因式分解精练(培优)附答案.(优选)

因式分解精选练习—和祖蓬

一分解因式

1.2x 4y 2－4x 3y 2＋10xy 4

2. 5x n+1－15x n ＋60x n —1

3.()()431241a b a b ---

4. (a+b)2x 2-2(a 2-b 2)xy+(a-b)2y 2

5. x 4-1

6.－ａ2－ｂ２＋2ab ＋４

7. 134+--x x x 8.()()422223612y y y y x y y x -++-+

9. ()()()()422223612y x y x y x x y x x +-+++-+

10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 11.x2-2x-8、12．3x2+5x-2 、13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1、

14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.

15．把多项式3x2+11x+10分解因式。

16.把多项式5x2―6xy―8y2分解因式。

二、证明题

17．求证：32000－4×31999＋10×31998能被7整除。

18.设n 为正整数，且64n -7n 能被57整除，证明：21278+++n n 是57的倍数.

19.求证：无论x 、y 为何值，3530912422+++-y y x x 的值恒为正。

20.已知x 2+y 2-4x+6y+13=0,求x,y 的值。

三 求值。

21.已知a,b,c 满足a-b=8,ab+c 2+16=0,求a+b+c 的值 .

22．已知x 2+3x+6是多项式x 4-6x 3+mx 2+nx+36的一个因式，试确定m,n 的值，并求出它的其它因式。

因式分解精选练习答案

一分解因式

1. 解：原式=2xy2·x3－2xy2·2x2＋2xy2·5y2 =2xy2 (x3－2x2＋5y2)。

2.解：原式=5 x n--1·x2－5x n--1·3x＋5x n--1·12=5 x n--1 (x2－3x＋12)

3.解：原式=3a(b-1)(1-8a3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)*

4.解：原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2=(ax+bx-ay+by)2

5.解：原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)

6.解：原式＝－（a2－2ab＋b2－４）＝－（ａ－ｂ＋２）（ａ－ｂ－２）

7. 解：原式= x4-x3-(x-1)= x3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x3-1)=(x-1)2(x2+x+1)* 提8. 解：原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4=y2(x+y-6)2-y4=y2[(x+y-6)2-y2]

=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)= y2(x+2y-6)(x-6)

9. 解：原式== (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4

=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)

=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)

10.解：原式=.（a2+b2 +2ab）+2bc+2ac+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b+c)2

11.解：原式=x2-2x+1-1-8 =(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)

12．解：原式=3(x2+5

3

x)-2

=3(x2+5

3x+25

36

-25

36

)-2 =3(x+5

6

)2-3×25

36

-2=3(x+5

6

)2-49

12

=3[(x+5

6)2-49

36

]=3(x+5

6

+7

6

)(x+5

6

-7

6

)=3(x+2)(x-1

3

)

=(x+2)(3x-1)

13.解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

令x2+5x=a,则原式=(a+4)(a+6)+1

=a2+10a+25=(a+5)2=(x2+5x+5)

14.解原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120

=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120=(x2+5x+6)(x2+5x+4)-120 令x2+5x=m, 代入上式,得

原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96

=(m+16)(m-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1)

15．解：原式＝(x+2)(3x+5)

提示：把二次项3x2分解成x与3x（二次项一般都只分解成正因数），常数项10可分成1×10＝－1×（－10）＝2×5＝－2×（－5），其中只有11x=x×5+3x×2。

二证明题

17．证明： 原式=31998(32－4×3＋10)= 31998×7，

∴ 能被7整除。

18.证明： 21278+++n n

=8（82n -7n ）+8×7n +7n+2=8（82n -7n ）+7n (49+8)=8（82n -7n ）+57•7n

21278+++n n 是57的倍数.

19.证明：3530912422+++-y y x x

=4x 2-12x+9+9y 2+30y+25+1=(2x-3)2+(3y+5)2+1≥1.

20.解：∵x 2+y 2-4x+6y+13=0

∴x 2-4x+4+y 2+6y+9=0

(x-2)2+(y+3)2=0

(x-2)2≥0, (y+3)2≥0.

x-2=0且y+3=0 x=2,y=-3

三 求值。

21.解：∵a-b=8 ∴a=8+b

又ab+c 2+16=0 即∴（b+8）b+c 2+16=0 即(b+4)2+c 2=0

又因为，(b+4)2≥0，C 2≥0, ∴b+4=0,c=0,

b=-4,c=0,a=b+8=4 ∴a+b+c=0.

22． 解：设它的另一个因式是x 2+px+6,则

x 4-6x 3+mx 2+nx+36=(x 2+px+6)(x 2+3x+6)=x 4+(p+3)x 3+(3p+12)x 2+(6p+18)x+36

比较两边的系数得以下方程组：

36312618p p m p n +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得

91536p m n =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩

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