《对数的概念》指数函数与对数函数PPT
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人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
解析：选 C.函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(1，0)， 故可排除选项 A，B，D.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
《对数函数的概念》《对数函数的图象和性质》指数函数与对数函数PPT
-1
2
2
1
化简可得 ≤x2≤2.
2
再由 x>0 可得 2≤x≤
2
2
答案:(1)A (2)
, 2
2
2
2
2
1
,
2,故函数 f(x)的定义域为
2
,
2
2 .
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
随堂演练
反思感悟 定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,
偶次根式被开方式大于或等于零等.
a>1
0<a<1
图象
性
质
定义域
值域
过定点
单调性
奇偶性
(0,+∞)
R
(1,0),即当 x=1 时,y=0
在(0,+∞)
在(0,+∞)
上是增函数
上是减函数
非奇非偶函数
课前篇
自主预习
一
二
三
3.做一做
(1)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是 (
)
A.0.5 B.2
C.e D.π
(2)下列函数中,在区间(0,+∞)内
.
2 -2-8 = 0,
解析:(1)由题意可知 + 1 > 0, 解得 a=4.
+ 1 ≠ 1,
(2)设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,
所以
a-3=8,即
1
3
-
4.3 对数的概念及其运算课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数
例1 将下列指数式、对数式互化．
(1)2－2＝14；
(2)log3 81＝4.
【分析】 本题考查指数式与对数式互化：ab＝N⇔loga N＝b(a＞0 且
a≠1)，其中底数不变． 【解】 (1)将指数式 2－2＝14化为对数式 log2 14＝－2；
(2)将对数式 log3 81＝4 化为指数式 34＝81.
＋∞)，故选C.
2．下列计算正确的是( C )
A．(－1)－1＝1
B．lg a＋lg b＝lg(a＋b)
C．(－x7)÷(－x3)＝x4 D. a2＋1＝a＋1
【解析】 显然 D 选项错误；∵(－1)－1＝－1，∴A 错误；∵lg a＋lg b
＝lg(a·b)，∴B 错误；
(－x7)÷(－x3)＝x7－3＝x4，∴C 正确，故选 C.
4.3 对数的概念及其运算
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
1．对数的定义 若ab＝N(a＞0且a≠1)，则b叫做以a为底N的对数，即loga N＝b.其中a 叫做底数，N叫做真数． (1)底数a的取值范围是a＞0且a≠1；真数的取值范围是N＞0； (2)常用对数：以10为底的对数叫常用对数，log10 N简记为lgN； (3)自然对数：以无理数e＝2.71828……为底的对数叫做自然对数， loge N简记为ln N.
5．换底公式 loga b＝llooggcc ba(a＞0，b＞0，c＞0 且 a≠1，c≠1)；特别地 c＝10，loga b ＝llgg ab. 结论：(1)loga b·logb a＝1；loga b＝log1b a； (2)logambn＝mn loga b；loganbn＝loga b.
学一学
2（1－m） C. m
高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》 (共22张PPT)
值域: R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数
列
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
表 y log 2 x … -2 -1 0 1 2 …
y log 1 x … 2
2
1 0 -1 -2 …
y
描
2
点
1 11
这两个函数 的图象有什
42
0 1 23 4
x 么关系呢？
连 线
-1
-2
关于x轴对称
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质 Nhomakorabea复习回顾
1 指数函数的概念；
复 习
2 指数函数的图像与性质：
3 对数的概念和基本运算法则
对数函数的概念
一般地,函数y =
(a＞0,且a≠1)
叫做对数函数.其中 x是自变量.
注意：
1.对数函数对底数的限制条件：a＞0,且a≠1
2.函数的定义域是（0,+∞）.
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
性
值域 : R
过定点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
质 当x>1时，y>0
当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
作y=log2x的图象
列
x
1/4 1/2 1 2
表 y=log2x -2 -1 0 1
《对数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第二课时对数的运算)
4.3 对 数
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
第四章-指数函数与对数函数PPT课件
❖ 3、在ab=N中，N=__a_b _, a=_b_N__,b=?
