九年级数学下册-位似图形的概念及画法课时练习

位似图形的概念及画法

关键问答

①判断图形是否位似的方法是什么？

②确定位似中心的方法是什么？

③位似中心确定,相似比确定,可以画几个与已知图形位似的图形？

1．①下列各组图形中,不是位似图形的是( )

图27－3－1

2．②图27－3－2中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( )

图27－3－2

A．点P B．点O C．点M D．点N

3．③如图27－3－3,把图中的四边形ABCD以点O为位似中心,沿AO方向放大为原来的2倍(即相似比为2)．

图27－3－3

命题点 1 位似图形的识别[热度：86%]

4.④小明的圆规的摆放方式如图27－3－4所示,则图27－3－5中和小明的圆规形状一样的几个圆规中,与小明摆放的圆规位似的是( )

图27－3－4

图27－3－5

解题突破

④位似图形的对应边平行(或在一条直线上)且对应点的连线相交于一点. 5．下列每个图中的两个三角形是位似图形的是( )

图27－3－6

A ．图③、图④

B ．图②、图③、图④

C ．图②、图③

D ．图①、图② 命题点 2 位似中心的确定 [热度：87%] 6.⑤

如图27－3－7,已知△EFH 和△MNK 是位似图形,那么其位似中心是( )

图27－3－7

A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．点D 方法点拨

⑤两个位似三角形,若同向,则位似中心在这两个三角形同侧；若反向,则位似中心在这两个三角形之间.

命题点 3 利用位似图形的性质进行计算 [热度：90%]

7．如图27－3－8所示,以点O 为位似中心,将五边形ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′,已知OA ＝10 cm,OA ′＝20 cm,则五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长比是( )

图27－3－8

A ．1∶2

B ．2∶1

C ．1∶3

D ．3∶1

8．如图27－3－9,A 是反比例函数y ＝k

x (x ＞0)的图象上一点,点B,D 在y 轴正半轴上,

△ABD 是△COD 关于点D 的位似图形,且△ABD 与△COD 的相似比是1∶3,△ABD 的面积为1,则该反比例函数的解析式为________．

图27－3－9

9．如图27－3－10①,给定锐角三角形ABC,小明希望画正方形DEFG,使点D,E 位于边BC 上,点F,G 分别位于边AC,AB 上,他发现直接画图比较困难,于是他先画了一个正方形HIJK,使点H,I 位于射线BC 上,点K 位于射线BA 上,而不需要点J 必须位于AC 上．这时他发现可以将正方形HIJK 通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG.

阅读以上材料,回答小明接下来研究的以下问题： 易错警示

⑥满足长、宽之比为2∶1的长方形有两种摆放位置．⑥(1)如图27－3－10②,给定锐角三角形ABC,画出所有长、宽之比为2∶1的长方形DEFG,使点D,E位于边BC上,点F,G分别位于边AC,AB上；

(2)已知△ABC的面积为36,BC＝12,在第(1)问的条件下,求长方形DEFG的面积．

图27－3－10

命题点 4 位似图形的画法[热度：89%]

10.⑦如图27－3－11,已知五边形A′B′C′D′E′是五边形ABCDE的位似图形,但被小明擦去了一部分,你能将它补充完整吗？

图27－3－11

方法点拨

⑦先确定位似中心,再由相似比或对应边互相平行来确定对应点.

11．如图27－3－12,在6×8网格图中,每个小正方形的边长均为1,点O和△ABC的顶点均在小正方形的格点上．

(1)以点O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且相似比为1∶2；

(2)连接(1)中的BB′,CC′,求四边形BB′C′C的周长．(结果保留根号)

图27－3－12

12．如图27－3－13所示是由位似的△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3,…,△A n B n C n组成的相似图形,它们均为等边三角形,其中△A1B1C1的边长为1,O是B1C1的中点,A2是OA1的中点,A3是OA2的中点,…,A n是OA n－1的中点,顶点B2,B3,…,B n,C2,C3,…,C n都在边B1C1上．

⑧(1)试写出△A

10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心；

(2)求△A n B n C n(n≥2)的周长．

图27－3－13

解题突破

⑧由三角形中位线定理把前几个三角形的边长求出来,找出一般规律,然后求出△

A10B10C10和△A7B7C7的边长,即可求出相似比．

详解详析

1．B 2.A

3．解：如图所示,四边形A ′B ′C ′D ′即为所求．

4．D 5．B [解析] 位似三角形的对应边平行(或在一条直线上)且对应点的连线相交于一点． 6．B 7.A

8．y ＝8x [解析] 连接AO .∵△ABD 与△COD 的相似比是1∶3,∴BD OD ＝13.

∵△ABD 的面积为1, ∴△AOD 的面积为3, ∴△ABO 的面积为4, ∴k ＝8,

∴反比例函数的解析式为y ＝8

x

.

9．解：(1)如图②与备用图①,长方形DEFG 即为所求作的图形．

(2)在长方形DEFG 中,如果DE ＝2DG ,如备用图②,作△ABC 的高AM ,交GF 于点N . ∵△ABC 的面积＝12BC ·AM ＝1

2×12×AM ＝36,

∴AM ＝6.

设AN ＝x ,则MN ＝6－x ,DG ＝MN ＝6－x , DE ＝GF ＝2(6－x )＝12－2x . ∵GF ∥BC ,∴△AGF ∽△ABC ,

∴GF BC ＝AN AM ,即12－2x 12＝x 6

,解得x ＝3, ∴DG ＝6－x ＝3,DE ＝2DG ＝6,

∴长方形DEFG 的面积＝6×3＝18； 在长方形DEFG 中,如果DG ＝2DE ,