初中数学《勾股定理》优秀教学课件
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解：在Rt△ACB中， AC=4米,CB=3米 根据勾股定理得 AB2=AC2+CB2 所以AB=5（米）
4米
C B
所以 AB+AC=9（米）
答:这颗树折断前高9米.
⒌蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共 爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米） A 5 3 B 4 E 12
G 13 5 C
6 10
√ 2 1.在等腰Rt△ABC中, a=b=1,则c=＿＿＿ 2.在Rt△ABC中, ∠A=30°，AB=2，则BC= 1 ＿ √ 3 AC=＿＿＿ 3.在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4, 5 或√ 7 则第三边的长为________ B B c b
C
a
第1题图
A
C
第2题图
A
4、受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处 断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树 折断前有多高？ A
ab 2 c +4• 2
(a+b)2 ；
a
b
a
b
c
c
a
b
a c
∵
(a+b)2 =
c2 +4•
ab 2
b
c
a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方. 弦 c
b 股 勾a 2+b 2 2 2+ 2 股 =c =弦2
方法二：把C分割成 4个直角边为整数的三 角形和中间的一个小正 方形. A B C
S正方形C
1 4 4 3 1 2 =25（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
A
B
图1
C
3 .观察表中的数据，猜 想直角三角形的三边有 什么关系？
A的面积 B的面积 C的面积
C A
图1 图2
16 4
选做题：收集有关勾股定理的 其它证明方法，下节课展示、 交流。
C的面积
16
4
9
9
25
13
C A
图2
B
图2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
2.你是怎样得到正方形C 的面积的？以图1为例.
展示交流
方法一: 把C“补” 成边长为 7 个单位长的 正方形.
A B C
S正方形C
1 =7×7- 4× ×4×3 2
=25（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
展示交流
Βιβλιοθήκη Baidu
9 9
25
13
B
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
展示交流
获得猜想
命题：直角三角形两条直角边的
平方和等于斜边的平方.
实践验证
a b
2 2
a2 a c
b
c
2
b2
试一试
赵爽弦图
• 左图的面积为 右图的面积为 a2+b2 c2 可知 a2+b2=c2
你能利用拼图的方法来验证它吗？
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角 形的两条直角边分别为a，b，斜边为c ）.
a b 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正 方形吗？拼一拼试试看.
c
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 4• ab +(b- a)2
2
c2
；
∵ a c a b a
c2=
ab 4• +(b-a)2 2
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2
c
a b b
b c
c
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为
这就是本届大会 会徽的图案. 这个图案被称为“赵爽弦 图”， 是我国汉代数学家赵 爽在证明勾股定理时用到的.
你听说过勾股定理吗？
1、通过观察方格图,能说出直角三角 形的三边关系,掌握勾股定理. 2、能利用材料,通过剪、拼图验证勾 股定理. 3、通过拼图活动，在自学探索中， 体验解决问题方法的多样性以及数学思 维的严谨性.
国家之一。早在三千多年前， 我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，周 国家之一。早在三千多年前， 朝数学家商高就提出，将一根直 国家之一。早在三千多年前， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 国家之一。早在三千多年前， 股等于四，那么弦就等于五，即 国家之一。早在三千多年前， “勾三、股四、弦五”，它被记 国家之一。早在三千多年前， 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。早在三千多年前 《周髀算经》中。
┏
a 勾
走进勾股世界
两千多年前，古希腊有个哥拉 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
相传2500年前,古希 腊著名数学家毕达哥拉 斯从朋友家的地砖铺成 的地面上找到了直角三 角形三边的关系。 A C B
你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？
A
a b c
C
B
1.你能发现正方形A、B、C 面积之间的等量关系吗？
SA+SB=SC
2. 你能用等腰直角三角形的边长分别表示这
三个正方形的面积吗？
F
8
D
交流展示
1.如图，分别以Rt △ABC三边为边 向外作三个正方 形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3 之间有的关系式为
S1 S2 S3
．
C
S3
A
S2
B
S1
2变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关 系式吗？
S2
S3 S1
S1+S2=S3
作业:
必做题：课本69页第一题。
SA=a2
SB=b2
SC=c2
A
a b c
C
B
3. 你能发现等腰直角三 角形三边之间的关系吗？
a2+b2=c2
4. 你能用语言表述等腰直角三角形三边之 间的关系吗？
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
对于一般的直角三角形 是否也有这样的性质呢？
1.观察左图并填写下表： A
B
图1
C
图1
A的面积
B的面积
4米
C B
所以 AB+AC=9（米）
答:这颗树折断前高9米.