-
43
在ab=N中，b叫以a为底N的对数.
2 3 8 中， 3叫以2为底8的对数， 记作3=log28.
3 2 9 中，
记作2=log39.
1
0
1 中，
2
0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
5 -1 1 中， 5
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
-
16
4.3幂函数
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（2）函数
y
＝
x
1 2
，即
y
＝
x
，
定义域为 [ 0，＋∞）；
-
17
的函数叫做指数函数，其中 x是自变量．
函数的定义域是 R ．
-
27
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函 数？
y 32x
-
28
图象
y 2x
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
-
7
4.2 有理指数幂
❖ 2．有理指数幂的定义
❖ 正数的正分数指数幂的意义是：
❖ amn nam(a 0 ，m ，且 n N ） ❖ 正数的负分数指数幂：
❖
-
43
在ab=N中，b叫以a为底N的对数.
2 3 8 中， 3叫以2为底8的对数， 记作3=log28.
3 2 9 中，
记作2=log39.
1
0
1 中，
2
0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
5 -1 1 中， 5
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
-
16
4.3幂函数
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（2）函数
y
＝
x
1 2
，即
y
＝
x
，
定义域为 [ 0，＋∞）；
-
17
的函数叫做指数函数，其中 x是自变量．
函数的定义域是 R ．
-
27
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函 数？
y 32x
-
28
图象
y 2x
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
-
7
4.2 有理指数幂
❖ 2．有理指数幂的定义
❖ 正数的正分数指数幂的意义是：
❖ amn nam(a 0 ，m ，且 n N ） ❖ 正数的负分数指数幂：
❖
高一数学《指数函数与对数函数》PPT课件
(1)
1 x 2
1
x2
2
x2
x 1
5
1
1
x2 x 2 5
1
(2)（x 2
)3
1
(x 2
)3
1
(x 2
1
x 2 )[(x
x 1 ) 1]
x x 1 3 x 0
5(3 1)
6. 4
3
36 3
81 9 2
7. 2 3 3 1.5 6 12 6
8．设 mn>0，x= m n ，化简：A= 2 x2 4 .
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2 x 1
函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量 x的取值范围。
（1）定义域为{x|x≠1}；
1
0 x 1
值域为{y|y>0且y≠1}
1
⑴ y 0.4 x1
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2 x 1
（2）
定义域为{x|
x
1 5
}
值域为{y|y≥1}
5x 1 ≥0
BC A
A’ B’ C’
f(a)=SAA’C’C-SAA’B-SB’C’C
(f2()af)(a)1 g(a) 1a(a2
2
2
ag(a2) 2 aa11)
1 [( a 2 a 1) ( a 1 a )] 2
1(
1
1
)0
2 a 2 a 1 a 1 a
7. (★★★★)当a≠0时，y=ax+b 和 y=bax
y 1 x 2
y 1 x
1
2
把 y 轴右边的图形翻折到 y 轴的左边
3. 作出函数 y= │ 2x -1│的图像
y= │ 2x -1│
《对数函数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第2课时对数函数及其性质的应用)
解下列不等式：
(1)log1x＞log1(4－x)；
7
7
(2)logx12＞1；
(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．
栏目 导引
【解】
(1)由题意可得4x－＞x0＞，0， x＜4－x，
解得 0＜x＜2.
所以原不等式的解集为(0，2)．
(2)当 x＞1 时，logx12＞1＝logxx，
解得 x＜12，此时不等式无解．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2．已知 a＝30.5，b＝log312，c＝log32，则(
)
A．a>c>b
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>a>cog312<0，0<c＝log32<1，所以
a>c>b.
栏目 导引
解对数不等式
第四章 指数函数与对数函数
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
与对数函数有关的值域与最值问题 已知函数 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且 a≠1)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)的最小值为－2，求实数 a 的值．
栏目 导引
【解】
第四章 指数函数与对数函数
(1)由题意得31－＋xx>>00，，解得－1<x<3.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
(3)因为 0＞log0.23＞log0.24， 所以 1 ＜ 1 ，
log0.23 log0.24 即 log30.2＜log40.2. (4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1， 同理，1＝logππ＞logπ3，即 log3π＞logπ3.
