变阻器取值范围的习题

一、利用滑动变阻器保护电表不超过量程（或不损坏），求其取值范围

此类计算题用数学中的不等式求解，比较简单.

例1 如图1所示，电源电压为12伏，R1=18欧，滑动变阻器R2的变化范围为0~30欧.如果电流表的量程为0~0.6安，电压表的量程为0~3伏，为使两表不损坏，求滑动变阻器的取值范围.

解析：使电流表不损坏，由I=UR得，电路中电流必须满足：

UR1+R2≤0.6安，

即12伏18欧+R2≤0.6安，

故R2≥2欧.

使电压表不损坏，由I=UR得，

UR2R1+R2≤3伏，

即12伏·R218欧+R2≤3伏

初中物理电学中,滑动变阻器与电流表、电压表是三个最基本也是最重要的电学仪表，特别是滑动变阻器的有关问题也是最多，它的作用是改变电路中的电阻，从而改变电路中的电流，其次是起到保护电路的作用。正因为它的保护电路作用，滑动变阻器接入电路中的电阻就会受到限制，由于考虑问题不周，就会得到错误的答案。下面就结合实际问题作一探讨：

如图：电路中电源电压U=4.5V，且保持不变，L标有“3V 1.5W”字样，变阻器R有最大值为20Ώ，电流表量程为0---0.6A，电压表量程为0---3V，为保护电路，变阻器接入电路的阻值范围是（）

A、3 Ώ ---10V

B、3 Ώ ---12 Ώ

C、1.5 Ώ ---12Ώ

D、1.5 Ώ---3 Ώ

解析：由于S闭合后，灯L与R串联，电流相等。由于电流表允许通过的最大电流是0.6A，由欧姆定律I=U/R可知，R总最小时，I最大，R总=U/I=4.5V/0.6A=7.5 Ώ，而串联电路中R总=R灯+R，R灯=U灯2/P=32/1.5=6 Ώ，故有

变阻器的最小电阻R=R总-R灯=7.5 Ώ-6 Ώ=1.5 Ώ。

由于电压表最大值为3V，则变阻器两端电压最大为3V，则电灯两端电压为U灯=U总-U=4.5V-3V=1.5V，此时电流为

I=U灯/R灯=1.5V/6 Ώ=0.25 A，变阻器的最大电阻R=U/I=3V/0.25A=12 Ώ。即变阻器的变化范围为1.5 Ώ---12 Ώ，因而错选（C）。

错误原因在哪儿呢？原来本题中还有一个容易被忽略的条件，L标有“3V 1.5W”字样。在上述题解中只考虑了电流表的范围，而没有考虑电流是否能达到最大电流0.6A。小灯正常发光时的电流是I=P/U=1.5W/3V=0.5A<0.6A，因此为保证小灯的正常工作，电路中电流最大只能是0.5A，而不是0.6A。正确的解法是R总=U总/I=4.5V/0.5A=9 Ώ，而R=R总-R灯=9 Ώ -6Ώ=3 Ώ，变阻器的变化范围是3 Ώ---12 Ώ，因此选（B）。

由上可以看出，在电学中有多种器材组合在电路中时，一定要分析它们的范围，综合考虑各种因素，才能得出正确答案，切不可掉以轻心。

6．如图所示电路中，电源电压不变，R1、R2为定值电阻，闭合开关后，将滑动变阻器的滑片P向右移动，则下列判断正确的是（）

A．电流表示数变小，电压表示数变小

B．电流表示数变大，电压表示数变小

C．电阻R1消耗的功率增大

D．整个电路消耗的总功率减小

7．甲、乙两同学分别做“测定小灯泡的功率”实验，电源电压都为6伏且不变，滑动变阻器上都标有“20Ω、2A”字样，待测小灯的额定电压相同，但额定电流分别为0.35A、0.2A。他们各自正确连接电路，闭合电键后，移动滑动变阻器的滑片，直到灯正常发光。此时观察到乙同学的小灯比甲同学的小灯亮，且乙同学的滑动变阻器滑片恰好在中点上(即滑动变阻器接人电路的电阻为10Ω)。求：(1)乙同学所用小灯的额定电流。(2)乙同学所用小灯的额定功率。(3)甲同学所用小灯正常发光时，滑动变阻器接入电路的电阻值。

[例1] 如图所示电路中，AB间的电压U=46V，电阻R1=4Ω，R2=9Ω，R3是变阻器，阻值可在0～33Ω间改变，试求R1、R2两端电压的最大值和最小值.

[分析] 这是一个串联电路，各电阻上的电压与其阻值成正比.当R3调到0和最大值时，R1和

R2上的电压分别为最大和最小.

[解]根据串联分压的特点，得

U1∶U2∶U3∶U＝R1∶R2∶R3：（R1＋R2＋R3）.

当R3=0时，U1和U2各有最大值，其值为

当R3=33Ω时，U1和U2各有最小值，其值为

[说明] 串联电路中，各个电阻之间的电压，各个电阻与总电阻之间的电压都与对应的电阻成正比.

[例2] 如图所示，滑动变阻器的总电阻R=1000Ω，AB两端电压U=100V，调节滑动头P使下部电阻R1=400Ω.

（1）空载时CD两端电压多大？

（2）在CD间接入一个R s=400Ω的电阻，CD两端的电压多大？

[分析] 空载时，由串联分压直接可得输出电压.接入电阻R s后，它与R1并联，由R2与（R1∥R5）串联分压.

[解] （1）滑动变阻器上部电阻R2=R-R1=600Ω.由串联电路上各部分电压与电阻成正比的关系得CD两端电压

（2）接入R s后，它与R1的并联总电阻

因R2，与R'1串联在电压U的电路上，同理由串联分压得R1'部分分配到的电压，即CD两端的电压为

[说明] 接入负载电阻R s后的输出电压的一般表达式为

即U1，.也就是说，在输出端接入的电阻阻值

越大，对输出电压的影响就越小.反之，当负载电阻R s很小时，对输出电压的影响就很大.当

R s=0时（短路），输出电压U1'=0.

[例3] 如图所示电路，电源电压U。恒定，滑动头B把变阻器分成R1=5Ω、R2=10Ω两部分，在BC间接入负载电阻R x时，要求负载电压不低于空载时BC间电压的90％，那么Rx的取值范围为[ ]

A.R x>10Ω.

B.R x30Ω.

C.R x30Ω.

D.R x<10Ω.

[分析]空载时，BC间的输出电压为

接入负载电阻R x后，BC间变成R2与R x并联，其阻值为