用分式方程解决实际问题

数学学科导学案（第次课）教师: 学生: 年级: 八日期: 星期: 时段:

课题分式方程的应用学情分析

教学目标与考点分析1、能够根据实际问题中的数量关系，准确列分式方程解决问题；

2、会将有关实际问题转化成分式方程来解决，感悟分式方程是反映现实数量关系的

一种模型；

3、培养学生的逻辑思维和灵活运用所学知识点解决问题的能力。

教学重点

用分式方程解决实际问题；

教学方法

讲练结合法、归纳总结法

学习内容与过程

1、解分式方程应用题的步骤

分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。

一般地，列分式方程(组)解应用题的一般步骤：1．审清题意；

2．设未知数；

3．根据题意找等量关系，列出分式方程；

4．解分式方程，并验根；

5．检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案．

2、常见的实际问题中等量关系1.工程问题

1．工作量＝工作效率×工作时间，，；

2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．

基础练习：

1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？

例：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的3

2

，厂家需付甲、丙两队共5500元．

⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x 天，y 天，z 天，可列出分式方程组．

练习1：某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独

施工多用30天完成此项工程．

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作________天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

练习2：某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。

试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。

拓展：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付

甲、丙两队工程费共5500元．

⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．

思路点拨：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组．解析：⑴设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意，得

①×＋②×＋③×，得＋＋＝．④

④－①×，得＝，即z＝30，

④－②×，得＝，即x ＝10，

④－③×，得＝，即y＝15．

经检验，x＝10，y＝15，z ＝30是原方程组的解．

⑵设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元，

根据题意，得

由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队．此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱元.

所以，由甲队单独完成此工程花钱最少．

总结升华：在求解时，把，，分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解．举一反三：

【变式1】某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x＋3)天.

设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得

，解得．

即规定日期是6天．

【变式2】今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？

【答案】设教师乙每分钟能输入x名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入2x名学生的成绩，

依题意，得：

，解得x＝11 经检验，x＝11是原方程的解，且当x＝11时，2x＝22，符合题意．即教师甲每分钟能输入22名学生的成绩，教师乙每分钟能输入11名学生的成绩．2.营销问题

1．商品利润＝商品售价一商品成本价；

2．；

3．商品销售额＝商品销售价×商品销售量；

4．商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量．

例：某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？