统计学第四章统计指数

总平均数的变化是由每类工人的平均工资 水平变化和每类工人的人数比例变化共同影响 的，总平均数指数因素分析的目的，就在于研 究各个因素对于总平均数的变化有多大影响。
计算公式分解：
2、结构变化影响指数
由于构成总体的个体数量比例发生变化， 对总平均数产生的影响，称为结构变化影响指 数。
本例中所涉及的三个指数：
（2）根据帕许（Paashe）的观点，指数 是用于研究当前情况的工具，因此应当使用当 前的销售量作为同度量因素。如果使用基期销 售量，则有可能会扭曲当前的消费结构，不能 真实反映价格变化对当前市场的影响。 使用报告期权重的指数，称为帕氏指数。
（3）同度量因素的时期也可以根据需要 进行其他设计，以Marshall-Edgworth指数为 例，其计算公式如下：
个体指数因素分析是指针对个体总量的变 化，分别用其各个构成要素的变化来进行解释。
例如销售额Q由价格p和销售量q共同影响，因
此Q的变化，就可以分别由p和q的变化来进行
解释。
2、综合指数因素分析
例题：某商场有甲、乙、丙三种商品，基 期与报告期的销售情况如下：
因此，销售额指数的因素分析如下：
（1）双因素的综合指数因素分析 对于由多个个体构成的总体，在进行因素 分析时，同样可以将总量的变化通过各个因素 的变化来进行解释，此时，各个因素的变化将 使用综合指数进行描述。 在进行综合指数因素分析时，各因素的同 度量因素不能使用同一时期，在双因素的综合 指数因素分析中，如果一个因素使用拉氏指数， 另一个因素必须使用帕氏指数，这样最终的计 算结果才能与总量的变化幅度一致。
第四章
统计指数
一、概念
指数是反映某一时期某一社会经济现象变 动情况的指标。
在学习指数这一概念时，需要与“系数”
进行区分，系数是用来表示某种性质的程度或 者比率的数。例如著名的恩格尔系数，是指食 品类支出占全部生活支出的比重，这一比重是 静态的，反映的是一种比例关系。
指数反映的是一种动态的比较关系，在进 行指数计算的时候，一定存在一个我们需要研 究的时期，和一个作为对比的时期，其中被研 究的时期称为报告期，用来作为对比的时期称 为基期。
价格指数的计算：
3、分类计算法
在社会经济生活中，计算复杂社会现象的 指数时，往往采用分类计算，再计算平均指数 的方法。 我国在计算居民生活费指数时就是使用平 均指数的方法。其计算过程是： ①列出生活用品的分类 大致包括食品、衣着、日用品、文化娱乐 用品、书报杂志、药及医疗用品、建筑装潢材 料、燃料八大类。
予了相同的处理。这样，如果将商品的性质进
行细分，例如将洗发水分为大包装和小包装，
一个指数就变成了两个指数，从而在平均指数
中的作用也就发生了变化。
平均指数的优势： 如果能找到一种方式给各种产品加上一个 权重，就可以将对商品的性质的细分统统去掉。
三、综合指数的计算思路
综合指数的计算思路是根据综合指数的计 算原理，充分考虑了加权因素，从而构造出来 的指数。 具体的计算思路如下：
②通过家计调查确定权重 我国各种消费品权重的状况大致为：食品 51%、衣着20%、日用品11%、文化娱乐用品 5%、书报杂志2%、药及医疗用品6%、建筑 装潢材料2%、燃料3%。
③进行细分类 如食品细分为粮食、副食品、烟酒茶、其
他食品，其权重分别为35%、45%、11%、
9%。
再进一步的对粮食进行细分，分为细粮、
（1）综合指数方法
综合指数的计算方法是将各种商品的报告 期价格与基期价格分别加总，然后用两个总和 相除，获得指数。 例如在上例中，涉及到三种水果的价格指 数问题，可以这样计算价格指数：
使用这种计算方法的主要缺点有两个： 第一，如果各种商品的价格计量单位不同， 例如电视机的价格是“元／台”，水果的价格 是“元／公斤”，则无法进行相加。
可变构成指数：
结构变动指数：
固定构成指数：
七、指数修正
1、指数偏误 2、指数修正
1、指数偏误
