掺气水流掺气浓度缩尺影响的估计_谢省宗

( 18)
( 19) ( 20)
λ wλ L =1 ( y = h s) λ ε 第四个单值条件的相似要求 λ =λ v v s cr
＊
( 21)
条件式( 19) 要求极限掺气浓度 Cs 的比尺等于掺气浓度的比尺 , 即原模型在水 -气界面上的极限 掺气浓度应相同 。 这一条件一般只能在模型相当长 , 掺气浓度已经达到极限状态的均匀掺气水流才有 可能 。 条件式( 21) 要求模型水 -气表面的流速应达到或超过掺气的临界流速( u cr > 6m s) 。 当模型比尺较 大 , 应该可以而且必须满足 。 综上所述 , 可以将空腔以后掺气水流应该满足的模型相似律总结如下 。 — 1422 —
( 1)
— 1420 —
图 1 二维均匀掺气水流示意图
同时 , 明渠掺气水流运动还应满足下列单值( 边界) 条件 。 ( 1) 在空腔末端( x =L) , 水中的含气由通气槽通气量而来 , 设其掺气浓度 C0 ( y) 为已知 , 即 C = C0 ( y) ( x = L) ( 2) 在渠底为固体边界 , 其附近无气泡穿过 , 气泡上浮量与其紊动扩散量相等 , 即 -ε C0 +wC0 = 0 ( y = 0) y ( 3) ( 2)
λ x =λ y =λ L ( 几何正态模型) λ v = λ v =λ cr λ Q =λ
52 L 12 L
( Ⅰ) ( Ⅱ) ( Ⅲ) ( Ⅳ)
λ P = λ L λ w =λ v =λ λ w =λ κ λ u ＊ λ f =λ ch = 1
＊ λ C =λ C s s
12 L
( Ⅴ) ( Ⅵ) ( Ⅶ ) ( Ⅷ)
[ 1 , 2]
, 在中国水利水电科学研究院的模型试验中 , 7 测点( 位于桩号 0 +348. 00m) 的掺气浓度未
#
能测出 , 而该点的原型实测掺气浓度为 4 %。 分析其原因 , 主要是在缩尺水工模型中 , 采用的试验介质 均为与原型相同的水和空气 , 从而带来巨大的缩尺影响 。 上述现象 , 虽然在以往的所有模型试验中已经发现 , 但一般只能定性地认为“ 原型的掺气浓度比模 型大” , 至于掺气坎( 槽) 下游流道掺气浓度的缩尺影响的定量分析 , 至今论证甚少 。 问题涉及水 气两 相流的内部结构 , 如果依据试验数据 -量纲分析 -经验公式的途径 , 难以奏效 。 以下用紊动扩散理论和 相似理论进行分析论证 。
4 气泡上浮速度 w 的缩尺影响
上述分析表明 , 在掺气减蚀设施的缩尺水工模型试验中 , 影响掺气浓度沿断面和流程分布能否相 似 , 主要是有关气泡上浮速度 w 的两条相似律 λ w =λ v =λ L cr λ w =λ κ λ u ＊
12
( Ⅴ) ( Ⅶ )
前者要求模型中的气泡上浮速度 w m 按原型速度 wP 以几何比尺 λ L 的二分之一次方缩小 , 以保证 气泡的运动相似 ; 后者要求模型( 掺气水流) 和原型( 掺气水流) 二者掺气水流的流速分布相似 , 以保证维 持气泡在水中悬浮( 动力) 相似 , 因为相似律( Ⅵ) 只要原 、模型流速分布 、 阻力系数相似就能基本上达到 相似 , 所以相似律( Ⅴ) 是最重要的 。 但是 , 在目前的水工模型中 , 采用的试验介质都是和原型相同的水 和空气 , 模型中的气泡上浮速度 wm 与原型的 wP 属同一量级 , 即 λ 1( wm w w P) , 而且根据现有的试验 条件 , 不可能在模型中选用不同气泡上浮速度的介质进行试验 , 以满足相似律( Ⅴ) 的要求 , 从而带来巨 大的缩尺影响 。 对这种缩尺影响的定量估计 , 对于正确评价试验成果 、确定 “ 保护长度” 有重要的意义 , 也是研究缩尺影响的主要目的之一 。 由于在模型中不能把气泡上浮速度 w 按相似律缩小 , 实质上目前的掺气减蚀试验都是对于气泡上 浮速度 w 的相似律的变态模型 。 若假定原 、 模型中气泡上浮速度相同 , 则其变态率即为 λ L 。 为了对不同比尺 λ L 的模型中 , 由于变态率 λ L 引起的近底掺气浓度的缩尺影响进行定量估计 , 必 须找到经过试验验证的 、含有气泡上浮速度 w 的掺气浓度的理论解 。 为此引用肖天铎关于二维有限水 深的 、充分发展的掺气水流水中的掺气浓度分布 的理论解进行估计 。 通过紊动扩散理论 , 他得出的掺 气浓度沿断面的分布 C( y) 为 C( y )= 2 qa y exp( -D 1 ) cosh D 1 h w cos α s ( 22) ( 23)
