不同主梁纵向约束方式对大跨度斜拉桥地震行为的影响
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郝 超
( 西南交通大学桥梁及结构工程系 , 成都 610031 , 中国)
刘 民
( 加利福尼亚大学洛 杉矶分校土木及环境工程系 , 洛杉矶 90095 -1593 , 美国)
强士中
( 西南交通大学桥梁及结构工程系 , 成都 610031 , 中国)
摘 要
以武汉白沙洲长江大桥这座主跨 618 m 斜拉桥为例 , 研究 了大跨度 斜拉桥这种 长大柔性结 构 物在地震作用下的动力行为 , 侧重于讨论不同主梁纵 向约束方 式对斜拉桥 地震响应 的影响 , 得 出 了一些有益的结论 . 关键词 :斜拉桥 ;地震响应 ;主梁约束方式 ;弹性索
5 地震反应分析
本文对地震作用下白沙洲大桥的动力特性进行分析研究 .其中 , 地震激励采用由拟合 [ 5] 《铁路工程抗震设计规范》 标准 β 反应谱得到的 8 级烈度 、 Ⅱ 类场地的人造地震波 . 考虑 到任意一条人造地震波实际上是满足拟合条件的样本空间的一个随机采样 , 为尽量减小采样 离散因素可能引起的计算偏差 , 同时尽量避免人造地震波缺乏相位信息的不足 , 在此选用两 条满足同样拟合条件的人造地震波时程曲线作为输入 . 为便于比较 , 还采用了经过幅值调整 的 1940 年美国加州 El Centro 天然地震动记录 . 以下的工作将围绕一致激励下斜拉桥非线性地震反应分析展开 . 首先 , 对该桥进行一维 输入地震反应分析 , 即分别在纵向 、 横向 、 竖向输入人造地震波以及 El Cent ro 波情况下 , 研究桥梁结构的动力行为 .然后讨论了二维 、 三维输入情况下的结构响应 .对于天然地震 波 , 应输入经峰值调整 , 满足具体烈度要求的各向实测记录 .对于人造地震波 , 在此参照欧 洲抗震规范 Eurocode 针对桥梁弹性地震反应分析提出的办法 , 即不同方向地震运动应考虑 以下空间组合 , 按其中最不利者进行抗震设计 : 1)1. 0 纵向 + 0. 3 横向 + 0. 3 竖向 ; 2)0. 3 纵向 + 1. 0 横向 + 0. 3 竖向 ; 3)0. 3 纵向 + 0. 3 横向 + 1. 0 竖向 . 对于二维地震动输入 , 笔者对水平纵向 、 横向取峰值系数 1. 0 , 竖向取峰值系数 0. 5. 下面给出本文的部分计算结果 ( 表 4 , 5) . [ 6 ] 研究表明 , 随着主梁纵向约束的加强 , 桥梁结构在桥轴线方向上的刚度增大 , 导致 与此方向有关的结构地震反应发生相应变化 . 一般规律是 : 当一维纵向输入地震波时 , 对 3 种工况而言 , 桥梁结构的动力响应有增大趋势 , 而位移响应有减小趋势 .例如 , 在一维纵向 输入 El Cent ro 波进 , 与 3 种工况相应的左塔底出平面弯矩分别为 7 427 kN·m , 114 883 kN· m , 340 417 kN·m , 主梁跨中截面纵向位移分别为 30. 41 cm 、 13. 77 cm 、 5. 43 cm .主梁纵 向约束方式的变化对一维横向输入及一维竖向输入时结构响应的影响相对较小 : 大多数的内 力及位移响应改变不多 . 值得注意的是 , 当采用弹性约束 ( 工况 Ⅱ) 时 , 与主梁纵向自由 ( 工况 Ⅰ) 相比 , 内力 响应增加的幅度并不很大 ( 在某些内力值上甚至还有所降低) , 结构的纵向位移却有实质性
收稿日期 :1998-07 - 18.郝 超 , 1973 年生 , 男 , 博士生 .
