人教版七年级下册数学《相交线PPT课件》
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相交线
• 授 课 人： 贾 贵 永
北京立交桥
2.1相交线 对顶角
学
1、能准确说出对顶角和邻补角的定义及 其特征。
习
2、在图形中能正确熟练地识别出对顶角、
目
邻补角。
标
3、能总结出对顶角的性质 4、能用对顶角的性质进行简单推理和计算。
当转动一木
条的位置时， 什么也随着发 生了变化？
如图1所示，∠1与∠3有什么特点？
数学·新课标（RJ）
第五章过关测试 ┃ 知识归纳
垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直， 其中的一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫垂足．
垂线的性质：过直线外一点有且只有_____一_____条_______直线与已知 直线垂直．
垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短．简单说成：_____垂_____线_____段________最短．
（B）∠BOC与∠AOD
（C）∠COE与∠BOD
O
A
（D）∠AOE与∠DOE
D
∠1和∠2与对顶角相比，有什么相同
点和不同点？
A
2
1O
4
C
D ∠2与∠3
3
∠3与∠4
B ∠1与∠4
∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的， 它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公
共边OA，像这样的两个角叫做邻补角。
∠1、∠2还是邻补角吗？
数学·新课标（RJ）
第五章过关测试 ┃ 知识归纳
3．平行线的概念与平行公理 平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫平 行线．
平行公理：经过直线外一点，有且只有_____一_____条___________直线
与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也 互相平行 . _______________________________
解答题
三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°， ∠2=50°，求∠3的度数
解：∵∠4 =∠2=40°（对顶
角相等 ） ∴ ∠3=180 °－∠4－∠1
a
1 4
=180°－40°－ 30°
3
=110°(补角定义)
b
2
c
棒！ 看谁做得
• 已知 直线AB、CD相交于O点OA平分 ∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD和 ∠BOC的度数。
③都是成对 而 邻 补
出现的
角有四
对
当转动一木
条的位置时， 什么也随着发 生了变化？
a
2
1
3
b
4
1.若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 2.若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
第五章过关测试 ┃ 知识归纳
┃知识归纳┃
1．相交线 邻补角：若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延 长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 对顶角：若两个角有一个公共顶点，且两角的两边互为反 向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 对顶角的性质：对顶角____相____等_________.
E
D
A
O
B
C
归纳小结
角的名称 特 征 性质 相 同 点 不 同 点
对顶角 邻补角
①两条直线相 交形成的角
②有一个公共 顶点；
③没有公共边
对顶 角相 等
①两条直线相交 邻补
而成；
角互
②有一个公共点；补
③有一条公共边
①都是两条 ① 有 无 公
直线相交 共边
而 成 的 ②两直线
角；
相交时，
②都有一个 对 顶 角 有 公共顶点； 两 对 ，
数学·新课标（RJ）
第五章过关测试 ┃ 知识归纳
4．平行线的判定
同位角 定理 1： 相等，两直线平行． _____________________
定理 2： 定理 3：
内错角 相等，两直线平行． _____________________ 同旁内角 互补，两直线平行． _____________________
12
1
2
邻补角是有特 ∠1、∠2的和是多少度？ 殊位置关系的 ∠1和∠2还是补角吗？ 两个互补的角。 ∠1和∠2还是邻补角吗？
如图 直线AB、CD相交于O， OB平分∠EOD，图中互为邻 补角的是（ ）
（A）∠AOC和∠DOE C
（B）∠COB和∠AOD
（C）∠COE和∠EOD （D）∠AOC和∠BOE A
数学·新课标（RJ）
第五章过关测试 ┃ 知识归纳
2．同位角、内错角、同旁内角 同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并 且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做 同位角． 内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间(内)， 并且分别在截线的两侧(旁)，这样的一对角叫做内错角． 同旁内角：如果两个角都在被截直线之间(内)，并且都 在截线的同侧(旁)，这样的一对角叫做同旁内角．
பைடு நூலகம்
