数学专业数学建模中的统计方法
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are not correct for models without a constant. The R-square value is the ratio of the regression sum of squares to the total sum of squares.
完全多项式回归函数rstool:
Y X
~ N p (0, 2I )
回归分析的问题
回归系数 的估计；
回归方程及系数的检验； 回归方程的应用：预测和控制
问题：牙膏的销售量
某大型牙膏制造企业为更好的拓展产品市场， 有效管理库存，公司董事会要求销售部作出 市场调查，找出销售量与价格，广告投入等 之间的关系，预测出在不同价格和广告费用 下的销售量．
其中：x1x3x4
分析：由于牙膏属于必需品，故用价格差建立模型 更合适
建立模型：
１．由调查数据直观分析： 分析销售量与各影响因素的关系：
作出散点图： (x1,y),(x2,y)
Y与x1的散点图：
9.5 9
8.5
-0.1 7.5
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Y与x２的散点图：
拟合后的y与x1图象:
常用的统计方法
回归分析 判别分析 聚类分析 主成分分析 相关分析 因子分析
回归分析
回归分析是研究变量（因子）间相关关系的 一种统计方法，包括一元回归和多元回归， 普通回归和逐步回归。
变量之间的关系： １．确定性关系：可用一个表达式确切描 述，如圆的面积与半径之间的关系，数学 模型：函数，微分方程，差分方程等． ２．不确定性关系：不可用一个表达式确 切描述，如人的体重与身高． 研究方法：模糊数学，随机数学
regress(y,X,alpha)
1)b = regress(y,X)
作线性回归 y X b
回回归系数b
,其中是已知观察数据返
2)[B,BINT,R,RINT,STATS] = REGRESS(y,X,alpha) uses the input, ALPHA to calculate 100(1 - ALPHA) confidence intervals for B and the residual vector, R, in BINT and RINT respectively. The vector STATS contains the R-square statistic along with the F and p values for the regression.
回归分析模型
Y:因变量；X：自变量（向量Leabharlann Baidu 现获得一组X，Y的观测值：
(x i1 ,x i2 ,...,x ip ,y i),i 1 ,2 ,...,n
希望建立X，Y的关系
yi01 xi12xi2 Lpx ipi,i 1 ,2 ,...,n i~N (0 ,2),各 i独 立
上述模型可写为矩阵 形式：
数学建模中的统计方法
纵观历年的数学建模竞赛赛题，如施肥效果
分析（92A题），自动化车床管理（99A 题），DNA序列分类（2000A题），彩票 中的数学（02B题），电力市场的输电阻塞 管理（04年B题），长江水质的评价和预测 （05A题），艾滋病疗法的评价及疗效预测 （06年B题），中国人口增长预测（07A题） 等，都全部或不同程度运用到统计方法。
9.5 9
8.5
-0.1 7.5
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
拟合后的y与x2图象:
9.5 9
8.5
5.5 7.5
6.5
7
从散点图可看出：y与x1有线性关系；y与x2有二次函 数关系,即：
yb0b1x1 yb0b2x2b3x22
其中： 为随机因素， : N(0,2)
综上所述：
rstool(x,y) rstool(x,y,'model') rstool(x,y,'model',alpha,'xname' ,'yname')
in the linear model y = Xb, (X is an nxp matrix, y is the nx1vector of observations).
基本用法:
1)b = regress(y,X) 2) [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X) 3) [b,bint,r,rint,stats] =
yb0b 1 x1b2x2b 3x22
模型求解：
利用Matlab统计工具箱toolboxes中的 regress函数
Regress用法简介:
Regress用法简介:
REGRESS Multiple linear regression using least squares.