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重 庆 交 通 学 院 学 报 第 18 卷
通过塔架时完全自由 , 或只部分自由度被塔约束 , 主梁在桥纵向则没有约束 .其第一阶纵向 反对称漂浮振型周期较长 , 从而能有效地消耗地震能量 .漂浮体系还可以有效降低温差及砼 徐变引起的次应力 .通常为减小塔根处梁无索区的正弯矩 , 可在塔下设置竖直索 ( 又称零号 索) , 使得梁在该处有一弹性支承点或在塔的下横梁处设置竖向支座以形成半漂浮体系 . 另外 , 漂浮体系导致的过大纵向位移势必会对桥台结构造成不利冲击 , 同时在伸缩缝处 理上也带来一些问题 . 为阻止桥面系过分漂浮 , 可采用纵向弹性约束 : 在主塔两侧设置由钢 绞线组成的弹性拉索 , 一端固定在主塔的下横梁上 , 另一端固定在主梁上 . 这种独特的主梁 [ 4] 纵向支承方式首次采用在日本名港西大桥上 , 因此又称为 M DC ( M eiko Damper Cable ) . [ 1] 日本的多多罗桥也采用了这一技术对主梁纵向位移进行适度约束 . 我国广东汕头市的岩 石大桥[ 1] 及武汉白沙洲大桥也相继采用了这种减震方法 .
第 2 期 郝 超等 :不同主梁纵向约束方式对大跨度斜拉桥地震行为的影响
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3 非线性问题
对于大跨斜拉桥这种重要结构 , 通常认为在正 常使用期内处于弹性工作状态 , 即材料应力应变关 系是线性的 . 故本文只考虑结构的几何非线性问题 采用单主梁模式的空间三维有限元模型 .对拉索由 自重引起垂度的非线性采用 Ernst 公式的等效弹性 模量概念来考虑 , 梁 、 塔柱单元的轴力-弯矩组合效 应用几何刚度矩阵来处理 . 地震荷载作用下 , 大跨度斜拉桥上部结构的几 何位置变化显著 , 小变形假设中适用的叠加原理失
表 2 纵向设置弹性约束 ( 工况 Ⅱ) 时的自振特性 阶次 1 2 3 4 5 6 频率 Hz ( 周期 Sec ) 0. 1559 ( 6. 4144) 0. 2183 ( 4. 5809) 0. 2924 ( 3. 4200) 0. 3478 ( 2. 8752) 0. 3574 ( 2. 7422) 0. 3653 ( 2. 7375) 振型主要特点 主梁纵漂 主梁第一对称侧弯 主梁第一对称竖弯 主塔反向侧弯 主塔同向侧弯 主梁第一反对称竖弯
0 引 言
我国是世界上地震多发的国家之一 , 有 40 %以上国土属于超过 7 度的地震烈度区 . 20 世纪以来 , 我国大约平均每 3 年发生两次七级以上地震 , 其中几乎就有一次酿成重灾[ 1] . 强 地震作用下 , 作为生命线工程之一的桥梁结构的破坏将加重次生灾害 , 造成更为严重的人员 财产损失 .进入 90 年代以来 , 我国已建或在建的大跨度缆索承重桥梁超过十几座 , 渤海海 峡跨海工程 、 长江口越江工程 、 杭州湾跨海工程 、 珠江口伶仃洋工程 、 琼州海峡跨海工程等 一批重大项目相继提上议事日程 .因此 , 如何更科学合理地制定桥梁特别是大跨度桥梁的抗 震设防标准 , 研究抗震设计的原则与方法 , 进而提出切实可行的抗震措施 , 这项紧迫问题摆 在每一位桥梁工作者面前 . 就斜拉桥而言 , 漂浮体系由于具有良好的抗震性能 , 在地震烈度较高地区得到较多考虑 及选择[ 3] . 这种体系一般采用塔 、 墩固结 , 并且拉索在立面多布置为辐射型或扇型 : 主梁
通过以上对 3 种工况斜拉桥的自振特性分析可以发现 , 不同主梁纵向约束方式对自振频 率的影响集中体现在 “主梁纵漂” 这阶基频上 .当主梁纵向无任何约束 ( 工况 Ⅰ) 时 , 纵漂
第 2 期 郝 超等 :不同主梁纵向约束方式对大跨度斜拉桥地震行为的影响
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振型的周期达到 15. 3374 s ;采用弹性索以部分约束主梁纵向位移 ( 工况 Ⅱ) 后 , 其自振周 期锐减到 6. 4144 s ; 特别地 , 如果左塔梁设置固定铰支座 , 右塔梁设置活动铰支座 ( 工况 Ⅲ) , 纵漂振型则完全消失 . 不同主梁纵向约束方式对其他各阶振型的影响不明显 , 只是部分改变了它们的分布次 序. 除个别振型外 ( 如主梁反对称竖弯振型) , 大致规律是随着主梁纵向约束的加强 , 结构 总体刚度有所提高 , 导致其他各阶振型的频率相应增大 , 但这种提高并不显著 . 由于白沙洲大桥采用钻石式的桥塔外型 , 导致主梁的抗扭能力相当强大 , 以致于在前 10 阶振型中 , 以主梁扭转特征为主的振型没有出现 .另外需要说明 , 工况 Ⅲ 对应的结构实 际上不是完全对称的 ( 左右塔梁的约束方式不同) , 因此表 3 给出的振型特点只是近似的描 述. 应该指出 , 斜位桥的自振特性较为复杂 . 斜拉索的存在使得弯曲和扭转振型在某种程度 上耦合在一起 , 其结果是不存在纯扭转振型 , 而只有以侧向弯曲为主兼有扭转的振型 , 或者 以扭转为主兼有侧向弯曲的振型 .
