混凝土结构：34双向板肋形结构设计
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弯矩值；
α——根据不同支承情况和跨度比lx / ly，由附表查得； lx ——板的跨度，见附录八附表所示； p ——作用在双向板上的均布荷载。
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（二）连续双向板的计算
计算连续的双向板时，可将连续的双向板简化为 单块双向板来计算。
1.跨中最大弯矩
当均布永久荷载g和可变荷载q作用时，最不利的荷载应按 图9-41（a）布置。这种布置情况可简化为满布的p′图9-41（b） 和一上一下作用的p″如图9-41（c）两种荷载情况之和。设全 部荷载p=g＋q是由p′和p″组成，则
在中间板带，按跨中最大弯矩值配筋。 在边缘板带，单位宽度内的钢筋用量则为相应中 间板带钢筋用量的一半。 任何情况下，每米宽度内的钢筋不少于3根。
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3.由支座最大弯矩求得的支座钢筋数量，沿板边应均 匀配置，不得分带减少。
4.在简支的单块板中，考虑到简支支座嵌固作用，可将 每一方向的跨中钢筋弯起1/3～1/2伸入到支座上面以承担可能 产生的负弯矩。
最后跨中受力钢筋达到屈服强度，板受压区被压碎而破坏。
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图9-40双向板的破坏形态
(a)
(b)
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2.承受均布荷载的四边简支矩形板。第一批裂 缝出现在板底面的中间部分， 方向与长边平行，当荷载继续增加时，这些裂缝逐 渐延长，并沿45º方向扩展。
在接近破坏时，板顶面四角也先后出现裂缝， 其方向垂直于对角线。这些裂缝的出现促使板底面 45º方向裂缝的进一步扩展。
双向板跨中两个方向均需配置受力钢筋，因而两个方向的 截面有效高度是不同的。
短跨方向的弯矩较大，钢筋应放在下层。
2.分板带配筋
板跨中最大弯矩是板中间板带的弯矩，故所求出的钢筋用 量是中间板带单位宽度内所需要的钢筋用量。
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靠近支座板带的弯矩比中间板带的弯矩要小， 它的钢筋用量也比中间板带的钢筋用量为少。可按 图9-42处理，即将板在两个方向各划分为三个板带， 边缘板带宽度均为l1/4，其余为中间板带。
p′=g＋q/2 （对称荷载） p″=±q/2 （反对称荷载）
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在满布的荷载 p′作用下认为板的中间支座 都是固定支座；
在一上一下的荷载 p″的作用下，把中间支座都 看作简支支座。
板的边支座根据实际情况确定。 将上述两种情况求得的跨中弯矩相叠加，便可 得到可变荷载在最不利位置时所产生的跨中最大和 最小弯矩。
中受力钢筋达到屈服强度，受压区混凝土被压 碎而破坏。
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试验表明，板中钢筋的布置方向对破坏荷载的数值 无显著影响，钢筋平行于板的四边布置时，对推迟第一 批裂缝的出现有良好的作用，而且施工方便，实际工程中多采 用这种布置方式。
简支的正方形或矩形板，在荷载作用下，板的四角都有翘 起的趋势。板传给四边支座的压力，并非沿边长均匀分布，而 是在支座的中部较大，向两端逐渐减小。当配筋率相同时，采 用较细的钢筋较为有利；当钢筋数量相同时，将板中间部分的 钢筋排列较密些要比均匀布置有效。
项目三： 肋形楼盖结构设计
学习任务1：板
学习任务2：次梁
学习任务3：主梁
学习任务4：双向板肋形结构
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第三节 整体式双向板肋形结构
一、双向板的试验结果
1.承受均布荷载的四边简支正方形板。第一批裂缝出现在 板底面的中间部分，随后沿着对角线方向向四角扩展，在接近 破坏时，板顶四角附近也出现了与对角线垂直且大致成一圆形 的裂缝，这种裂缝的出现促使板底面对角线方向的裂缝进一步 扩展。
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二、弹性方法计算内力
双向板实际工程中大多是根据板的荷载及支承情况利
用有关表格进行计算。
（一）单块双向板的计算
对于承受均布荷载的单块矩形双向板，可以根据板的四边
支承情况及沿x与y方向的跨度之比lx / ly ，利用附录按下式计算： M = α·p·lx2 式中 M——相应于不同支承情况单位板宽内跨中或支座中点
在连续双向板中，承担中间支座负弯矩的钢筋，可由相 邻两跨跨中钢筋各弯起1/3～1/2来承担，不足部分另加直钢筋； 由于边缘板带内跨中钢筋较少，钢筋弯起较困难，可在支座 上面另加直钢筋。
双向板钢筋的配筋方式有弯起式和分离式（图示）两种。