1 问题的提出
高水头泄水建筑物设置掺气减蚀设施( 挑坎或跌坎) 的目的 , 是减轻或免除该设施下游流道( 泄洪洞 或溢洪道) 的空蚀破坏 , 因此掺气坎下游流道掺气浓度的沿程分布 , 特别是近壁浓度的沿程变化 , 是确定 流道保护范围的重要依据 。 然而 , 在常规的缩尺水工模型中 , 模型试验的掺气浓度 C 很难引伸至原型 , 因为模型中得出的近底掺气浓度往往很小 , 甚至无法测出 , 与原型观测结果偏离甚大 。 例如以冯家山泄 洪洞为例
λ wλ Cλ L λ wλ L = λ =1 λ λ ε Cλ L ε 动量交换系数 , 以及紊动剪切应力沿水深呈线性分布 。 由此得出 ε= y τ 0 1 h du ρ dy
2 y u ＊ 1 -h = du dy
2
( 11)
关于气 水混合物的质量紊动扩散系数 ε , 和其它二相流的假定一样 , 设它等同于单质流体紊流的
2 掺气减蚀设施下游掺气浓度分布的基本方程
目前紊动扩散理论已经在泥沙的悬移质浓度分布 、 污染物扩散的浓度分布等两相流中得到广泛应 用 。 高速水流的掺气是由水流的紊动所引起的 , 因此 , 应用紊动扩散理论对掺气水流进行分析是可行 的 。 在这方面 , 肖天铎 、 吴持恭 、 赵小霞 等人已经做了一些工作 。 为分析方便起见 , 本文以二维明渠恒定掺气水流为例进行分析 。 掺气坎下游坐标如图 1 所示 。 设 底坡很小( α =0) 、u ν 和 w =const , 应用质量守恒定理 , 则得出掺气浓度 C 应满足的微分方程如下 ( uC) C C x +w y - y ε y = 0 式中 : u 和 w 分别表示纵向 x 向和气泡上浮( 沿铅垂向) 的流速 ; ε 表示 y 方向紊动扩散系数 。
谢省宗 , 陈文学
( 中国水利水电科学研究院 水力学研究所 , 北京 100038)
摘要 : 根 据紊动扩散理论和相似理论导出了掺气水 流试验的 9 个模型 相似律 。 研究表明 , 若 要求掺 气水流 的掺气 浓度原 、模型相似 , 并按重力相似律引伸 , 则掺气气泡的上浮速度应和水流流速一 样满足重 力相似律 。 在 模型采用 和原型相同的介质 , 即水和空气进行试验时 , 由于气 泡上浮 速度不 相似 , 引起掺 气浓度 巨大的 缩尺影响 , 本 文首次 对这种影响进行定量估计 。 研究表明 , 模型的比尺 λ L 应足够大 , 以减小掺气浓度的缩尺影响 。 关键词 : 紊动扩散理论 ; 相似理论 ; 掺气水流 ; 掺气浓度 ; 气泡上浮速度 ; 缩尺影响 中图分类号 : TV131. 3 文献标识码 : A
y =0
( 13)
( 14)
( 15)
( 16)
=1
( 17)
第三个单值条件的相似 , 得出模型气 水交界面的单值条件为 λ 1 1 1 L = = = ＊ λ p λ wλ C λ wλ C λ p λ wλ C λ ε λ C r s s r s s 整理后得
＊ λ ( y = h s) C = λ C s s
[ 7] 2
( 6)
式中 : λ λ λ λ λ L 为几何比尺 ; V 为流速比尺 ; C 为掺气浓度比尺 ; ε为紊动交换系数比尺 ; w 为气泡上升速度
( 7)
, 两种物理现象的相似 , 表征两种物理现象( 例如原型和模型) 的运动方程在 λ L λ L λ L = λλ = λ λ λ Vλ C w C ε C
2Fra Baidu bibliotek
文字上必须完全相同 , 则原 、 模型运动方程式( 1) 和式( 7) 文字完全相同的条件是 ( 8)
由式( 8) 前两式可以得出掺气浓度分布的第一个原模型相似律 λ λ Lλ wλ C w = =1 λ λ Vλ Cλ L V λ w =λ V =λ L
12
( 9)
