初一下相交线与平行线难题提高题

初一下相交线与平行线难题提高题1

1、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：

（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？

2、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）

A、115°

B、120°

C、145°

D、135

3.（2011•天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（）

A、30°

B、45°

C、40°

D、50°

4、（2011•泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（）

A、25°

B、30°

C、20°

D、35°

5、（2011•江汉区）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）

A、23°

B、16°

C、20°

D、26°

６、（2011•恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）

A、43°

B、47°

C、30°

D、60°

７、如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．

（1）如果点P 在A 、B 两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由； （2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．

８、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

(1)如图,一束光线m 射到平面镜a 上,被a 反射到平面镜b 上,又被b 反射.若被b 反射出的光线n 与光线m 平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °. (2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.

(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a 、b 的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜

a 上的光线m ,经过平面镜a 、

b 的两次反射后,入射光线m 与反射光线n 平行.你能说明理由

吗?

９、潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行的，如图所示，光线AB 经镜面反射后，

3

2

1n

m

b

a

∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗？为什么？

10、如图（6），DE ⊥AB ，EF ∥AC ，∠A=35°，求∠DEF 的度数。

11、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。

第2题 第3题 第5题

12、（2009年崇左）如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（ ）

13、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ）

14.（2007年·福州中考）（阅读理解题）直线AC∥BD，连结AB ，直线AC,BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结PA,PB ，构成∠PAC，∠APB，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．）

（1）当动点P 落在第①部分时，求证：∠APB =∠PAC +∠PBD；

（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠PAC +∠PBD 是否成立（直接回答成立或不成立）？ （3）当动点P 在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

第7题 15.光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜 AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（ ）

16如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。

1234

5

6a

A

B

17： 如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C ．

18．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠AEF +∠CFE =180°，∠1=∠2，则图中的∠H 与∠G 相等吗？说明你的理由. (12分)

A

1

B

C D

E

F

G

H

2