图 3 非线性方程 的数值解法
求解大位移效应引起的几何非线性问题时 , 可采用 “ 拖动坐标系” 法对结构几何位置进 行修正 , 图 4 为其示意图 . 图4 ( Ⅰ) 为某单元结构坐标系 XOY , 变形前节点 i 的坐标为 ( X 0 , Y 0) , 则 j 节点 位置可由 θ 0 , L 0 表示 . 假定单元变形后节点 i 的位移为 ( Ui , V i , θ i) , 节点 j 的位移为 ( Uj , V j , θ , 单元变形后移动到图 4 ( Ⅱ) 所示位置 , 则变形后局部坐标系 x′ o′ y′ 由下式 j) 确定 : X 1 = X 0 +U j - U i Y 1 = Y 0 + Vj - Vi θ= arctg( Y 1/ X 1)
图 2 3 种主梁纵向约束方式示意
效 , 此时的平衡方程 F =K ·δ 不再是线性关系 , 需采用大位移理论 .目前求解非线性方程 的数值方法有 :荷载增量法 、 迭代法 、 混合法等 .本文采用混合法 :总荷载以增量形式施 加 , 在每个荷载增量区间内进行迭代 , 使每一步都达到预先设定的计算精度 ;每一增量过程 所产生的不平衡荷载可以作为外荷载计入下一步的增量荷载中 , 从而有效地控制了误差积 累 , 图 3 为其示意图[ 6] .
表 3 左塔梁固定铰支右塔梁活动铰支 ( 工况 Ⅲ) 时的自振特性 阶次 1 2 3 4 5 6 频率 Hz ( 周期 Sec ) 0. 2246 ( 4. 4524) 0. 2927 ( 3. 4165) 0. 3433 ( 2. 9129) 0. 3483 ( 2. 8711) 0. 3574 ( 2. 7980) 0. 4402 ( 2. 2717) 振型主要特点 ( 近似) 主梁第一对称侧弯 主梁第一对称竖弯 主梁第一反对称竖弯 主塔反向侧弯 主塔同向侧弯 主梁第二反对称竖弯
4 自振特性分析源自文库
研究斜拉桥自振特性是对其进行地震反应分析的基础 . 斜拉桥的动力行为受多种因素影 响 , 包括主梁截面性质 、 塔与主梁的刚度比 、 结构空间几何布置形式 ( 中跨与边跨之比 、 塔
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重 庆 交 通 学 院 学 报 第 18 卷
高与中跨之比等) 、 有无辅助墩 、 主梁支承方式等 .本文侧重研究不同主梁纵向约束方式对 斜拉桥地震反应的影响 .限于篇幅 , 笔者给出 3 种工况的结构前 6 阶振型的频率 、 周期及其 振型特点 ( 表 1 ～ 3) .