式( 9) 说明 , 在按重力相似准则设计的水工缩尺模型中 , 为使掺气水流中的掺气浓度相似 , 必须满足 ( 10) 亦即气泡上升速度 w 的比尺 λ w 必须和水流的流速比尺 λ V 一样 , 按 λ L 的 1 2 次方缩小 。 由式( 8) 后两式 , 可以得出掺气浓度分布的第二个原模型相似律 — 1421 —
λ t = λ L λ v =λ L
12
( Ⅸ)
在按重力相似律设计的水工缩尺模型中进行掺气减蚀设施的试验时 , 影响水流相似的 9 个相似律
＊ ( Ⅰ) ～( Ⅸ) 中 , 涉及有关单值条件的相似数 λ C 和 λ v 等都是以掺气水流达到充分发展状态为基础的 。 s cr
在实践中 , 正是这种流动状态下的近底掺气浓度 C0 的沿程分布是确定“ 保护长度” 的重要依据 。
3 掺气浓度分布的相似律
令式( 1) 表示原型掺气水流的运动方程 , 引入相似数( 比尺) λ ( 原型和模型量之比) , 则模型量为 x′= λ Lx , y ′= λ Ly , u′= λ uu , C′= λ CC , ε ′= λ ε ε , w′= λ ww 比尺 。 将式( 6) 代入式( 1) ,则 λ L L L ( u′ C′ ) λ C′ λ C′ + w′ ε ′ =0 λ Vλ C x′ λ wλ C y′ λ ε λ C y′ y′ 根据相似理论的原理
( 12)
式中 : τ h 为水深 ; ρ 为气 水混合流的密度 ; u＊= τ 为剪切流速 。 0 为渠底的剪切应力 ; 0 ρ 引用普朗特( Prandlt) 的混合长度理论 , 则有 ε= κ u ＊y 1 - y h 式中 : κ 为卡门常数 。 由此得出 λ λ ε =λ κ u λ L ＊ 代入式( 11) , 得出 λ w =1 λ u λ κ ＊ 式( 15) 亦为第二个相似律其表示原 、 模型气泡保持在水中悬浮相似的条件 。 应当指出 , 在推导第二相似律的过程中 , 引进了普朗特的混合长度理论及流速的对数分布 。 这意味 着已经假定了原体及模型的流速分布用同一文字相同的微分方程式表示 。 因此 , 掺气水流气泡悬浮的 相似条件 , 除了满足式( 15) 之外 , 还满足流速的垂线分布相似 , 亦即 λ f = 1 , λ ch =1 式中 : λ f 、λ ch 分别为掺气水流的阻力系数和谢才( Chezy) 系数比尺 。 根据相似理论 , 还要求单值条件的相似 。 由第一个单值条件式( 2) 的相似条件 , 要求掺气浓度沿垂 线的分布相似 , 此条件即为气泡的悬浮相似条件式( 15) 。 第二单值条件的相似即为式( 11) , 亦即式( 15) 。 λ wλ L λ ε
DO I : 10 . 13243 / j. cnki . slxb . 2005 . 12 . 004
水 利 学 报
2005 年 12 月 文章编号 : 0559 -9350( 2005) 12 -1420 -06
SHUILI XUEBAO
第 36 卷 第 12 期
掺气水流掺气浓度缩尺影响的估计
( 3) 在水 气界面 , 边界条件十分复杂 , 设由水流内部逸出的空气与水 -气界面由于紊动交换而重 新悬浮进入水流内部的空气在水 -气界面达到极限平衡 , 即 Cs ＊ P r wCs +( 1 - P r) wCs +ε y = 0 ( y = h s)
＊
( 4)
式中 : h s 为水 -气交界面处的水深 ; Cs 和 Cs 分别为交界面处的掺气浓度和极限掺气浓度 ; P r 为空气 逸出和重新进入的系数 。 ( 4) 在水 气交界面 , 流速 u s 应大于自然掺气的临界流速 u cr , 即 u s ≥ u cr ( y = h s) ( 5) 式( 1) ～ 式( 5) 就是二维明渠恒定掺气水流掺气浓度沿程分布的微分方程组 , 也是讨论问题的基础 。
收稿日期 : 2004 -12 -24 作者简介 : 谢省宗( 1935) , 男 , 福建泉州人 , 教授级高级工程工程师 , 主要从事水 工水力学 、高速 水力学 、流固耦合 力学和流激振 动 研究 。 E -mail : pfxiesz @ yahoo . com . cn
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