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四、支承双向板的梁的计算特点
1.荷载近似分配 双向板上的荷载是沿着两个方向传到四边的支承梁上，
在设计中多采用近似方法进行分配。即对每一区格，从四 角作45º线与平行于长边的中线相交（图9-44），将板的面 积分为四小块，每小块面积上的荷载认为传递到相邻的梁 上。
故短跨梁上的荷载是三角形分布，长跨梁上的荷载是
梯形分布。梁上的荷载确定后即可计算梁的内力（图9-
44） 。
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2.等效均布荷载pE：按弹性方法计算承受梯形或三角 形分布荷载的连续梁的内力时，计算跨度可仍按一般连续
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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a l =α
p E= (1 -2 α 2+ α 3)p
p E=(1-2α2+α3)p
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例 题 9-3（一）
某水电站的工作平台，因使用要求，采用双向板肋 形结构。板四边与边梁整体浇筑，板厚150mm，边梁截面尺寸 250mm×600mm，如图9-45所示。该工程属3级水工建筑物，设 计状况为持久状况。已知永久荷载设计值g=4kN/m2；可变荷载 设计值q=12kN/m2，砼采用C20，钢筋采用冷轧带肋钢筋LL550。 试计算各区格板的弯矩。
梁的规定取用。当其跨度相等或相差不超过10%时，可按照支 座弯矩等效的原则，将梯形（或三角形）分布荷载折算成等效
的均布荷载pE。 3.查表求支座弯矩。 4.由支座弯矩和实际荷载求各跨跨中弯矩和支座剪力。 梁的截面设计、裂缝和变形验算及配筋构造与支承单向板
的梁完全相同。
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pE=5p/8
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2.支座中点最大弯矩
将全部荷载p=g＋q布满各跨，则可计算支座 最大弯矩。
各跨的板都可近似地认为固定在各中间支座上。 如相邻两跨的另一端支承情况不一样，或两跨的 跨度不相等，可取相邻两跨板的同一支座弯矩的平 均值作为该支座的弯矩计算值。
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三、双向板的截面设计与构造
1.有效高度h0不同
α——根据不同支承情况和跨度比lx / ly，由附表查得； lx ——板的跨度，见附录八附表所示； p ——作用在双向板上的均布荷载。
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（二）连续双向板的计算
计算连续的双向板时，可将连续的双向板简化为 单块双向板来计算。
1.跨中最大弯矩
当均布永久荷载g和可变荷载q作用时，最不利的荷载应按 图9-41（a）布置。这种布置情况可简化为满布的p′图9-41（b） 和一上一下作用的p″如图9-41（c）两种荷载情况之和。设全 部荷载p=g＋q是由p′和p″组成，则
在中间板带，按跨中最大弯矩值配筋。 在边缘板带，单位宽度内的钢筋用量则为相应中 间板带钢筋用量的一半。 任何情况下，每米宽度内的钢筋不少于3根。
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3.由支座最大弯矩求得的支座钢筋数量，沿板边应均 匀配置，不得分带减少。
4.在简支的单块板中，考虑到简支支座嵌固作用，可将 每一方向的跨中钢筋弯起1/3～1/2伸入到支座上面以承担可能 产生的负弯矩。
最后跨中受力钢筋达到屈服强度，板受压区被压碎而破坏。
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图9-40双向板的破坏形态
(a)
(b)
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2.承受均布荷载的四边简支矩形板。第一批裂 缝出现在板底面的中间部分， 方向与长边平行，当荷载继续增加时，这些裂缝逐 渐延长，并沿45º方向扩展。
在接近破坏时，板顶面四角也先后出现裂缝， 其方向垂直于对角线。这些裂缝的出现促使板底面 45º方向裂缝的进一步扩展。
双向板跨中两个方向均需配置受力钢筋，因而两个方向的 截面有效高度是不同的。
短跨方向的弯矩较大，钢筋应放在下层。
2.分板带配筋
板跨中最大弯矩是板中间板带的弯矩，故所求出的钢筋用 量是中间板带单位宽度内所需要的钢筋用量。
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靠近支座板带的弯矩比中间板带的弯矩要小， 它的钢筋用量也比中间板带的钢筋用量为少。可按 图9-42处理，即将板在两个方向各划分为三个板带， 边缘板带宽度均为l1/4，其余为中间板带。