对数的概念PPT课件
9
(3)因为 1.52＝2.25，则 log1.52.25＝2. (4)因为 10－4＝10 1000，所以 lg10 1000＝－4.
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
(5)设 log816＝x，则 8x＝16， 即 23x＝24，所以 3x＝4， 即 x＝43，所以 log816＝43. (6)因为 ln 1＝0，所以 ln e0＝ln 1＝0， 故 ln eln 1＝0.
2
4
答案：1
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
对数的概念
求使对数 log(a－2)(7－2a)有意义的 a 的取值范围．
【解】
7－2a＞0， 依题意，得a－2＞0， 解得
a－2≠1，
2＜a＜72且
a≠3.
即 a 的取值范围为 2＜a＜72且 a≠3.
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
在解决对数式有意义的题目时，只要注意满足底数和真数的 条件，也就是对数式中的底数大于 0 且不为 1，真数大于 0， 对数式才有意义，尤其要注意底数不为 1 这一条件，然后解 不等式即可．
4．对数的性质
(1)loga1＝0(a>0，a≠1)；
(2)logaa＝1(a>0，a≠1)．
(3)零和负数没有对数．
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数 log39 和 log93 的意义一样．( ) (2)(－2)3＝－8 可化为 log(－2)(－8)＝3.( ) (3)对数运算的实质是求幂指数．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
1．在对数 logaN 中规定 a＞0，且 a≠1，N＞0 的原因 (1)若 a＜0，则 N 为某些数值时，x 不存在，如式子(－3)x＝4 没有实数解，所以 log(－3)4 不存在，因此规定 a 不能小于 0. (2)若 a＝0，且 N≠0 时，logaN 不存在；N＝0 时，loga0 有无 数个值，不能确定，因此规定 a≠0，N≠0. (3)若 a＝1，且 N≠1 时，x 不存在；而 a＝1，N＝1 时，x 可 以为任何实数，不能确定，因此规定 a≠1. (4)由 ax＝N，a＞0 知 N 恒大于 0.
(3)因为 1.52＝2.25，则 log1.52.25＝2. (4)因为 10－4＝10 1000，所以 lg10 1000＝－4.
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
(5)设 log816＝x，则 8x＝16， 即 23x＝24，所以 3x＝4， 即 x＝43，所以 log816＝43. (6)因为 ln 1＝0，所以 ln e0＝ln 1＝0， 故 ln eln 1＝0.
2
4
答案：1
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
对数的概念
求使对数 log(a－2)(7－2a)有意义的 a 的取值范围．
【解】
7－2a＞0， 依题意，得a－2＞0， 解得
a－2≠1，
2＜a＜72且
a≠3.
即 a 的取值范围为 2＜a＜72且 a≠3.
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
在解决对数式有意义的题目时，只要注意满足底数和真数的 条件，也就是对数式中的底数大于 0 且不为 1，真数大于 0， 对数式才有意义，尤其要注意底数不为 1 这一条件，然后解 不等式即可．
4．对数的性质
(1)loga1＝0(a>0，a≠1)；
(2)logaa＝1(a>0，a≠1)．
(3)零和负数没有对数．
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数 log39 和 log93 的意义一样．( ) (2)(－2)3＝－8 可化为 log(－2)(－8)＝3.( ) (3)对数运算的实质是求幂指数．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
1．在对数 logaN 中规定 a＞0，且 a≠1，N＞0 的原因 (1)若 a＜0，则 N 为某些数值时，x 不存在，如式子(－3)x＝4 没有实数解，所以 log(－3)4 不存在，因此规定 a 不能小于 0. (2)若 a＝0，且 N≠0 时，logaN 不存在；N＝0 时，loga0 有无 数个值，不能确定，因此规定 a≠0，N≠0. (3)若 a＝1，且 N≠1 时，x 不存在；而 a＝1，N＝1 时，x 可 以为任何实数，不能确定，因此规定 a≠1. (4)由 ax＝N，a＞0 知 N 恒大于 0.
