第5讲-单因素实验设计

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• 统计分析方法
有两类方法可以使用：一，对增值分数进行统计分析。对每 一名被试，用其后测成绩减去前测成绩（O2-O1，O4-O3）,分别 求出两组增值分数的平均数。对两组增值分数进行显著性检验 （T检验）。二，协方差分析法，将前测分数作为协变量，对实 施实验处理前的组间差异进行控制和调整，以使两组的后测成绩 能够比较，从而不受前测成绩的影响。
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– 误差控制：区组法（无关变量纳入法）。通过统计处理，分 离出由无关变量引起的变异，使它不出现在处理效应和误差变 异中，从而提高方差分析的灵敏度。
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– 实验设计模型：Yij = μ+αj+πi +εi(j) (i=1,2,......,n; j=1,2,......,p) Yij 表示实验中第i个被试在第j个处理水平上的观测值。μ表示 总体平均数，αj表示水平j的处理效应，πi表示区组效应，εi(j) 表示误差变异。 总变异组成：实验处理引起的变异；区组引起的变异；误差 引起的变异。
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-- 基本方法：首先将被试在无关变量上进行匹配，并区分为 不同的组别（每一区组内的被试在无关变量上相似，不同区 组的被试在无关变量上不同），然后把各区组的被试随机分 配给自变量的各个水平，每个被试只接受一个水平的处理。 除了被试变量，环境因素也是潜在可考虑的区组变量， 如时间、季节、地点、仪器等方面的因素也可以进行区组。 区组的个数根据控制无关变量的需要，每一区组内被试 的个数为多少？？
目录 标准块
1 1 A 2 3 4
随机化行
随机化列
B
C D A
C
D A B
D
A B C
1 3 C 1 A
2 B 4 D
2 3 4 D A B
B C A C D
3
1
4 B D A
3 A C D
1 2 C D A B B C
2
3
B C
D A B C
2
4
4 D
C
B
D
A
拉丁方格的标准块和随机化：任意选择一个拉丁方格标准块， 然后先随机化标准块的行，再随机化标准块的列。如上图所示。
平方和分解：
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SST = SSA + SSB + SSE SST是总平方和; SSA是因素A（实验处理）的效应平方和
；SSB是区组变量的效应平方和；SSE是误差平方和，指不
能由实验处理和区组解释的变异。
（2）数据处理方法（SPSS统计软件） – 包含的统计变量：自变量A，区组变量X，因变量Y。 – 实施的统计过程：
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(5) 单因素完全随机实验设计 应用延伸---- 控制组的应用
② 随机实验组控制组后测设计 • 基本模式： 组1 X 组2
O1 O2
X 表示研究者操纵的实验处理，O1和O2表示后测成绩。
② 随机实验组控制组后测设计—应用举例 以“初一年级数学自学辅导教学协作实验研究”为例 • 研究目的：对数学自学辅导教学与传统教学的效果进行比较 • 研究者随机选择了北京市若干所中学，并将从小学升入中学 的学生随机分为两班，随机选择其中一个班为实验组，另一个 班为控制组。 • 实验班采用数学自学辅导教学方式，实验材料为自学辅导教 材，内容为初一代数；控制组采用传统课堂教学方式，学习材 料为统编教材，内容与实验班相同，时间为一个学期。
平方和分解：
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SST = SSA + SSB + SSC + SSE
SST是总平方和; SSA是因素A（实验处理）的效应平方和；
SSB是无关变量B的效应平方和； SSC是无关变量C的效应平
方和； SSE是误差平方和。
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（Biblioteka Baidu）数据处理方法（SPSS统计软件） – 包含的统计变量：自变量A，无关变量B、C，因变量Y。 – 实施的统计过程： analyze — General Linear Model —Univariate… – 预期的统计结果：自变量A的主效应是否显著；两个无关变 量的效应是否显著；若自变量主效应显著，则进行平均数多重 检验。
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第五讲
单因素实验设计
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真实验设计
单因素实验设计
两因素实验设计
三因素实验设计
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单因素实验设计
1. 单因素完全随机实验设计 2. 单因素随机区组实验设计 3. 单因素拉丁方实验设计 4. 单因素重复测量实验设计