第 18 卷 第 2 期 重 庆 交 通 学 院 学 报 Vol . 1 8 No . 2 JOURNAL OF CHONGQING JIAOT ONG INST IT U T E
1 999 年 6 月 June 1 9 9 9
不同主梁纵向约束方式对大跨度 斜拉桥地震行为的影响
图 1 白沙洲大桥全桥布置
2 计算模型
采用成桥状态进行该桥的动力特性分析 , 斜索内力及结构质量均取用成桥状态时的数 值 , 所采用的边界约束条件为 : 1)主塔 、 辅助墩及边墩均与基础固结 ; 2)主梁在塔处的竖向和横向弯曲转角放松 , 其余自由度均由塔约束 ; 3)主梁在辅助墩及边墩处纵向位移 、 竖向和横向弯曲转角放松 , 其余自由度由墩约束 . 在以下的动力分析中 , 考察了三种主梁纵向约束方式对斜拉桥地震反应的影响 : 工况 Ⅰ 、 塔梁在纵向放松 ; 工况 Ⅱ 、 塔梁处设置纵向弹性约束 ( 实际结构情况) ; 工况 Ⅲ 、 左塔梁设置固定铰支座 , 右塔梁设置活动铰支座 . 图 2 给出了 3 种工况的结构示意简图 .
1 武汉白沙洲长江大桥简介
武汉白沙洲长江大桥是跨径 50 +180 +618 +180 + 50 m 的双塔双索面 3 跨斜拉桥 .主梁 采用混合梁方案 : 中跨及部分边跨采用钢箱梁 , 两边跨各 87 m 采用砼箱梁 .梁高 3. 0m, 梁宽 30. 2 m. 基本属于纵向漂浮体系 , 只是从每个主塔的下横梁处向左右各布置一组 “ 弹 性索” 锚固在距塔 63 m 处的主梁上 , 用以部分限制主梁纵向位移 . 每个索面由左右各 24 根 拉索组成 , 其中砼主梁部分索距为 24 m . 主塔采用钻石型 , 高 174. 75 m , 其中桥面以上部 分高 145. 0 m , 并设置上下横梁 . 距边支座 50 m 处各设置一组辅助墩 , 距边支座 4 m 处各 有 300 t 压重物 . 全桥立面布置如图 1 所示 .
图 4 拖动坐标系 表 1 纵向自由 ( 工况 Ⅰ) 时的自振特性 阶次 1 2 3 4 5 6 频率 Hz ( 周期 Sec ) 0. 0652 ( 15. 3374) 0. 2210 ( 4. 5249) 0. 2898 ( 3. 4507) 0. 3487 ( 2. 8678) 0. 4142 ( 2. 4143) 0. 4224 ( 2. 3672) 振型主要特点 主梁纵漂 主梁第一对称侧弯 主梁第一对称竖弯 主梁第一反对称竖弯 主塔反向侧弯 主塔同向侧弯
( 西南交通大学桥梁及结构工程系 , 成都 610031 , 中国)
刘 民
( 加利福尼亚大学洛 杉矶分校土木及环境工程系 , 洛杉矶 90095 -1593 , 美国)
强士中
( 西南交通大学桥梁及结构工程系 , 成都 610031 , 中国)
摘 要
以武汉白沙洲长江大桥这座主跨 618 m 斜拉桥为例 , 研究 了大跨度 斜拉桥这种 长大柔性结 构 物在地震作用下的动力行为 , 侧重于讨论不同主梁纵 向约束方 式对斜拉桥 地震响应 的影响 , 得 出 了一些有益的结论 . 关键词 :斜拉桥 ;地震响应 ;主梁约束方式 ;弹性索
5 地震反应分析