⒌蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共 爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米） A 5 3 B 4 E 12
G 13 5 C
6 10
√ 2 1.在等腰Rt△ABC中, a=b=1,则c=＿＿＿ 2.在Rt△ABC中, ∠A=30°，AB=2，则BC= 1 ＿ √ 3 AC=＿＿＿ 3.在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4, 5 或√ 7 则第三边的长为________ B B c b
C
a
第1题图
A
C
第2题图
A
4、受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处 断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树 折断前有多高？ A
ab 2 c +4• 2
(a+b)2 ；
a
b
a
b
c
c
a
b
a c
∵
(a+b)2 =
c2 +4•
ab 2
b
c
a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方. 弦 c
b 股 勾a 2+b 2 2 2+ 2 股 =c =弦2
方法二：把C分割成 4个直角边为整数的三 角形和中间的一个小正 方形. A B C
S正方形C
1 4 4 3 1 2 =25（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
A
B
图1
C
3 .观察表中的数据，猜 想直角三角形的三边有 什么关系？
A的面积 B的面积 C的面积
C A
图1 图2
16 4
选做题：收集有关勾股定理的 其它证明方法，下节课展示、 交流。
C的面积
16
4
9
9
25
13
C A
图2
B
图2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
2.你是怎样得到正方形C 的面积的？以图1为例.
展示交流
方法一: 把C“补” 成边长为 7 个单位长的 正方形.
A B C
S正方形C
1 =7×7- 4× ×4×3 2
=25（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
展示交流
Βιβλιοθήκη Baidu
9 9
25
13
B
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
展示交流
获得猜想
命题：直角三角形两条直角边的
平方和等于斜边的平方.
实践验证
a b
2 2
a2 a c
b
c
2
b2
试一试
赵爽弦图
• 左图的面积为 右图的面积为 a2+b2 c2 可知 a2+b2=c2
你能利用拼图的方法来验证它吗？
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角 形的两条直角边分别为a，b，斜边为c ）.
a b 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正 方形吗？拼一拼试试看.
c
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 4• ab +(b- a)2
2
c2
；
∵ a c a b a
c2=
ab 4• +(b-a)2 2
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2
c
a b b
b c
c
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为
这就是本届大会 会徽的图案. 这个图案被称为“赵爽弦 图”， 是我国汉代数学家赵 爽在证明勾股定理时用到的.
你听说过勾股定理吗？
1、通过观察方格图,能说出直角三角 形的三边关系,掌握勾股定理. 2、能利用材料,通过剪、拼图验证勾 股定理. 3、通过拼图活动，在自学探索中， 体验解决问题方法的多样性以及数学思 维的严谨性.
国家之一。早在三千多年前， 我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，周 国家之一。早在三千多年前， 朝数学家商高就提出，将一根直 国家之一。早在三千多年前， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 国家之一。早在三千多年前， 股等于四，那么弦就等于五，即 国家之一。早在三千多年前， “勾三、股四、弦五”，它被记 国家之一。早在三千多年前， 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。早在三千多年前 《周髀算经》中。
┏
a 勾
走进勾股世界
两千多年前，古希腊有个哥拉 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
相传2500年前,古希 腊著名数学家毕达哥拉 斯从朋友家的地砖铺成 的地面上找到了直角三 角形三边的关系。 A C B
你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？
A
a b c
C
B
1.你能发现正方形A、B、C 面积之间的等量关系吗？
SA+SB=SC
2. 你能用等腰直角三角形的边长分别表示这
三个正方形的面积吗？
F
8
D
交流展示
1.如图，分别以Rt △ABC三边为边 向外作三个正方 形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3 之间有的关系式为
S1 S2 S3
．
C
S3
A
S2
B
S1
2变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关 系式吗？
S2
S3 S1
S1+S2=S3
作业:
必做题：课本69页第一题。
SA=a2
SB=b2
SC=c2
A
a b c
C
B
3. 你能发现等腰直角三 角形三边之间的关系吗？
a2+b2=c2
4. 你能用语言表述等腰直角三角形三边之 间的关系吗？
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
对于一般的直角三角形 是否也有这样的性质呢？
1.观察左图并填写下表： A
B
图1
C
图1
A的面积
B的面积