粒子群算法

中文翻译

用于电磁运用的量子粒子群优化算法

摘要---一种新的用于电磁运用的粒子群优化(PSO)的技术被提出来了，该技术是基于量子力学提出的，而不是以前版本中我们所指的经典粒子群算法的假设的牛顿定律。提出一个通用的程序是衍生许多不同版本的量子粒子群优化算法(算法)。粒子群算法首次运用于线性排列和阵列天线的合体。这是在天线工程师使用以前的一个标准难题，该粒子群算法性能和优化版的经典算法进行比较，优于经典算法的地方体现在收敛速度的时间上和更好的取得成本花费。作为另一个应用程序,该算法用于寻找一个集合中的无穷小的介质,制造出相同远近不同的领域循环介质谐振器天线(DRA)。此外采用粒子群算法的方法是要为DRA找到一种等效电路模型,这个DRA,可以用来预测一些如同Q-factor一样的有趣参数。粒子群算法只包含一个控制参数，这个参数很容易随着反复试验或者简单的线性变异而调整。基于我们对物理知识的理解，不同算法理论方面的阐释呈现出来。

索引词---天线阵列、电介质指数,粒子群优化,量子力学。

一介绍

粒子群算法的进化是一种全局搜索策略,它能有效地处理任意的优化问题。在1995年，肯尼迪和埃伯哈特首次介绍了粒子群优化算法。后来，它引起了相当大的反响并且证明能够处理困难的优化问题。粒子群算法的基本思想是模拟生物群之间的相互作用。能阐明这个概念的一个很好的例子就是一大群蜜蜂的类比。蜜蜂（候选方案）允许在一个特定的领域飞行寻找食物，人们相信经过一段时间（世代沿袭，更替），蜜蜂会聚集在食物集中的地区（总体最优值）。在每一代中，每一只蜜蜂都会通过采集局部和全局中好的信息来跟新自己目前的住所，达到目前，达到所有蜜蜂中名列前茅的位置。如此的相互作用和连续的更新会保证达到全局最优！这个方法由于在全局优化困难中简单和高能力的搜索通过电磁团体得到了相当高的重视。经典粒子群算法最近被用于电磁学上，而且证明，相对于其他得到认可了的进化技术算法是相当有竞争力的。比如遗传算法。新近提议了一种官方量子计算法则版本。粒子群算法允许所有粒子有一个量子反应而不是到目前为止在所有粒子群算法中假设存在的传统牛顿动力学。这样,代替牛顿学说，某种“量子运动”在搜索过程中被运用。当粒子群算法针对一套基准函数测试时，在庞大的粒子群的状况下，相相比较于传统粒子群算法，它显示了优良的性能。新算法最吸引人的特点之一是减少的控制参数数量。严格地说,在粒子群优化中，只有一个参数要求。在这篇文章中,一种广义框架被提出来，它允许用户获得许多版本的算法，明显优于经典的算法体现出来了。算法的一个物理解释是通过讨论不同的可能势阱得到的。基于我们对物理根源的新战略的理解,我们提出的指导方针以控制算法的调整参数参数。我们首先通过说明其应用线性阵列天线的综合问题来介绍量子粒子群优化。通过进行一些电脑实验以及两种算法性能的比较,证明量子粒子群优化优于传统的粒子群算法。然后,该新算法用于研究天线模型用一套无穷小偶极子的运用。通过建立循环介质谐振器天线(DRA)作为优化问题中,量子粒子群优化算法能够找到一个10个偶极子，能准确预测近和远的领域的模型。最后,本文提出的方法是用于寻找一个等效电路以便研究天线的共鸣。

二传统粒子群算法

这将是非常有意义的复习第一的基本粒子群算法方法以适应介绍量子版本。假设我们的问题是N-dimensional。下列位置矢量

代表时间演化为一套

M-particles

= (1)

给出的速度矢量

= (2)

在T是移位算子。m是一个索引的上标范围从1到m .的核心理念的经典粒子群优化算法进行信息交换有关全球和地方吗最好的价值。这可以做如下

:

(3)

(4)

在是当地时间步长,

是最好的mth粒子向量,

是全球最佳矢量。这

两个对角矩阵的元素i=1,2，是一套统计独立随机变量均匀分布在0和1之间, 这个参数是惯性因子,并和分别为认知功能和社会因素。方程(3)可以进一步简化中形式

（5）在

这是显[7],以致于在粒子群优化算法收敛,所有粒子必须接近的位置，有公式(6)给定。这样的收敛,能得到适当的调整的认知该算法的和社会的参数[7]。此外,为了防止爆炸粒子的经典粒子群算法,

最大速度介绍了在每个维度来限制群成员在边界里面的墙壁上感兴趣的领域。通常通常是最大的动态范围。

三量子配方蜂群的动力学

所有粒子的粒子群算法算法允许下的移动量子力学规则而非经典的牛顿随机运动。在经典的环境中,所有的蜜蜂都飞走了向“最优”位置定义为在(6)。在粒子然后被吸引到该位置通过优化过程。如此吸引导致全局最优。从(6)很容易看出这个位置无非是一种随机的平均的局部和全局名列前茅的颗粒

在H是经营者所定态薛定哈密顿

普朗克常数的地方是,m是大量的粒子,和是潜在的能量分布。在薛定谔方程,对未知的波函数是,它都有没有直接的物理意义。然而,其振幅的平方是一种概率测度为粒子的运动。通过设置

下面我们就能名正言顺的归一化条件这样一个

那里的集成是演唱了整个空间。

在目前的版本中,我们运用一种粒子群算法的算法有吸引力的势场,最终把所有的粒子。所定义的位置(6)[5]。在量子力学中,这个

意味着势场中会产生束缚态[8]。

为了简化的配方设计,假设我们有一维一个问题组成的粒子运动的维度。让,哪里p是平均最佳赋予(6)。粒子根据粒子群算法收敛的算法,r应该

接近零。因此,我们需要申请一个吸引人的潜力为中心的领域为零。原则上,任何潜在的可以但是最简单的一种工作是delta-well赋予[8],[9]

是一种积极的数量成正比的“深度”的潜力。在这种深度,是无限的

起源和零到别处。因此,伊洛瓦底江三角洲的潜力是一种理想化的实现一个无穷大的有吸引力的潜在的现场工作的一个单一位置。假设相分离的原则的

变量,我们分开时间依赖的波函数,从空间依赖。代替这个分离的形式转化为

(8)我们得到[8]

在代表粒子的能量。信封上的波

,可发现解决以下定态薛定薛定谔方程

因此,所有这些方案都定态薛定。这些解决方案是被称为稳定状态。非平稳状态可以被所形成的eigen-solutions叠加得到定态薛定

薛定谔方程。然而,在这篇文章中我们纯eigen-states只考虑,更确切地说,被捆绑州。