b = REGRESS(y,X) returns the vector of regression coefficients, b,
问题：牙膏的销售量
调查人员收集了过去３０个销售期的销售量、 价格、广告费用，以及其他厂家同类产品的 平均价格．试根据这些数据建立模型，描述 销售量与其它因素的关系，为制订价格策略 和广告策略提供数量依据．
假设：
x1
x4
：价格差； x 2 广告费用； x 3 其它厂家平均价格；
公司销售价格； y ：销售量
注意：不确定性关系在现实生活中大量存在， 即使许多看来是确定性关系的变量，在实际 中也会受到各种不同随机因素的影响而变得 不确定，确定性关系只是它们的一种近似， 如自然科学的很多规律．
描述、研究不确定性关系的有力工具：统计 回归．
统计回归：利用大量实际观测、统计数据， 利用一定的统计方法，建立描述对象的统计 模型，并对模型进行求解，检验，利用结果 对描述对象进行预测，控制．
The X matrix should include a column of ones so that the model
contains a constant term. The F and p values are computed under
the assumption that the model contains a constant term, and they
完全多项式回归函数rstool:
Y X
~ N p (0, 2I )
回归分析的问题
回归系数 的估计；
回归方程及系数的检验； 回归方程的应用：预测和控制
问题：牙膏的销售量
某大型牙膏制造企业为更好的拓展产品市场， 有效管理库存，公司董事会要求销售部作出 市场调查，找出销售量与价格，广告投入等 之间的关系，预测出在不同价格和广告费用 下的销售量．
其中：x1x3x4
分析：由于牙膏属于必需品，故用价格差建立模型 更合适
建立模型：
１．由调查数据直观分析： 分析销售量与各影响因素的关系：
作出散点图： (x1,y),(x2,y)
Y与x1的散点图：
9.5 9
8.5
-0.1 7.5
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Y与x２的散点图：
拟合后的y与x1图象:
常用的统计方法
回归分析 判别分析 聚类分析 主成分分析 相关分析 因子分析
回归分析
回归分析是研究变量（因子）间相关关系的 一种统计方法，包括一元回归和多元回归， 普通回归和逐步回归。
变量之间的关系： １．确定性关系：可用一个表达式确切描 述，如圆的面积与半径之间的关系，数学 模型：函数，微分方程，差分方程等． ２．不确定性关系：不可用一个表达式确 切描述，如人的体重与身高． 研究方法：模糊数学，随机数学
regress(y,X,alpha)
1)b = regress(y,X)
作线性回归 y X b
回回归系数b
,其中是已知观察数据返
2)[B,BINT,R,RINT,STATS] = REGRESS(y,X,alpha) uses the input, ALPHA to calculate 100(1 - ALPHA) confidence intervals for B and the residual vector, R, in BINT and RINT respectively. The vector STATS contains the R-square statistic along with the F and p values for the regression.
回归分析模型
Y:因变量；X：自变量（向量Leabharlann Baidu 现获得一组X，Y的观测值：
(x i1 ,x i2 ,...,x ip ,y i),i 1 ,2 ,...,n
希望建立X，Y的关系
yi01 xi12xi2 Lpx ipi,i 1 ,2 ,...,n i~N (0 ,2),各 i独 立
上述模型可写为矩阵 形式：
数学建模中的统计方法
纵观历年的数学建模竞赛赛题，如施肥效果
分析（92A题），自动化车床管理（99A 题），DNA序列分类（2000A题），彩票 中的数学（02B题），电力市场的输电阻塞 管理（04年B题），长江水质的评价和预测 （05A题），艾滋病疗法的评价及疗效预测 （06年B题），中国人口增长预测（07A题） 等，都全部或不同程度运用到统计方法。
9.5 9
8.5
-0.1 7.5
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
拟合后的y与x2图象:
9.5 9
8.5
5.5 7.5
6.5
7
从散点图可看出：y与x1有线性关系；y与x2有二次函 数关系,即：
yb0b1x1 yb0b2x2b3x22
其中： 为随机因素， : N(0,2)
综上所述：
rstool(x,y) rstool(x,y,'model') rstool(x,y,'model',alpha,'xname' ,'yname')
in the linear model y = Xb, (X is an nxp matrix, y is the nx1vector of observations).
基本用法:
1)b = regress(y,X) 2) [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X) 3) [b,bint,r,rint,stats] =
yb0b 1 x1b2x2b 3x22
模型求解：
利用Matlab统计工具箱toolboxes中的 regress函数
Regress用法简介:
Regress用法简介:
REGRESS Multiple linear regression using least squares.
b = REGRESS(y,X) returns the vector of regression coefficients, b,
问题：牙膏的销售量
调查人员收集了过去３０个销售期的销售量、 价格、广告费用，以及其他厂家同类产品的 平均价格．试根据这些数据建立模型，描述 销售量与其它因素的关系，为制订价格策略 和广告策略提供数量依据．
假设：
x1
x4
：价格差； x 2 广告费用； x 3 其它厂家平均价格；
公司销售价格； y ：销售量
注意：不确定性关系在现实生活中大量存在， 即使许多看来是确定性关系的变量，在实际 中也会受到各种不同随机因素的影响而变得 不确定，确定性关系只是它们的一种近似， 如自然科学的很多规律．
描述、研究不确定性关系的有力工具：统计 回归．
统计回归：利用大量实际观测、统计数据， 利用一定的统计方法，建立描述对象的统计 模型，并对模型进行求解，检验，利用结果 对描述对象进行预测，控制．
The X matrix should include a column of ones so that the model
contains a constant term. The F and p values are computed under
the assumption that the model contains a constant term, and they