复数计算

复数的加法法则

复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两

个复数，

则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的

虚部是原来两个虚部的和。

复数的加法满足交换律和结合律，

即对任意复数z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 编辑本段复数的乘法法则

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得:

ac+adi+bci+bdi^2，因为i^2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个

复数的积仍然是一个复数。

编辑本段复数的除法法则

复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数

a+bi除以复数c+di的商

运算方法：可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭. 所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常

数.

除法运算规则：

①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，

即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.

∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.

由复数相等定义可知 cx-dy=a dx+cy=b

解这个方程组，得 x=(ac+bd)/(c^2+d^2) y=(bc-ad)/(c^2+d^2)

于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i

分母有理化

②利用共轭复数将分母有理化得（见右图）：

点评：①是常规方法；②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法。