对数函数的图象和性质PPT
课 时 分
A．(0,3)
B．[0,3]
层 作
业
第
C．(－∞，3]
二
D．[0，＋∞)
阶
段
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30
第 一
2．设 a＝log3π，b＝log2 3，c＝log3 2，则( A )
阶
段
A．a＞b＞c
课
时
B．a＞c＞b
分 层
作
C．b＞a＞c
业
第
二
D．b＞c＞a
阶
段
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31
对数函数的图象
第
一
阶
段
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15
与对数函数有关的定义域问题
第
一
阶
段
【例 2】求下列函数的定义域：
课 时
分
(1)y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)；
层 作
第
(2)y＝loga[(x＋3)(x－3)]；
业
二 阶
(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8)．
段
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16
解：(1)由xx＋－33>>00， 得 x>3，
段
(1)D (2)4 (3)－1 解析：(1)由对数函数定义知，③⑥是对数 课
时
函数，故选 D.
分 层
(2) 因 为 函 数 y ＝ log(2a － 1)x ＋ (a2 － 5a ＋ 4) 是 对 数 函 数 ， 所 以
作 业
第
二 阶 段
2a－1>0，
2a－1≠1，
解得 a＝4.
a2－5a＋4＝0，
课
(0，＋∞) 解析：f(x)的定义域为 R.
第6讲 对数与对数函数 课件(共82张PPT)
解析 由 alog34＝2 可得 log34a＝2，所以 4a＝9，所以 4－a＝19，故选 B．
解析 答案
2．已知 a>0，a≠1，函数 y＝ax 与 y＝loga(－x)的图象可能是( )
解析 若 a>1，则 y＝ax 是增函数，y＝loga(－x)是减函数；若 0<a<1， 则 y＝ax 是减函数，y＝loga(－x)是增函数，故选 B．
且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 10 ___y_＝__x___对称．
1．对数的性质(a＞0 且 a≠1) (1)loga1＝0；(2)logaa＝1；(3)alogaN＝N. 2．换底公式及其推论 (1)logab＝llooggccba(a，c 均大于 0 且不等于 1，b＞0)； (2)logab·logba＝1，即 logab＝log1ba(a，b 均大于 0 且不等于 1)； (3)logambn＝mn logab； (4)logab·logbc·logcd＝logad.
增区间．
∵当 x∈(4，＋∞)时，函数 t＝x2－2x－8 为增函数，
∴函数 f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选 D．
解析 答案
6．计算：log23×log34＋( 3)log34＝________. 答案 4 解析 log23×log34＋( 3)log34 ＝llgg 32×2llgg32＋3 log34＝2＋3log32＝2＋2＝4.
8 5
＜lg152·lg
3＋lg 2
82＝
lg
3＋lg 2lg 5
82＝llgg
22452＜1，∴a＜b.由
b＝log85，得
8b＝5，由
55＜84，得
85b
＜84，∴5b＜4，可得 b＜45.由 c＝log138，得 13c＝8，由 134＜85，得 134＜135c，
1 第1课时 对数函数的概念、图象及性质(共40张PPT)
4．若函数 y＝loga(x＋a)(a>0 且 a≠1)的图象过点(－1，0)． (1)求 a 的值； (2)求函数的定义域．
解：(1)将点(－1，0)代入 y＝loga(x＋a)(a>0 且 a≠1)中，有 0＝loga(－1＋ a)，则－1＋a＝1，所以 a＝2. (2)由(1)知 y＝log2(x＋2)，由 x＋2>0，解得 x>－2，所以函数的定义域为 {x|x>－2}．
[注意] 对数函数解析式中只有一个参数 a，用待定系数法求对数函数解析 式时只须一个条件即可求出．
1．若函数 f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则 a＝________．
a2－2a－8＝0，
解析：由题意可知a＋1>0，
解得 a＝4.
a＋1≠1，
答案：4
2．点 A(8，－3)和 B(n，2)在同一个对数函数图象上，则 n＝________．
【答案】 C
角度二 作对数型函数的图象
画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单
调性：
(1)y＝log3(x－2)； (2)y＝|log1x|.
