的局限性： 移位负指数分布的局限性： 服从移位负指数分布的车头时距愈接近τ出现的 可能性愈大。这在一般情况下是不符合驾驶员的 心理习惯和行车特点的。 车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降。
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§4-3 排队论的应用
一、引言
1. 定义 定义： • 排队论是研究服务系统因“需求”拥挤而产生等待 行列(即排队)的现象，以及合理协调“需求”与“服 务"关系的一种数学理论，是运筹学中以概率论 为基础的一门重要分支，亦称"随机服务系统理 论"。 • 【食堂、医院、超市、银行、买火车票等等】
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(4) 特征
均值 方差
M = np D = np (1 − p )
D<M
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§4-2 交通流的统计分布特性
2.二项分布 2.二项分布
(5) 参数估计
m−s p= m
2
2
1 m= N
∑χ
i =1
N
i
m n= 2 m−s
1 N 2 2 s = ∑ ( χ i − m) N − 1 i =1
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§4-2 交通流的统计分布特性
3
§4-1 概述
二、发展
• • • • • 在20世纪30年代才开始发展，概率论方法 概率论方法。 概率论方法 1933年，Kinzer.J.P泊松分布用于交通分析的可能性。 1936年，Adams.W.F发表数值例题。 1947年，Greenshields泊松分布用于交叉口分析。 20世纪50年代，跟驰理论 交通波理论 流体动力学 跟驰理论，交通波理论 跟驰理论 交通波理论(流体动力学 模拟)和车辆排队理论 车辆排队理论。 模拟 车辆排队理论 • 1975年丹尼尔(DanieL lG)和马休（Marthow，J.H） 出版了《交通流理论》一书。 • 1983年，蒋璜翻译为中文。人交出版社出版。
=e
−
360×7.5 3600
= 0.4724
对于 Q=360辆/h的车流，1h车头时距次数为360， 其中h≥7.5s的车头时距为可以安全横穿的次数： 360 × 0.4724 = 170 （次）
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§4-2 交通流的统计分布特性
当Q = 900辆/h时，车头时距大于7.5s的概率为：
P( h≥7.5 ) = e
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§4-2 交通流的统计分布特性
1.负指数分布 1.负指数分布
(2) 基本公式
P(h > t ) = e
− λt
式中，P(h >t)—到达的车头时距h大于t秒的概率。 λ—车流的平均到达率(辆/s)。
(λ t ) e Pk = k!
k
− λt
P0 = e
− λt
= P(h > t )
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§4-2 交通流的统计分布特性
P0 = e
−m
= 0.5397
P = mP0 = 0.3328 1
m P3 = P2 = 0.0211 3
m P2 = P = 0.1026 1 2
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§4-2 交通流的统计分布特性
【例4-3】某信号灯交叉口的周期C =97s，有效绿灯 时间g =44s，在有效绿灯时间内排队的车流以 s=900（辆/h）的交通量通过交叉口，在有效绿灯时 间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车 辆的到达率q=369（辆/h），服从泊松分布，求到达 车辆不至于两次排队的周期数占周期总数的最大百分 率。
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§4-1 概述
三、种类
• 交通流量、速度和密度的相互关系及量测方法； • 交通流的统计分布特性 交通流的统计分布特性； • 排队论的应用 排队论的应用； • 跟驰理论 跟驰理论； • 驾驶员处理信息的特性； • 交通流的流体力学模拟理论 交通流的流体力学模拟理论；. • 交通流模拟。
5
目录
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§4-2 交通流的统计分布特性
1. 泊松分布
计数间隔t内 平均到达的车 辆数
(3) 递推公式
(λ t ) e Pk = k!
