高中物理第6章圆周运动章末复习课学案新人教版必修2

第6章 圆周运动

[体系构建]

[核心速填] 1．圆周运动 (1)几个物理量的关系

①v ＝Δs Δt ＝2πr T ，ω＝ΔθΔt ＝2πT ，v ＝ω·r .

②T ＝2πr v ＝2πω＝1f

.

(2)向心加速度：a n ＝v 2r

＝ω2

r .

(3)向心力：F n ＝m v 2r ＝mω2

r ＝mr 4π2

T

2＝ma .

2．竖直面内圆周运动的轻绳模型

(1)在最高点时的临界状态为只受重力，由mg ＝m v 2

r

，得v ＝gr .

(2)当v

(1)该类模型中小球在最高点的临界速度为v ＝0.此时小球受向上的支持力F N ＝mg . (2)0

(4)v >gr 时，小球受向下的拉力，并且随速度的增大而增大．

圆周运动的动力学问题

1.确定圆心在何处，半径是多大．

2．分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图．

3．由牛顿第二定律F ＝ma 列方程求解相应问题，其中F 是指向圆心方向的合外力(向心

力)，a 是向心加速度，即v 2r

或ω2

r 或用周期T 来表示的形式．

【例1】 如图所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O 为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？

[解析] 对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l ，对球2有F 2＝2mlω2

对球1有：F 1－F 2＝mlω2

由以上两式得：F 1＝3mlω2

由F 1F 2＝32

. [答案] 3∶2

1．(多选)A 、B 两质量相同的质点被用轻质细线悬挂在同一点O ，在同一水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则( )

A ．A 的角速度一定比

B 的角速度大 B ．A 的线速度一定比B 的线速度大

C ．A 的加速度一定比B 的加速度大

D ．A 所受细线的拉力一定比B 所受的细线的拉力大 BCD [小球受力分析：

设细线与竖直夹角为α，则有mg tan α＝mω2

r ，而r ＝h tan α，所以g ＝ω2

h ，由于

h 均相同，因此ω相同，故A 不正确；由于角速度相同，A 球的半径比B 球的半径大，则由v ＝ωr 得A 球的线速度比B 球的线速度大，故B 正确；由于角速度相同，A 球的半径比B

球的半径大，则由a n ＝ω2

r 得A 球的加速度比B 球的加速度大，故C 正确；由h L ＝mg

F 拉

得，相同的质量，同样的高度下，细线越长则细线的拉力越大，故D 正确．]

1.通常叫作临界状态．出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．

2．确定临界状态的常用方法

(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的．

(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．

3．临界问题经常出现在变速圆周运动中，而竖直平面内的圆周运动是最典型的变速圆周运动．在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，但物体经最高点或最低点时，所受的重力与其他力的合力指向圆心，提供向心力．

(1)用绳子系物体或物体沿轨道内侧运动(如图所示)

此种情况下，如果物体恰能通过最高点，即绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，

只有重力提供向心力，即mg ＝mv 20

R

，得临界速度v 0＝gR .当物体的速度大于v 0时，才能经过

最高点．

(2)用杆固定物体在竖直平面内做圆周运动

此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆给它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零．当物体在最高点的速度v ≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动．

【例2】 如图所示，两绳系一质量为m ＝0.1 kg 的小球，上面绳长L ＝2 m ，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终伸直？

[解析] 两绳都张紧时，小球受力如图所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值．

(1)BC 恰好拉直，但T 2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有

F x ＝T 1sin 30°＝m ω21L sin 30° F y ＝T 1cos 30°－mg ＝0

联立解得ω1≈2.40 rad/s.

(2)AC 由拉紧转为恰好拉直，则T 1已为零，设此时的角速度为ω2，则有

F x ＝T 2sin 45°＝m ω22L sin 30° F y ＝T 2cos 45°－mg ＝0

联立解得ω2≈3.16 rad/s

可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足 2．40 rad/s≤ω≤3.16 ra d/s. [答案] 2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s [一语通关]

常见的三种临界问题

(1)与绳的弹力有关的临界问题：此类问题要分析出绳恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)．

(2)与支持面弹力有关的临界问题：此类问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)．

(3)因静摩擦力而产生的临界问题：此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)．

2．如图所示，在水平圆盘上放有质量相同的滑块1和滑块2，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO′转动．两滑块与圆盘的动摩擦因数相同，均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．两滑块与轴O共线，且滑块1到转轴的距离为r，滑块2到转轴的距离为2r，现将两个滑块用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题：

(1)求轻绳刚有拉力时圆盘的角速度；

(2)求当圆盘角速度为ω＝μg

r

时，滑块1受到的摩擦力．

[解析](1)轻绳刚有拉力时，滑块2与转盘间的摩擦力达到最大静摩擦力，则由牛顿第二定律：μmg＝mω20·2r

解得ω0＝μg 2r

.

(2)当圆盘角速度为ω＝μg

r

＞

μg

2r

，此时滑块2与转盘间的摩擦力是最大静摩擦

力，则

对滑块2：T＋μmg＝mω2·2r

对滑块1：T＋f1＝mω2·r

解得f1＝0.

[答案](1)μg

2r

(2)摩擦力为0