2
【解】 (1)函数 y＝log3(x－2)的图象如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为 R，在区间(2，＋∞)上是增函数．
(2)y＝|log12x|＝lloogg122xx，，0x<>x1≤，1，其图象如图②. 其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0，1]上是减函数，在 (1，＋∞)上是增函数．
()
解析：选 A.函数 y＝log2|x|是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，结合图象 可知 A 正确．
3．点(2，4)在函数 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)的反函数的图象上，则 f12＝ ________． 解析：因为点(2，4)在函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)的反函数的图象上，所 以点(4，2)在函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)的图象上，因此 loga4＝2，即 4＝ a2，又 a>0，所以 a＝2，所以 f(x)＝log2x，故 f12＝log212＝－1. 答案：－1
对数课件(共18张PPT)
数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.1 对数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.1 对数
学习目标
知识目标 能力目标
理解对数的概念，熟练进行指数式与对数式的互化，掌握对数的性质与运算 法则，能够使用计算器求解对数值
学生运用分组探讨、合作学习，掌握对数与对数函数图象和性质，学会利用 计算器求对数的值，提高学生的数学运算能力
设经过b次分裂，可以列出等式： 2b=4096.
这是个已知底数和幂的值求指数的问题. 一般地，若ab＝N(a＞0，且a≠1,N＞0)，则称幂指
数b是以a为底N的对数．例如： 因为42＝16，所以2是以4为底16的对数； 因为43＝64，所以3是以4为底64的对数；
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
实质上，上述对数式，不过是指数式的另一种表达 形式而已.
例如：
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
34=81 与4=log381 这两个式子表达的是同一关系.
拓展延伸 对数恒等式
我们来推导对数恒等式。 因为ab=N，根据对数的定义得b=logaN，于是得到 下面的对数恒等式:
aloga N N . 例如，2log2 32 32，10log10100 100 .
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.1 对数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.1 对数
学习目标
知识目标 能力目标
理解对数的概念，熟练进行指数式与对数式的互化，掌握对数的性质与运算 法则，能够使用计算器求解对数值
学生运用分组探讨、合作学习，掌握对数与对数函数图象和性质，学会利用 计算器求对数的值，提高学生的数学运算能力
设经过b次分裂，可以列出等式： 2b=4096.
这是个已知底数和幂的值求指数的问题. 一般地，若ab＝N(a＞0，且a≠1,N＞0)，则称幂指
数b是以a为底N的对数．例如： 因为42＝16，所以2是以4为底16的对数； 因为43＝64，所以3是以4为底64的对数；
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
实质上，上述对数式，不过是指数式的另一种表达 形式而已.
例如：
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
34=81 与4=log381 这两个式子表达的是同一关系.
拓展延伸 对数恒等式
我们来推导对数恒等式。 因为ab=N，根据对数的定义得b=logaN，于是得到 下面的对数恒等式:
aloga N N . 例如，2log2 32 32，10log10100 100 .
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
《对数的概念》指数函数与对数函数PPT优秀课件
思维脉络
公开课课件优质课课件PPT优秀课件PP T免费 下载《 对数的 概念》 指数函 数与对 数函数P PT
课前篇
自主预习
一
二
三
一、对数的概念
1.(1)某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…依次类
推,那么1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数N是多少?
提示:N=2x.
(2)上述问题中,若已知分裂后得到的细胞的个数分别为8个,16个,
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课标阐释
1.理解对数的概念,掌握对数的
基本性质.
2.掌握指数式与对数式的互化,
能应用对数的定义和性质解方
程.
3.理解常用对数和自然对数的
定义形式以及在科学实践中的
应用.
4.了解对数的发展历史,了解数
学文化.