本文对地震作用下白沙洲大桥的动力特性进行分析研究 .其中 , 地震激励采用由拟合 [ 5] 《铁路工程抗震设计规范》 标准 β 反应谱得到的 8 级烈度 、 Ⅱ 类场地的人造地震波 . 考虑 到任意一条人造地震波实际上是满足拟合条件的样本空间的一个随机采样 , 为尽量减小采样 离散因素可能引起的计算偏差 , 同时尽量避免人造地震波缺乏相位信息的不足 , 在此选用两 条满足同样拟合条件的人造地震波时程曲线作为输入 . 为便于比较 , 还采用了经过幅值调整 的 1940 年美国加州 El Centro 天然地震动记录 . 以下的工作将围绕一致激励下斜拉桥非线性地震反应分析展开 . 首先 , 对该桥进行一维 输入地震反应分析 , 即分别在纵向 、 横向 、 竖向输入人造地震波以及 El Cent ro 波情况下 , 研究桥梁结构的动力行为 .然后讨论了二维 、 三维输入情况下的结构响应 .对于天然地震 波 , 应输入经峰值调整 , 满足具体烈度要求的各向实测记录 .对于人造地震波 , 在此参照欧 洲抗震规范 Eurocode 针对桥梁弹性地震反应分析提出的办法 , 即不同方向地震运动应考虑 以下空间组合 , 按其中最不利者进行抗震设计 : 1)1. 0 纵向 + 0. 3 横向 + 0. 3 竖向 ; 2)0. 3 纵向 + 1. 0 横向 + 0. 3 竖向 ; 3)0. 3 纵向 + 0. 3 横向 + 1. 0 竖向 . 对于二维地震动输入 , 笔者对水平纵向 、 横向取峰值系数 1. 0 , 竖向取峰值系数 0. 5. 下面给出本文的部分计算结果 ( 表 4 , 5) . [ 6 ] 研究表明 , 随着主梁纵向约束的加强 , 桥梁结构在桥轴线方向上的刚度增大 , 导致 与此方向有关的结构地震反应发生相应变化 . 一般规律是 : 当一维纵向输入地震波时 , 对 3 种工况而言 , 桥梁结构的动力响应有增大趋势 , 而位移响应有减小趋势 .例如 , 在一维纵向 输入 El Cent ro 波进 , 与 3 种工况相应的左塔底出平面弯矩分别为 7 427 kN·m , 114 883 kN· m , 340 417 kN·m , 主梁跨中截面纵向位移分别为 30. 41 cm 、 13. 77 cm 、 5. 43 cm .主梁纵 向约束方式的变化对一维横向输入及一维竖向输入时结构响应的影响相对较小 : 大多数的内 力及位移响应改变不多 . 值得注意的是 , 当采用弹性约束 ( 工况 Ⅱ) 时 , 与主梁纵向自由 ( 工况 Ⅰ) 相比 , 内力 响应增加的幅度并不很大 ( 在某些内力值上甚至还有所降低) , 结构的纵向位移却有实质性
收稿日期 :1998-07 - 18.郝 超 , 1973 年生 , 男 , 博士生 .
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重 庆 交 通 学 院 学 报 第 18 卷
通过塔架时完全自由 , 或只部分自由度被塔约束 , 主梁在桥纵向则没有约束 .其第一阶纵向 反对称漂浮振型周期较长 , 从而能有效地消耗地震能量 .漂浮体系还可以有效降低温差及砼 徐变引起的次应力 .通常为减小塔根处梁无索区的正弯矩 , 可在塔下设置竖直索 ( 又称零号 索) , 使得梁在该处有一弹性支承点或在塔的下横梁处设置竖向支座以形成半漂浮体系 . 另外 , 漂浮体系导致的过大纵向位移势必会对桥台结构造成不利冲击 , 同时在伸缩缝处 理上也带来一些问题 . 为阻止桥面系过分漂浮 , 可采用纵向弹性约束 : 在主塔两侧设置由钢 绞线组成的弹性拉索 , 一端固定在主塔的下横梁上 , 另一端固定在主梁上 . 这种独特的主梁 [ 4] 纵向支承方式首次采用在日本名港西大桥上 , 因此又称为 M DC ( M eiko Damper Cable ) . [ 1] 日本的多多罗桥也采用了这一技术对主梁纵向位移进行适度约束 . 我国广东汕头市的岩 石大桥[ 1] 及武汉白沙洲大桥也相继采用了这种减震方法 .