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单因素实验设计
1. 单因素完全随机实验设计
（1）基本特点： –适用条件：研究中有一个自变量，自变量有两个或多于两 个水平。 –基本方法：把被试随机分配给自变量的各个水平，每个被 试只接受一个水平的处理。 –误差控制：随机化法。假设被试之间的变异在各水平间是 随机分布的，在统计上无差异。
组 X 组 Y X Y
低照明度
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不同照明条件对工作效率的影响研究：
原始数据表
姓名 1 张明 …… 29 刘修 30 刘冬 31 黄卫 32 李家 …… 60 张岩 组别（V1） 高（照明度） 高 高 低 低 低 工作效率（V2） 56 67 53 61 45 68
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不同照明条件对工作效率影响研究的统计分析： 表1 不同照明条件下工作效率比较
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① 随机实验组控制组前测后测设计----应用举例 • 研究目的：通过一系列教学程序和方法的训练，来培养学 生根据报纸标题预测所报道内容的能力。 • 随机选取了46名8年级的学生，并随机将他们分为两组， 随机选择其中一个组为实验组，接受标题阅读教学，而另一 个组为控制组，仍接受常规阅读教学。
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组别 高照明度组
低照明度组
人数 制造零件数（个） 30
30
统计检验
78.65±13.24
t＝3.876** 67.55 ±17.12
注：**表示p<0.01
目录 (4) 3个处理水平的单因素完全随机实验设计举例
不同照明条件对工作效率的影响研究： 研究3种照明条件下工人车零件的效率。被试90人，随机分 为3组，每组30人，每组被试分别接受1种处理，见下表：
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平方和分解： SST = SSA + SSE SST是总平方和; SSA是因素A的效应平方和；SSE是误差平 方和，指不能由实验处理解释的变异，是由被试间个体差 异和实验误差引起的。
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（2）数据处理方法（SPSS统计软件）：
–包含的统计变量：实验的自变量A，实验的因变量Y。
–预期的统计结果：自变量A的主效应是否显著。
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如果水平数为2，则进行 paired-samples T test;
如果水平数大于2，则进行完全随机方差分析：
analyze — General Linear Model —Univariate…
– 预期的统计结果：自变量A的主效应是否显著；无关变量即 区组变量效应是否显著；若自变量主效应显著，则进行平均数 多重检验。
• 实验实施处理前，前测验是要求两组学生阅读20个标题， 并预测其所述内容。然后用3周时间对实验组进行标题阅读 教学，而对控制组进行常规阅读教学。 • 3周教学结束后，同时对两组学生进行同样的后测验，要求 学生阅读类似于前测验的20个标题，并预测其所报道的内容。 • 记分方式：对前测、后测所预测内容实施5点量表的客观计 分标准，计算得分作为因变量指标。
(3) 应用举例 研究题目：文章的生字密度对学生阅读理解的影响。 研究假设：阅读理解随着生字密度的增加而下降。 实验变量：自变量——生字密度，含有4个水平（5：1、10：1、 15：1、20：1）； 因变量——阅读测验的分数； 无关变量——被试的智力水平。
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实验设计：单因素随机区组实验设计 被试及程序：首先给32个学生做智力测验，并按测验分数将被 试分成8个组，每组4人（智力水平相等），然后随机分配每个 区组内的4个被试阅读一种生字密度的文章。 数据： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 a1： 3 6 4 3 5 7 5 2 a2： 4 6 4 2 4 5 3 3 a3： 8 9 8 7 5 6 7 6 a4： 9 8 8 7 12 13 12 11
–实施的统计过程：
如果水平数为2，则进行 independent samples T test;
如果水平数大于2，则进行完全随机的方差分析： analyze— compare means—One-Way ANOVA
目录 (3) 两个处理水平的单因素完全随机设计举例
不同照明条件对工作效率的影响研究 研究2种照明条件下工人车零件的效率。被试60人，随机分 为2组，每组30人，每组被试分别接受1种处理，见下表： 高照明度
