陕西省西安市铁一中2020-2021学年九年级第一学期期中数学试卷 Word版无答案

2020-2021-1 期中考试 试题*数学

（满分：120 分 时间：100 分钟）

亲爱的同学，你好！本学期即将过半。今天是展示你才华的时候了，只要你仔细审题、 认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！ 一、填空题（每题 3 分，共 30 分）

1. sin 30

的值为（

）

2. “圆柱与球的组合体”如左下图所示，则它的三视图是（ ）

3. 在 下 列 方 程

中，其中一元二次方程的个数有（ ）

A .6 个

B .5 个

C .4 个

D .3 个

4. 在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形 ABCD 的位似图形是（ ）

A .四边形 NPMQ

B .四边形 NPMR

C .四边形 NHMQ

D .四边形 NHMR

5. 如图，直线 y = 2x 分别于双曲线 y =

8

(x > 0)、 y = k (x > 0)交于 P 、Q 两点，且

x

x

OP = 2OQ .则 k 的值（ ）

A .2

B .4

C .6

D

.8

3 3

6. 如图，直线l 1 ∥ l 2 ， AF : FB = 2 : 3， BC : CD = 2 :1，则 AE : EC 是（

）

A .1：2

B .1：4

C .2：1

D .3：2

7. 在同一个平面直角坐标系中，函数 y = kx - k 与 y =

k

(k ≠ 0)的图象大致是（

）

x

8. 若方程 ax 2

+ bx + c = 0(a ≠ 0)中 a ，b ，c 满足 a + b + c = 0 和 a - b + c = 0 ，则方程的根

是（ ）

A .1，0

B .-1，0

C .1，-1

D .无法确定

9. 如图， 正方形 ABCD 中， ∆ABC 绕点 A 逆时针旋转到

∆AB 'C ' ，AB '、AC '分别交对角线 BD 于点 E 、F ，若 AE = 4

则 EF ⋅ ED 的值为（ ）

A .4

B .6

C .8

D .16

10. 如图，在∆ABC 中， ∠A = 90

， ∠B = 60

， AB = 2 ，若 D 是 BC 边上的动点，则

2 A D + DC 的最小值（ ）

A . 2 + 6

B .6

C . + 3

D .4

二、填空题（每题 3 分，共 12 分）

11. 方程 2x 2

- 3x - 2 = 0 两根的和

.

-

12. 在函数 （ k 为常数）的图象上有三个点

函数值 y 1，y 2，y 3 的大小关系为

.

13. ∆ABC 中， ∠B = 30

， AB = 4 ， AC = 3，则 BC 的值为

.

14. 如图，将一张矩形纸片 ABCD 的边 BC 斜着向 AD 边对折，使点 B 落在 AD 上，记为 B ，折痕为CE ；再将CD 边斜向下对折，使点 D 落在 B 'C 上，记为 D ' ，折痕为CG ，B 'D ' = 2 ，

BE =1

BC ，则矩形纸片ABCD 的面积. 3

三、解答题（共72 分）

15. （5 分）sin 30 ⋅ tan 45 + 2 ⋅cos 45 + sin 60 ⋅ tan 60

16. （5 分）解方程(2x - 3)(x - 4)= 7

17.（5 分）如图，在矩形ABCD 中∠ABD = 60 ，请用尺规作图在线段AD 上找到点P ，使得AD = 3AP （不写做法，保留作图痕迹）.

A D

B C

18.（5 分）如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，E 是AD 的中点，点F、G 在AB 上，EF ⊥AB 于F ，OG ∥EF .

求证：四边形OEFG 是矩形.

19.（7 分）2017 年《星洲日报》报道，西安被国际知名旅游指南《孤独星球》评选为亚洲十大最佳旅游地。截至2020 年1 月，西安已有4 家国家5 A级旅游景区，分别是A ：西安市秦始皇兵马俑博物馆（2007 年）；B ：西安市华清池景区（2007 年）；C ：西安市大雁塔·大唐芙蓉园景区（2011 年）； D ：西安市城墙·碑林历史文化景区（2018 年）.欢乐同学于父母计划在周末期间从中选择部分景区游玩.

（1）欢乐同学一家选择D ：西安市城墙·碑林历史文化景区（2018 年）的概率是多少？（2）若欢乐同学一家在选择D ：西安市城墙·碑林历史文化景区（2018 年）后，他们再从剩下的景区中任选两个景区去游玩，试求选择A 、C 两个景区的概率.（要求画树状图或列表求概率）

20.（7 分）如图，一根电线杆PQ 直立在山坡上，从地面的点A 看，测得杆顶端点P 的仰角为45 ，向前走6m 达到点B ，又测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别为60 和30 ，求电线杆PQ 的高度（结果保留根号）.

21.（7 分）环保，现在是目前世界上最热门的话题之一，我国的环境问题主要表现在：污染物排放量相当大，远远高于环境的自净力。某厂工业的废水年排放量为450 万立方米，为改善我市的大气环境质量，决定分两期投入治理，使废气的年排放量减少到288 万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。

（1）求每期治理中废气减少的百分率是多少？

（2）预计第一期治理中每减少1 万立方米废气需投入3 万元，第二期治理中每减少1 万立方米废气需投入4.5 万元，问两期治理完后共需投入多少万元？

22.（7 分）已知：如图，在边长为4 的菱形ABCD 中，∠D = 60 ，点E、F 分别在边AB、AD 上，BE =DF ，CE 的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延

长线于点H 。

（1）求证：∆BEC ~ ∆BCH ；

（2）当E 是边AB 的中点时，试求CH 的长度.