p′=g＋q/2 （对称荷载） p″=±q/2 （反对称荷载）
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在满布的荷载 p′作用下认为板的中间支座 都是固定支座；
在一上一下的荷载 p″的作用下，把中间支座都 看作简支支座。
板的边支座根据实际情况确定。 将上述两种情况求得的跨中弯矩相叠加，便可 得到可变荷载在最不利位置时所产生的跨中最大和 最小弯矩。
中受力钢筋达到屈服强度，受压区混凝土被压 碎而破坏。
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试验表明，板中钢筋的布置方向对破坏荷载的数值 无显著影响，钢筋平行于板的四边布置时，对推迟第一 批裂缝的出现有良好的作用，而且施工方便，实际工程中多采 用这种布置方式。
简支的正方形或矩形板，在荷载作用下，板的四角都有翘 起的趋势。板传给四边支座的压力，并非沿边长均匀分布，而 是在支座的中部较大，向两端逐渐减小。当配筋率相同时，采 用较细的钢筋较为有利；当钢筋数量相同时，将板中间部分的 钢筋排列较密些要比均匀布置有效。
项目三： 肋形楼盖结构设计
学习任务1：板
学习任务2：次梁
学习任务3：主梁
学习任务4：双向板肋形结构
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第三节 整体式双向板肋形结构
一、双向板的试验结果
1.承受均布荷载的四边简支正方形板。第一批裂缝出现在 板底面的中间部分，随后沿着对角线方向向四角扩展，在接近 破坏时，板顶四角附近也出现了与对角线垂直且大致成一圆形 的裂缝，这种裂缝的出现促使板底面对角线方向的裂缝进一步 扩展。
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二、弹性方法计算内力
双向板实际工程中大多是根据板的荷载及支承情况利
用有关表格进行计算。
（一）单块双向板的计算
对于承受均布荷载的单块矩形双向板，可以根据板的四边
支承情况及沿x与y方向的跨度之比lx / ly ，利用附录按下式计算： M = α·p·lx2 式中 M——相应于不同支承情况单位板宽内跨中或支座中点
在连续双向板中，承担中间支座负弯矩的钢筋，可由相 邻两跨跨中钢筋各弯起1/3～1/2来承担，不足部分另加直钢筋； 由于边缘板带内跨中钢筋较少，钢筋弯起较困难，可在支座 上面另加直钢筋。
双向板钢筋的配筋方式有弯起式和分离式（图示）两种。
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四、支承双向板的梁的计算特点
1.荷载近似分配 双向板上的荷载是沿着两个方向传到四边的支承梁上，
在设计中多采用近似方法进行分配。即对每一区格，从四 角作45º线与平行于长边的中线相交（图9-44），将板的面 积分为四小块，每小块面积上的荷载认为传递到相邻的梁 上。
故短跨梁上的荷载是三角形分布，长跨梁上的荷载是
梯形分布。梁上的荷载确定后即可计算梁的内力（图9-
44） 。
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2.等效均布荷载pE：按弹性方法计算承受梯形或三角 形分布荷载的连续梁的内力时，计算跨度可仍按一般连续
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a l =α
p E= (1 -2 α 2+ α 3)p
p E=(1-2α2+α3)p
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例 题 9-3（一）
某水电站的工作平台，因使用要求，采用双向板肋 形结构。板四边与边梁整体浇筑，板厚150mm，边梁截面尺寸 250mm×600mm，如图9-45所示。该工程属3级水工建筑物，设 计状况为持久状况。已知永久荷载设计值g=4kN/m2；可变荷载 设计值q=12kN/m2，砼采用C20，钢筋采用冷轧带肋钢筋LL550。 试计算各区格板的弯矩。
梁的规定取用。当其跨度相等或相差不超过10%时，可按照支 座弯矩等效的原则，将梯形（或三角形）分布荷载折算成等效
的均布荷载pE。 3.查表求支座弯矩。 4.由支座弯矩和实际荷载求各跨跨中弯矩和支座剪力。 梁的截面设计、裂缝和变形验算及配筋构造与支承单向板
的梁完全相同。
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pE=5p/8
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2.支座中点最大弯矩
将全部荷载p=g＋q布满各跨，则可计算支座 最大弯矩。
各跨的板都可近似地认为固定在各中间支座上。 如相邻两跨的另一端支承情况不一样，或两跨的 跨度不相等，可取相邻两跨板的同一支座弯矩的平 均值作为该支座的弯矩计算值。
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三、双向板的截面设计与构造
1.有效高度h0不同