第 2 期 郝 超等 :不同主梁纵向约束方式对大跨度斜拉桥地震行为的影响
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3 非线性问题
对于大跨斜拉桥这种重要结构 , 通常认为在正 常使用期内处于弹性工作状态 , 即材料应力应变关 系是线性的 . 故本文只考虑结构的几何非线性问题 采用单主梁模式的空间三维有限元模型 .对拉索由 自重引起垂度的非线性采用 Ernst 公式的等效弹性 模量概念来考虑 , 梁 、 塔柱单元的轴力-弯矩组合效 应用几何刚度矩阵来处理 . 地震荷载作用下 , 大跨度斜拉桥上部结构的几 何位置变化显著 , 小变形假设中适用的叠加原理失
表 2 纵向设置弹性约束 ( 工况 Ⅱ) 时的自振特性 阶次 1 2 3 4 5 6 频率 Hz ( 周期 Sec ) 0. 1559 ( 6. 4144) 0. 2183 ( 4. 5809) 0. 2924 ( 3. 4200) 0. 3478 ( 2. 8752) 0. 3574 ( 2. 7422) 0. 3653 ( 2. 7375) 振型主要特点 主梁纵漂 主梁第一对称侧弯 主梁第一对称竖弯 主塔反向侧弯 主塔同向侧弯 主梁第一反对称竖弯
0 引 言
我国是世界上地震多发的国家之一 , 有 40 %以上国土属于超过 7 度的地震烈度区 . 20 世纪以来 , 我国大约平均每 3 年发生两次七级以上地震 , 其中几乎就有一次酿成重灾[ 1] . 强 地震作用下 , 作为生命线工程之一的桥梁结构的破坏将加重次生灾害 , 造成更为严重的人员 财产损失 .进入 90 年代以来 , 我国已建或在建的大跨度缆索承重桥梁超过十几座 , 渤海海 峡跨海工程 、 长江口越江工程 、 杭州湾跨海工程 、 珠江口伶仃洋工程 、 琼州海峡跨海工程等 一批重大项目相继提上议事日程 .因此 , 如何更科学合理地制定桥梁特别是大跨度桥梁的抗 震设防标准 , 研究抗震设计的原则与方法 , 进而提出切实可行的抗震措施 , 这项紧迫问题摆 在每一位桥梁工作者面前 . 就斜拉桥而言 , 漂浮体系由于具有良好的抗震性能 , 在地震烈度较高地区得到较多考虑 及选择[ 3] . 这种体系一般采用塔 、 墩固结 , 并且拉索在立面多布置为辐射型或扇型 : 主梁
通过以上对 3 种工况斜拉桥的自振特性分析可以发现 , 不同主梁纵向约束方式对自振频 率的影响集中体现在 “主梁纵漂” 这阶基频上 .当主梁纵向无任何约束 ( 工况 Ⅰ) 时 , 纵漂
第 2 期 郝 超等 :不同主梁纵向约束方式对大跨度斜拉桥地震行为的影响
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振型的周期达到 15. 3374 s ;采用弹性索以部分约束主梁纵向位移 ( 工况 Ⅱ) 后 , 其自振周 期锐减到 6. 4144 s ; 特别地 , 如果左塔梁设置固定铰支座 , 右塔梁设置活动铰支座 ( 工况 Ⅲ) , 纵漂振型则完全消失 . 不同主梁纵向约束方式对其他各阶振型的影响不明显 , 只是部分改变了它们的分布次 序. 除个别振型外 ( 如主梁反对称竖弯振型) , 大致规律是随着主梁纵向约束的加强 , 结构 总体刚度有所提高 , 导致其他各阶振型的频率相应增大 , 但这种提高并不显著 . 由于白沙洲大桥采用钻石式的桥塔外型 , 导致主梁的抗扭能力相当强大 , 以致于在前 10 阶振型中 , 以主梁扭转特征为主的振型没有出现 .另外需要说明 , 工况 Ⅲ 对应的结构实 际上不是完全对称的 ( 左右塔梁的约束方式不同) , 因此表 3 给出的振型特点只是近似的描 述. 应该指出 , 斜位桥的自振特性较为复杂 . 斜拉索的存在使得弯曲和扭转振型在某种程度 上耦合在一起 , 其结果是不存在纯扭转振型 , 而只有以侧向弯曲为主兼有扭转的振型 , 或者 以扭转为主兼有侧向弯曲的振型 .
图 3 非线性方程 的数值解法
求解大位移效应引起的几何非线性问题时 , 可采用 “ 拖动坐标系” 法对结构几何位置进 行修正 , 图 4 为其示意图 . 图4 ( Ⅰ) 为某单元结构坐标系 XOY , 变形前节点 i 的坐标为 ( X 0 , Y 0) , 则 j 节点 位置可由 θ 0 , L 0 表示 . 假定单元变形后节点 i 的位移为 ( Ui , V i , θ i) , 节点 j 的位移为 ( Uj , V j , θ , 单元变形后移动到图 4 ( Ⅱ) 所示位置 , 则变形后局部坐标系 x′ o′ y′ 由下式 j) 确定 : X 1 = X 0 +U j - U i Y 1 = Y 0 + Vj - Vi θ= arctg( Y 1/ X 1)
图 2 3 种主梁纵向约束方式示意
效 , 此时的平衡方程 F =K ·δ 不再是线性关系 , 需采用大位移理论 .目前求解非线性方程 的数值方法有 :荷载增量法 、 迭代法 、 混合法等 .本文采用混合法 :总荷载以增量形式施 加 , 在每个荷载增量区间内进行迭代 , 使每一步都达到预先设定的计算精度 ;每一增量过程 所产生的不平衡荷载可以作为外荷载计入下一步的增量荷载中 , 从而有效地控制了误差积 累 , 图 3 为其示意图[ 6] .