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目录 • 思考与讨论： – 如何验证一种智力开发玩具是否确实有助于提 高儿童的智力水平？ – 请提出实验设计方案。
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单因素实验设计
2. 单因素随机区组实验设计
（1）基本特点： – 适用条件：研究中有一个自变量，自变量有两个或多于两 个水平；研究中还有一个无关变量，并且自变量的水平与无 关变量的水平之间无交互作用。
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SPSS中数据输入格式
生字密度 区组 阅读测验分数
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3
3 4 8 9 6 6 9 8 4 4 8 8
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– 思考与讨论： • 请大家结合学习或生活实际，想一个单因素完全随
机的实验设计„„
• 并在想出的实验设计的基础上，区分出一个无关变
量，想一个单因素随机区组实验设计„„
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单因素实验设计
3. 单因素拉丁方实验设计（运用较少，作了解） 拉丁方设计是一个包含P行、P列，把P个字母分配给 方格的管理方案，其中每个字母在每行中出现一次，在每 列中出现一次。 扩展了随机区组设计的原则，可以分离出两个无关 变量的效应。一个无关变量的水平在横行分配，另一个无 关变量的水平在纵列分配，自变量的水平分配给方格的每 个单元。
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– 误差控制：区组法（无关变量纳入法）的扩展，通过统
计处理，可以分离出两个无关变量引起的变异，进一步提
高实验精度。
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– 实验设计模型： Yijkl = μ+αj+βk+γl + ε pooled (i=1,2,......,n；
j=1,2,......,p； k=1,2,......,p； l=1,2,......,p) Yijkl 表示被试i在处理水平j上的分数，μ表示总体平均数，αj表 示水平j 的处理效应；βk 表示无关变量B的效应，γl 表示无关 变量C的效应， ε pooled 表示误差变异。 总变异组成：实验处理A引起的变异；无关变量B、C引起的 变异；误差引起的变异。
不同照明条件下工作效率比较 组别 高明度组 人数 30 制造零件数 78.6513.24 统计检验
中等明度组 30
低明度组 30
57.55 14.12
67.55 17.12
F＝7.876**
注：**表示p<0.01
目录 (5) 单因素完全随机实验设计 应用延伸---- 控制组的应用
① 随机实验组控制组前测后测设计 • 采用随机分配的方法将被试分为两组，并随机选择一组 被试为实验组，另一组为控制组。实验组接受实验处理， 控制组不接受实验处理。 • 基本模式： 组1 O1 X O2 组2 O3 O4 X表示研究者操纵的实验处理，O1和O3表示实验前对两组 被试进行前测验，得到被试初始状态的成绩，O2和O4表示 两组被试的后测成绩。
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（1）基本特点 – 适用条件：研究中有一个自变量（P≥2），两个无关变量 （P≥2），三个变量的水平数P相等；假定自变量的水平与无 关变量的水平之间无交互作用。
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– 基本方法：一个无关变量的水平被分配给P行，另一个无关 变量的水平被分配给P列，随机分配处理水平给P2个方格，每 个处理水平仅在每行、每列中出现一次，每个方格单元中分 配一个或多个被试接受处理，实验中需要的被试数量为 N = n P2 。 把一个方格看做一个被试组，共P2 个被试组，但仅有P个水平。
高照明度 组X X 中等照明度 低照明度
组Y
组Z
Y
Z
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原始数据表如下：
姓名 1 张明 …… 30 刘修 31 刘冬 …… 60 黄卫 61 李家 …… 90 张岩 组别（V1） 高（照明度） 高 中等 中等 低 低 工作效率（V2） 56 67 53 61 45 68
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不同照明条件对工作效率影响研究的统计分析：
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– 实验设计模型：Yij = μ+αj+εi(j) (i=1,2,...,n; j=1,2,...,p) • Yij 表示实验中第i个被试在第j个处理水平上的观测值。μ表 示总体平均数，αj表示水平j的处理效应，εi(j)表示误差变异。 • 即：总变异由两部分组成：实验处理引起的变异（α j）； 误差引起的变异（ε i(j)）。