数学·新课标（RJ）
第五章过关测试 ┃ 知识归纳
FFFD FD BB DF
FD
D
对顶角：2×3=6
邻补角：4×3=12
综合练习2：
2、如图所示∠1=∠2，则
∠2与∠3的关系是 互为，邻补角 1
∠1与∠3的关系是 互为。补角
32
请大家仿照下图,任作两条直 线相交,并量出各角的度数,你能 从中得出怎样的结论
∵ ∠1与∠ 2互补 ∠ 3与∠2互补(邻补角的定义)
E B
O D
练习：
三条直线AB、CD、EF
两两相交，在这个图形
中有对顶角 6 对，
邻补角 12 对
A
F
C
D
E
B
综合练习1：
1、如图所示，三条直线AB、
CCAC的A的∠∠DCC对、对BAOOOO顶EC顶BFDA的角O相角B邻是B是交OD补D∠C于B角∠ADD一是BEOE∠A点OODBE，ADEOCAAOO,A∠∠和CBECAOOACDOOOABFCEFAOBBOFCEBFECCAEEAOCDECEBF BOOOODBOOF
A
2
O
1
C
4
D 3
B
∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的， 它们有一个公共顶点O，没有公共边，
像这样的两个角就叫做对顶角
练习：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 为什么？
1 2
否
是
1
12
2
否
是
否
是
如图 直线AB、CD相交于O，
OB平分∠EOD。图中互为
对顶角的是（
）
E
（A）∠AOC与∠BOE C
B
2 1
3
∴ ∠1= ∠3(同角的补角相等)
4
对顶角相等
例题
已知：直线a，b相交，∠1=400 求∠2、∠3、∠4的度数？
解：∠3=∠1=400 （对顶角相等）
a
∠2=1800-∠1=1800-400=1400
（补角的定义）
b
∠4=∠2=1400（对顶角相等）
2
1
3
4
口答
若∠α与∠β是对顶角， ∠α=16°，则∠β = 1，6° 理由 对顶角相等
• 授 课 人： 贾 贵 永
北京立交桥
2.1相交线 对顶角
学
1、能准确说出对顶角和邻补角的定义及 其特征。
习
2、在图形中能正确熟练地识别出对顶角、
目
邻补角。
标
3、能总结出对顶角的性质 4、能用对顶角的性质进行简单推理和计算。
当转动一木
条的位置时， 什么也随着发 生了变化？
如图1所示，∠1与∠3有什么特点？
数学·新课标（RJ）
第五章过关测试 ┃ 知识归纳
垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直， 其中的一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫垂足．
垂线的性质：过直线外一点有且只有_____一_____条_______直线与已知 直线垂直．
垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短．简单说成：_____垂_____线_____段________最短．
（B）∠BOC与∠AOD
（C）∠COE与∠BOD
O
A
（D）∠AOE与∠DOE
D
∠1和∠2与对顶角相比，有什么相同
点和不同点？
A
2
1O
4
C
D ∠2与∠3
3
∠3与∠4
B ∠1与∠4
∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的， 它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公
共边OA，像这样的两个角叫做邻补角。
∠1、∠2还是邻补角吗？
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第五章过关测试 ┃ 知识归纳
3．平行线的概念与平行公理 平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫平 行线．
平行公理：经过直线外一点，有且只有_____一_____条___________直线
与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也 互相平行 . _______________________________
解答题
三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°， ∠2=50°，求∠3的度数
解：∵∠4 =∠2=40°（对顶
角相等 ） ∴ ∠3=180 °－∠4－∠1
a
1 4
=180°－40°－ 30°
3
=110°(补角定义)
b
2
c
棒！ 看谁做得
• 已知 直线AB、CD相交于O点OA平分 ∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD和 ∠BOC的度数。
③都是成对 而 邻 补
出现的
角有四
对
当转动一木
条的位置时， 什么也随着发 生了变化？
a
2
1
3
b
4
1.若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 2.若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
第五章过关测试 ┃ 知识归纳
┃知识归纳┃
1．相交线 邻补角：若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延 长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 对顶角：若两个角有一个公共顶点，且两角的两边互为反 向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 对顶角的性质：对顶角____相____等_________.
