比例积分微分控制及其调节过程

正反作用的选择原则
广义过程 Gv (s)Gp (s)为Gm＋(s)时， 选反作用控制器
广义过程 Gv (s)Gp (s)为Gm－(s)时， 选正作用控制器
u
+
r-
Gc (s)
+
Gv (s)
Gp (s)
+
y
+
y m Gm (s)
+
二. 运算规律
调节器以偏差e为输入，控制（操 作）量为输出
比例作用( Proportional control, P )
一. 品质指标：
1.要求： 稳定，准确，快速。
以稳定性为首要指标；三者相互联系，相互 制约；评价系统的好坏，应根据实际情况， 综合考虑三个方面
2.性能指标：
稳定性指标：衰减率 ，一般为75％～90％
[ y(t1) y()][ y(t3) y()] 100%
y(t1) y() 1 y(t3) y()
1

(1
1 Ti s

Td s Td
kd
s
) 1
§2-3 比例控制器及其调节过程
一.比例控制器的动作规律：
u(t)

Kce(t)

u0

e(t)


u0
– 传递函数：
G(s)

Kc

1

– 比例控制器的调整参数：
Kc:比例放大倍数；
δ：比例带；
y
– 阶跃响应曲线
u
y
Kc u
二.控制实例：浮子水位控制
以原始平衡点作
为设定点。例： 流入量0.5t/h; 流 出量0.5t/h, 水位 高度40cm;
流出量 ? 新的水位 高度？
浮子水位控制系统框图
D 出水阀
r= +
u 杠杆
水槽液位
40cm -
进水阀
y
+
+
y
m
浮子
+
实例小结
– 阀位与偏差一一对应：阀门位置与水位 （浮子）位置一一对应。
– 按比例动作：阀芯移动的数值与浮子上 下移动的数值成比例，比值是杠杆比。
– 比例控制是有差控制：它必然存在静态 偏差。
– 比例控制是一种有效的控制作用。
三. 比例带的定义：
y2 y1
ym ax ym in
u2 u1 um ax um in
比例带是一个无量纲的纯数值 其物理意义为：调节阀从全开到全关（输 出作全量程范围变化时），输入（被控量） 的变化占其全量程变化范围的百分数。 输入输出是相对于控制器而言的
P :G(s) 1
1 I :G(s)
Ti s
PI : G(s) 1 (1 1 )
Tis
D : G(s) Td s
PD:G(s)
1

Td s 1
Td Kd
s 1
PID:
G(s)

1

(
Td
Td Kd
s 1 s 1

1 Ti s
)
e
u
G(s)
MATLAB中 的PID控制器
例：一个温度控制系统，温度变送器的
量程为100－200℃，当温度变化4℃
时，可使调节阀从5Leabharlann Baidu％到70％变化，
比例带
4C
200C 100C 20% 70% 50%
比例带＝输入/ 输出；
比例带越大，控制作用越弱；比例带越 小，控制作用越强。
四. 比例控制系统的调节过程
换热器采用比例控制 1.调节器正反作用的讨论
u(t) Kc e(t) uo e(t) uo
比例调节器的参数：
比例放大倍数Kc 比例带 ；
Kc 1
积分作用( Integral Control, I )
u(t)
t
Ki e(t)dt u0
0

1 Ti
t
e(t)dt u0
0
积分调节器的参数:
积分速度Ki，积分时间Ti

绝对误差积分 IAE e(t) dt
0

平方误差积分 ISE e2(t)dt
0
时间与绝对误差乘积积分

ITAE t e(t) dt
0
3. 二阶系统的性能指标 与特征参数的关系
m 是特征根的实部与虚部之比，被称为系
统的相对稳定度， 衰减率ψ m 阻尼比ζ
0.75 0.221 0.215 0.9 0.366 0.344 0 <ζ<1 ζ↑→ m↑→ ψ↑ 系统趋向稳定。
6
8
t1
t2 t3
10
12
14 ts 16
18
20
准确性指标：
稳（静）态偏差：新的稳定值与设定值 的差值 e() r() y()
在干扰作用下 e() y()
在给定值作用下 e() r(t) y()
最大动态偏差：动态过程中被控量与设 定值的最大差值
超调量：定值扰动下，经常用它来描述 动态准确性。
Mt

y(t1) r(t1) r (t1 )

y(t1) y() y()
快速性指标：过程调整时间ts
以稳定值的5％或2％作一许可误差范围， 从过程起点到被控量达到并保持在这一范 围内所需要的时间
综合指标：
误差积分


I [ y(t) r(t)]dt e(t)dt
0
0
§2-2 调节器的基本特性
常规控制器的组成：给定值设定机构， 偏差比较机构，控制运算模块。
r +e
u
-
y
一. 调节器的正、反作用：
调节器的首要任务是要构成一个负 反馈系统，以维持系统的稳定。
通过分析系统其它环节的正负号， 正确选择调节器的正反作用，使系统 成为负反馈系统
工业调节器正反作用的定义
正作用：测量值↑→控制作用↑ 反作用：测量值↑→控制作用↓ 测量值增大与减小的基准是设定值
y(t1) y()
1.5
ym1
1
0.5
PID,
ym3 ym2
P 2, I 3
1 G(s) (s 1)2
y 衰减比 ym1 : ym3 4 :1或者 10 :1 衰减率 1－ ym3 75% 或者 90%
ym1 非周期稳定过程 ＝1, 衰减比
0
0
2
4
PI作用
u(t)

1 [e(t)

1 Ti
t 0
e(t)dt] u0
微分作用( Derivative, D )
理想微分
u(t) Td
de dt

u0
实际微分
Td kd
du dt

u

Td
de dt

u0
PD作用
Td Kd
du dt

u

1

[e(t)

Td
de dt
]

u0
传递函数：
Process Control
过程控制
清华大学自动化系 王京春
第二章 比例积分微分控制 及其调节过程
§2-1 控制系统动态过程的品质指标 §2-2 调节器的基本特性 §2-3 比例控制器及其调节过程 §2-4 积分制器及其调节过程 §2-5 比例积分控制器及其调节过程 §2-6 比例积分微分控制
§2-1 控制系统动态过程的品质指标