需要进行指数修正的原因在于指数存在偏 误。所以指数偏误是指计算出来的指数与事物 真实的变化程度之间存在差异。 指数偏误根据偏误的方向不同，又可以进 行细分。如果计算出来的指数比实际变化的程 度要大，则称为上偏误，反之，则称为下偏误。 根据指数偏误产生的原因不同，又可分为 型偏误和权偏何一 种商品，无论其重要程度如何，都作为一项进 行相加，从而使一些不重要的商品也在总指数 中占一定的份额。
（2）平均指数方法
平均指数的计算方法是分别计算各种商品 各自的个体指数，然后将所有的个体指数进行 平均计算。 仍以上面的数据为例，计算平均指数的方 法是：
平均指数方法最大的缺点在于未考虑各种 不同商品重要性的差异，对于不同的商品，给
为避免使用同度量因素时的混乱，对于同 度量因素时期的选择，一般作这样的约定：
在观察数量指标变化时，将质量指标固定
在基期；
在观察质量指标变化时，将数量指标固定
在报告期。
所谓数量指标，是指通过绝对量的扩张来 影响总量的因素；所谓质量指标，是指通过改 变单位容量来改变总量的因素。 在本例中，销售量是数量指标，价格是质 量指标。 例如，粮食总产量是亩产和播种面积的乘 积，其中，亩产是质量指标，播种面积是数量 指标。销售额是价格和销售量的乘积，其中， 价格是质量指标，销售量是数量指标。
由于w是所赋的权重，所以对于分子和分 母而言，权重应当是相同的一组，而不能是不 同的。
2、以商品销售量q作为权重
权重的确定是综合指数计算中的核心，以 商品价格指数为例，要衡量一种商品的重要性
如何，最直接的衡量标准就是商品的销售量，
因此，针对上述提出的计算公式，以q代替w， 获得新的计算公式如下：
三、综合指数的计算思路
综合指数：
例题：
某商场有甲、乙、丙三种商品，基期与报 告期的销售情况如下：
计算： 拉氏价格指数＝104.96%； 帕氏价格指数＝105.04%。 计算过程为：
4、除了价格指数之外，同样一组数据也 可以计算销售量指数
在计算销售量指数时，可以以价格作为同 度量因素。由于选择价格数据的时期不同，同 样可以分为拉氏销售量指数和帕氏销售量指数。 拉氏销售量指数： 帕氏销售量指数：
由此可以发现，同度量因素的选择并不是
唯一的和固定的。
以销售量为例： 如果研究目的是销售量变化对于销售额的 影响，则使用价格作为同度量因素； 如果研究目的是销售量变化对于仓储的影 响，则使用“单位商品体积”作为同度量因素。 如果研究目的是销售量变化对于工作量的 影响，则使用“销售单位商品的工作量”作为 同度量因素； ……
六、总平均数指数因素分析
1、概念 2、结构变化影响指数 3、固定构成指数
观察下列的平均工资的例子。
某工厂工人的总平均工资水平由977.78元， 增长到1257.14元，总平均数指数为128.57%。
1、概念
平均指标在不同的时间或者不同空间上对 比形成的相对数，称为总平均数指数，也称为
可变构成指数。
根据平均方法的不同，平均指数的计算包 括下列几种： （1）算术平均指数 （2）调和平均指数 （3）几何平均指数
2、一般使用销售额的比重作为权重
平均指数权重的确定可以是人为的，也可 以根据实际数据进行调整。在计算价格指数的 时候，一般使用销售额的比重作为权重。
平均指数的特点为现实生活提供了许多便 利之处。
粗粮，其权重分别为：65%、35%。
④确定代表规格品 用某些在市场上广泛存在、并且价格是与 大多数商品同时变动的商品去代表一些不好表 示的商品。 有时将代表规格品称为“菜篮子商品”。 本例中选择标准面粉和粳米标一大米去代 表细粮，再计算出各自的价格指数，从而得出 细粮的平均价格指数，还可以用同样方法计算 出粗粮的平均价格指数，就能得出粮食的平均 价格指数了。
因素B相对于A为质量因素，相对于C和D 为数量因素，因此计算B的指数时，需要将A 固定在报告期，C和D固定在基期； 因素C相对于A和B是质量因素，相对于D 是数量因素，因此计算C的指数时，将A和B固 定在报告期，将D固定在基期； 因素D相对于各因素均为质量因素，因此 计算D的指数时，将各因素固定在报告期。