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(3)ln M=n用指数式如何表示?
提示:en=M.
2.填空
常用对数 以 10 为底数,记作 lg N
自然对数 以 e 为底数,记作 ln N,其中 e=2.718 28…
3.做一做
(1)lg 105=
答案:(1)5 (2)1
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(1)负数和零没有对数.
(2)loga1=0(a>0,a≠1).
(3)logaa=1(a>0,a≠1).
(4)对数恒等式log =N(a>0,且 a≠1,N>0).
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《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(对数函数的性质与图像)【品质课件PPT】
y＝ loga x PPT模板：/moban/
P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/ P P T下载：www.1ppt.c om /xia za i/
资料下载：www.1ppt.c om /zilia o/
一般地，函数____________称为对数函数，其中 试卷下载：/shiti/
PPT教程： /powerpoint/
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个人简历：www.1ppt.c om /j ia nli/
试卷下载：www.1ppt.c om /shiti/
教案下载：www.1ppt.c om /j ia oa n/
手抄报：www.1ppt.c om /shouc ha oba o/
4.2 对数与对数函数 4.2.3 对数函数的性质与图像 第1课时 对数函数的性质与图像
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
考点
学习目标
核心素养
理解对数函数的概念，会 对数函数的概念
判断对数函数
数学抽象
初步掌握对数函数的图
对数函数的图像
直观想象、数学运算
像与性质
对数函数的简单 能利用对数函数的性质
数学建模、数学运算
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问题导学
预习教材 P24－P27 的内容，思考以下问题： 1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？ 2．对数函数的图像是什么，通过图像可观察到对数函数具有哪 些性质？
栏目 导引
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
对数函数
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(对数函数的性质与图像)
错解三中出现逻辑性错误运算变形的顺序出现了问题即开始默认了a1对原不等式进行了转化是不正确的虽然后来对a又进行了讨论看起来结果正确而实际上解答过程是错误的
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.2 对数与对数函数
4.2.3 对数函数的性质与图像
-1-
课标阐释
思维脉络
1.理解对数函数的概念,体会对
B.(-1,+∞) C.(-1,4)
D.(4,+∞)
(2)函数 y=loga -1(a>0,a≠1)的定义域为
答案:(1)A
(2)(1,+∞)
+ 1 ≥ 0,
解析:(1)由题意可知
4- > 0,
解得 x∈[-1,4),故选 A.
(2)由题意可得 -1>0,又∵偶次根号下非负,
∴x-1>0,即 x>1.
A.(0,2)
B.(0,2] C.(2,+∞)
1
指数函数、对数函数与幂函数
(2)函数 f(x)=log4 的大致图像为(
)
D.[2,+∞)
)
(1)函数
(a>0,且a≠1)是对数函数.
因忽视真数的取值范围而致误
29可看作是函数y=log0.
(5)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上的增函数.
同理可得函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1].
故函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1],
单调减区间为[1,+∞).
课堂篇探究学习
探究一
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.2 对数与对数函数
4.2.3 对数函数的性质与图像
-1-
课标阐释
思维脉络
1.理解对数函数的概念,体会对
B.(-1,+∞) C.(-1,4)
D.(4,+∞)
(2)函数 y=loga -1(a>0,a≠1)的定义域为
答案:(1)A
(2)(1,+∞)
+ 1 ≥ 0,
解析:(1)由题意可知
4- > 0,
解得 x∈[-1,4),故选 A.
(2)由题意可得 -1>0,又∵偶次根号下非负,
∴x-1>0,即 x>1.
A.(0,2)
B.(0,2] C.(2,+∞)
1
指数函数、对数函数与幂函数
(2)函数 f(x)=log4 的大致图像为(
)
D.[2,+∞)
)
(1)函数
(a>0,且a≠1)是对数函数.
因忽视真数的取值范围而致误
29可看作是函数y=log0.
(5)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上的增函数.
同理可得函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1].
故函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1],
单调减区间为[1,+∞).
课堂篇探究学习
探究一