E
D
A
O
B
C
归纳小结
角的名称 特 征 性质 相 同 点 不 同 点
对顶角 邻补角
①两条直线相 交形成的角
②有一个公共 顶点；
③没有公共边
对顶 角相 等
①两条直线相交 邻补
而成；
角互
②有一个公共点；补
③有一条公共边
①都是两条 ① 有 无 公
直线相交 共边
而 成 的 ②两直线
角；
相交时，
②都有一个 对 顶 角 有 公共顶点； 两 对 ，
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第五章过关测试 ┃ 知识归纳
4．平行线的判定
同位角 定理 1： 相等，两直线平行． _____________________
定理 2： 定理 3：
内错角 相等，两直线平行． _____________________ 同旁内角 互补，两直线平行． _____________________
12
1
2
邻补角是有特 ∠1、∠2的和是多少度？ 殊位置关系的 ∠1和∠2还是补角吗？ 两个互补的角。 ∠1和∠2还是邻补角吗？
如图 直线AB、CD相交于O， OB平分∠EOD，图中互为邻 补角的是（ ）
（A）∠AOC和∠DOE C
（B）∠COB和∠AOD
（C）∠COE和∠EOD （D）∠AOC和∠BOE A
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第五章过关测试 ┃ 知识归纳
2．同位角、内错角、同旁内角 同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并 且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做 同位角． 内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间(内)， 并且分别在截线的两侧(旁)，这样的一对角叫做内错角． 同旁内角：如果两个角都在被截直线之间(内)，并且都 在截线的同侧(旁)，这样的一对角叫做同旁内角．
பைடு நூலகம்
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第五章过关测试 ┃ 知识归纳
FFFD FD BB DF
FD
D
对顶角：2×3=6
邻补角：4×3=12
综合练习2：
2、如图所示∠1=∠2，则
∠2与∠3的关系是 互为，邻补角 1
∠1与∠3的关系是 互为。补角
32
请大家仿照下图,任作两条直 线相交,并量出各角的度数,你能 从中得出怎样的结论
∵ ∠1与∠ 2互补 ∠ 3与∠2互补(邻补角的定义)
E B
O D
练习：
三条直线AB、CD、EF
两两相交，在这个图形
中有对顶角 6 对，
邻补角 12 对
A
F
C
D
E
B
综合练习1：
1、如图所示，三条直线AB、
CCAC的A的∠∠DCC对、对BAOOOO顶EC顶BFDA的角O相角B邻是B是交OD补D∠C于B角∠ADD一是BEOE∠A点OODBE，ADEOCAAOO,A∠∠和CBECAOOACDOOOABFCEFAOBBOFCEBFECCAEEAOCDECEBF BOOOODBOOF
A
2
O
1
C
4
D 3
B
∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的， 它们有一个公共顶点O，没有公共边，
像这样的两个角就叫做对顶角
练习：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 为什么？
1 2
否
是
1
12
2
否
是
否
是
如图 直线AB、CD相交于O，
OB平分∠EOD。图中互为
对顶角的是（
）
E
（A）∠AOC与∠BOE C
B
2 1
3
∴ ∠1= ∠3(同角的补角相等)
4
对顶角相等
例题
已知：直线a，b相交，∠1=400 求∠2、∠3、∠4的度数？
解：∠3=∠1=400 （对顶角相等）
a
∠2=1800-∠1=1800-400=1400
（补角的定义）
b
∠4=∠2=1400（对顶角相等）
2
1
3
4
口答
若∠α与∠β是对顶角， ∠α=16°，则∠β = 1，6° 理由 对顶角相等