表 3 左塔梁固定铰支右塔梁活动铰支 ( 工况 Ⅲ) 时的自振特性 阶次 1 2 3 4 5 6 频率 Hz ( 周期 Sec ) 0. 2246 ( 4. 4524) 0. 2927 ( 3. 4165) 0. 3433 ( 2. 9129) 0. 3483 ( 2. 8711) 0. 3574 ( 2. 7980) 0. 4402 ( 2. 2717) 振型主要特点 ( 近似) 主梁第一对称侧弯 主梁第一对称竖弯 主梁第一反对称竖弯 主塔反向侧弯 主塔同向侧弯 主梁第二反对称竖弯
4 自振特性分析源自文库
研究斜拉桥自振特性是对其进行地震反应分析的基础 . 斜拉桥的动力行为受多种因素影 响 , 包括主梁截面性质 、 塔与主梁的刚度比 、 结构空间几何布置形式 ( 中跨与边跨之比 、 塔
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高与中跨之比等) 、 有无辅助墩 、 主梁支承方式等 .本文侧重研究不同主梁纵向约束方式对 斜拉桥地震反应的影响 .限于篇幅 , 笔者给出 3 种工况的结构前 6 阶振型的频率 、 周期及其 振型特点 ( 表 1 ～ 3) .
第 18 卷 第 2 期 重 庆 交 通 学 院 学 报 Vol . 1 8 No . 2 JOURNAL OF CHONGQING JIAOT ONG INST IT U T E
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不同主梁纵向约束方式对大跨度 斜拉桥地震行为的影响
图 1 白沙洲大桥全桥布置
2 计算模型
采用成桥状态进行该桥的动力特性分析 , 斜索内力及结构质量均取用成桥状态时的数 值 , 所采用的边界约束条件为 : 1)主塔 、 辅助墩及边墩均与基础固结 ; 2)主梁在塔处的竖向和横向弯曲转角放松 , 其余自由度均由塔约束 ; 3)主梁在辅助墩及边墩处纵向位移 、 竖向和横向弯曲转角放松 , 其余自由度由墩约束 . 在以下的动力分析中 , 考察了三种主梁纵向约束方式对斜拉桥地震反应的影响 : 工况 Ⅰ 、 塔梁在纵向放松 ; 工况 Ⅱ 、 塔梁处设置纵向弹性约束 ( 实际结构情况) ; 工况 Ⅲ 、 左塔梁设置固定铰支座 , 右塔梁设置活动铰支座 . 图 2 给出了 3 种工况的结构示意简图 .
1 武汉白沙洲长江大桥简介
武汉白沙洲长江大桥是跨径 50 +180 +618 +180 + 50 m 的双塔双索面 3 跨斜拉桥 .主梁 采用混合梁方案 : 中跨及部分边跨采用钢箱梁 , 两边跨各 87 m 采用砼箱梁 .梁高 3. 0m, 梁宽 30. 2 m. 基本属于纵向漂浮体系 , 只是从每个主塔的下横梁处向左右各布置一组 “ 弹 性索” 锚固在距塔 63 m 处的主梁上 , 用以部分限制主梁纵向位移 . 每个索面由左右各 24 根 拉索组成 , 其中砼主梁部分索距为 24 m . 主塔采用钻石型 , 高 174. 75 m , 其中桥面以上部 分高 145. 0 m , 并设置上下横梁 . 距边支座 50 m 处各设置一组辅助墩 , 距边支座 4 m 处各 有 300 t 压重物 . 全桥立面布置如图 1 所示 .
图 4 拖动坐标系 表 1 纵向自由 ( 工况 Ⅰ) 时的自振特性 阶次 1 2 3 4 5 6 频率 Hz ( 周期 Sec ) 0. 0652 ( 15. 3374) 0. 2210 ( 4. 5249) 0. 2898 ( 3. 4507) 0. 3487 ( 2. 8678) 0. 4142 ( 2. 4143) 0. 4224 ( 2. 3672) 振型主要特点 主梁纵漂 主梁第一对称侧弯 主梁第一对称竖弯 主梁第一反对称竖弯 主塔反向侧弯 主塔同向侧弯