k − λt
P0 = e − m
m Pk +1 = Pk k +1
(4) 特征
分布的均值M和方差D都等于
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§4-2 交通流的统计分布特性
【例4-1】设60辆车随机分布在4km长的道路上，服 从泊松分布，求任意400米路段上有4辆及4辆车以上 的概率。 解：t=400 m，λ=60/4000 辆/m，m=λt=6辆 t=400 m λ /m m=λt=6 λ
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§4-2 交通流的统计分布特性
2.移位负指数分布 2.移位负指数分布
适用条件：用于描述不能超车的单列车流的车头 适用条件 时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。 移位负指数分布公式: 移位负指数分布公式
P(h > t) = e−λ(t −τ )
(t ≥ τ )
P(h ≤ t) = 1− e−λ(t −τ ) (t ≥ τ ) 分别为： 分布的均值M和方差D分别为
【例4-3】以15s间隔观测到达车辆数，得到结果。
解： = 1 m N
3 × 3 + 4 × 0 + ... + 12 ×1 = 7.469 ∑ χi = 3 + 0 + ... + 1 i =1 N 1 N 1 s2 = ( χ i − m) 2 = (∑ χ i2 − Nm 2 ) = 3.999 ∑ N − 1 i =1 N − 1 i =1 p = (7.469 − 3.999) / 7.469 = 0.465 n = m / D = 7.469 / 0.465 = 16.08
§4-3 排队论的应用
一、引言
2．发展 发展： 1905年：丹麦 爱尔朗 提出并应用于电话自动交 换机设计； 1936年：亚当斯 亚当斯用以考虑未设置交通信号交叉口 亚当斯 的行人延误问题 1951年：唐纳 唐纳予以推广应用 唐纳 1954年：伊迪 伊迪应用排队模型估计收费亭的延误 伊迪 摩斯柯维茨的报告中，将其应用于车辆 摩斯柯维茨 等候交通流空档的实验报告。
§4-1 概述 §4-2 交通流的统计分布特性 §4-3 排队论的应用 §4-4 跟驰理论简介 §4-5 流体动力学模拟理论
6
§4-2 交通流的统计分布特性
一、交通流统计分布的含义与作用
离散型分布： 离散型分布 • 在某固定时段内车辆到达某场所的波动性；（也 可描述某一路段上所拥有车辆数的分布特性）。 • 泊松分布/二项分布/负二项分布 连续型分布： 连续型分布 • 研究上述事件 上述事件发生的间隔时间 上述事件 间隔时间的统计特性，如车 间隔时间 头时距的概率分布。 • 负指数分布/移位负指数分布/爱尔朗分布
第四章 交通流理论
目录
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§4-1 概述 §4-2 交通流的统计分布特性 §4-3 排队论的应用 §4-4 跟驰理论简介 §4-5 流体动力学模拟理论
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§4-1 概述
一、概念
• 交通流理论，是一门用以解释交通流现象 交通流理论 或特性的理论，运用数学 物理 数学或物理 数学 物理的方法， 从宏观 微观 宏观和微观 宏观 微观描述交通流运行规律。
由上例可见，设车流的单向流量为Q 由上例可见，设车流的单向流量为Q（辆/h），则 /h），则 ）， =Q/3600，于是负指数公式可改写成： λ=Q/3600，于是负指数公式可改写成：
P(h > t ) = e
M= D= 1
−
Qt 3600
负指数分布的均值M和方差D分别为： 负指数分布的均值M和方差D分别为：
【例题】对于单向平均流量为360辆/h的车流，求 对于单向平均流量为360辆/h的车流， 对于单向平均流量为360 的车流 车头时距大于10s的概率。 10s的概率 车头时距大于10s的概率。 解：车头时距大于10s的概率也就是10s以内无车 车头时距大于10s的概率也就是10s以内无车 10s的概率也就是10s 的概率。 的概率。 由λ=360/3600=0.1
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k=0,1,2,…n p=λt/n 一辆车到达的概率
k Pk = Cn p k (1 − p ) n − k
§4-2 交通流的统计分布特性
2.二项分布 2.二项分布
(3) 递推公式
P0 = (1 − p)
n
Pk = C p (1 − p )
k n k
n−k
n−k p Pk +1 = ⋅ ⋅ Pk k +1 1− p
§Leabharlann Baidu-2 交通流的统计分布特性
解：行人横过单向行车道所需要的时间： t =7.5/1=7.5s 因此，只有当h≥7.5s时，行人才能安全穿越，由 于双车道道路可以充分超车，车头时距符合负指数 分布，对于任意前后两辆车而言，车头时距大于 7.5s的概率为：
P( h≥7.5 ) = e
−
Qt 3600
P ( h > t ) = e − λt P(h > 10) = e −0.1×10 = 0.37
同样，车头时距小于或等于10s的概率为： 同样，车头时距小于或等于10s的概率为： 10s的概率为 P(h ≤ t ) = 1 − e − λt = 0.63
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§4-2 交通流的统计分布特性
1.负指数分布 1.负指数分布
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§4-2 交通流的统计分布特性
二、离散型分布
• 在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的 在一定的时间间隔内到达的车辆数， 路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数 随机变数，描述 路段上分布的车辆数， 随机变数 这类随机变数的统计规律用的是离散型分布 泊松分布
离散 分布
二项分布
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§4-2 交通流的统计分布特性