（1）型偏误
型偏误是指由于计算模型的缺陷而造成的 偏误。
算术平均指数的指数值高于所评价对象的 实际变动程度，即上型偏；调和平均指数的指 数值低于所评价对象的实际变动程度，即下型 偏。 综合指数和几何平均指数没有型偏误。
（2）权偏误
表：零售物价总指数计算表
代表规格品的确定在这一过程中非常重要。 代表规格品的选择标准是：代表规格品要 是同质商品，即在基期和报告期的标准是相同 的。 但这里存在一个代表规格品的替换问题。
在这一过程中也存在调整价格指数的问题。
五、指数因素分析
1、个体指数因素分析 2、综合指数因素分析
1、个体指数因素分析
不能同时用帕氏指数，也不能同时用拉氏 指数的原因： 如果都用报告期的水平，可能报告期的情 况会有所重叠；如果都用基期的水平，可能又 会忽略掉了某些报告期的情况。
上式还可以用一个更简单的形式表示：
（2）多因素的综合指数因素分析 考察下列虚构的工资构成数据：
计算式如下：
多因素综合指数因素分析与双因素的情况 一样，关键在于区分数量指标与质量指标，然 后分别选择不同的同度量因素对各个因素进行 指数计算，最后合成总量指数。 在对总工资额的增长进行因素分析时，需 要考虑各个因素的A－D的作用： 因素A相对于各因素均为数量因素，因此， 计算A的指数时，其他因素均固定在基期；
四个公式： 拉氏价格指数： 帕氏价格指数：
拉氏销售量指数：
帕氏销售量指数：
计算商品的销售量指数， 如上例： 拉氏销售量指数：
帕氏销售量指数：
5、同度量指数的选择的实现方式
对于同样一个社会经济现象，在计算指数 时，所使用的同度量因素是根据需要进行的，
关键在于考察该现象的变化通过其他什么因素
对最终结果产生影响。
四、平均指数的计算思路
1、权重
平均指数的计算，是在简单平均的基础上 增加了权重因素，从而使不同重要性的个体指 数对于总体指数的影响得到调整。
案例：
综合指数的计算为：
如果，桔子被拆分成了两种，一种是温州 桔，一种是南丰桔，温州桔的价格指数是 135%，南丰桔的价格指数是125%，则桔子这 个单个的价格指数消失了。这时重新算出来的 平均价格指数为126.25。但如果用加权的办法 计算出的指数还是124.17。 从而说明，一种加权的指数，即使对产品 进行了分割，但对平均指数的结果是没有影响 的。
在有些情况下，也可以计算横向的指数， 例如对两个地区的经济状况进行对比时，以一 个地区为基准地，另一个地区为比较地。
二、计算思路
1、个体指数的计算 2、总指数的计算
2、总指数的计算
总指数是指涉及到若干个同类指标的指数。 下面是一个水果市场价格指数的例子：
在此，所计算的价格指数不能简单地只反 映苹果的价格变化情况，还需要同时反映梨和 桔子的价格变化情况。 对于多个样本的指数计算问题，从理论上 说有两种方式，以下均以商品价格指数为例进 行说明。 （1）综合指数方法 （2）平均指数方法
3、确定q的所属时期
考虑到q也有基期与报告期之分，在作为 同度量因素进行使用时，就需要区分基期与报 告期权重的不同。
（1）根据拉斯配雷斯（Laspeyres）的观 点，销售量本身是受价格变化影响的，价格上 涨的商品，销售量会下降；价格下降的商品， 销售量会上升。这样，如果使用报告期销售量 作为权重，实际上就会使价格上涨的商品的权 重变小，而使价格下降的商品的权重变大，从 而扭曲了价格变动的实际情况。因此，拉斯配 雷斯提出使用基期销售量作为同度量因素，这 样计算出来的指数，称为拉氏指数。
使用q作为权重还有一个好处，即可将不 同单位的价格均转化成同一单位。例如苹果的 价格为“元／公斤”，乘上销售量“公斤”， 即为“元”；电视机的价格为“元／台”，乘 以销售量“台”，也为“元”。
使用q作为权重的另一个好处是当计算单 位发生变化时，我们并不需要去担心。这样， 不同的价格在乘上同一组q后，单位便转化为 一致，可以直接相加了。因此，q也被称为 “同度量因素”。