2015年数学小升初复习讲义三年级第13讲《最短路线问题》

1.一个方法——标数法

标数法：用来解决最短路线问题的方法，在给出的图形中的每一个结点标出到达该点的方法数，最后利用相加的原则求出到达目的地的方法数。

2.五个类型：基本型、不过型、必过型、综合型、其它型。

每讲练习题题量8道，前5道题目难度较低，适合基础巩固；后3道题难度中等，适合拓展提高。

1.阿呆和阿瓜到少年宫参加2008 北京奥运会志愿者培训．如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？

2.小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮

忙呀！

3.有一只蜗牛从A 点出发,要沿长方形的边或对角线爬到 C 点,中间不许爬回A 点,也不能

走重复的路，那么，它有多少条不同的爬行路线？最短的是哪条呢？

4.如图所示，从A 点沿线段走最短路线到 B 点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？

5.从甲到乙的最短路线有几条？

6.学校组织三年级的小朋友去帮助农民伯伯锄草，大家从学校乘车出发，去往的李家村（如图）．爱动脑筋的嘟嘟就在想，从学校到李家村共有多少种不同的最短路线呢？

7.大熊和美子准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路(城市的街道如图所示),他们

从学校到养老院最短路线共有几条呢？聪明的小朋友，请你们快想想吧！

8.在图中，用水平或垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走时，正好拼出“ APPLE”的路线共有多少条？

6.解析：我们采用对角线法（如图），从学校到李家村共有81种不同的最短路线．

7.解析：方法一）用“对角线法”求出：从学校到养老院共126 条．必经过市中心的60 条，所以可行的路有：126 - 60 = 66 （条）．

8.解析：要想拼出英语“ APPLE ”的单词，必须按照“ A → P → P → L → E ”的次序拼写．在图中的每一种拼写方式都对应着一条最短路径．如下图所示，运用标数法原理标数

不难得出共有31 种不同的路径．

戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨，德国最重要的自然科学家、

数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位举世罕见的科学天才，和牛顿（1643 年 1 月 4 日—1727 年 3 月31 日）同为微积分的创建人。

他的研究成果还遍及力学、逻辑学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史、外交等等，“世界上没有两片完全相同的树叶”就是出自他之口，他还

是最早研究中国文化和中国哲学的德国人，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。

然而，由于他创建了微积分，并精心设计了非常巧妙简洁的微

积分符号，从而使他以伟大数学家的称号闻名于世。从幼年时代起，莱布尼茨就明显展露出一颗灿烂的思想明星的迹象。他13 岁时就像其他孩子读小说一样轻松地阅读经院学者的艰深的论文了。他提出无穷小的微积分算法，并且他发表自己的成果比艾萨克·牛顿爵士将它的手稿付梓早三年，而后者宣称自己第一个做出了这项发现。莱布尼

茨在数学方面的成就是巨大的，他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠定了基础。（未完待续）