大学物理设计性实验

电阻率就是表征导体材料性质得一个重要物理量.测量导体得电阻率一般为间接测量,即通过测量一段导体得电阻,长度及其横截面积,在进行计算。而电阻得测量方法很多，电桥就是其常用方法之一.

双臂电桥简称双电桥,又名开尔文电桥,它就是惠斯登电桥得改进与发展，它可以消除（或减小）附加电阻对测量得影响，因此就是测量1Ω以下低电阻得主要仪器。常用来测量金属材料得电阻率、电机、变电器绕组得电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以及直流分流器电阻等。

【实验目得】

1.学习用双臂电桥测低值电阻得原理与方法。

2.掌握用双臂电桥测量几种金属棒得电阻,并计算其电阻率。

【实验原理】

测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大。如果要对电阻进行精密测量,可用各种电桥。通常单臂惠斯登电桥得测量准确度可达0、５％(电阻值测量范围为1０～10Ω）。但在

接线柱，板下就是由螺丝固定得垫圈与焊片。左边电阻配法就是按顺时针方向依次为1００Ω、450Ω、450Ω、1０0Ω;右边相同。

配阻计算如下：

由于电阻对称得分布,可只设左边阻值依次为x、x、x、x按设计要求,列方程

用矩阵解线性方程组得方法解出通解，得到x:ｘ:ｘ:x＝２:９：9：2

于就是考虑现有电阻与对实验准确度得影响，精挑细选100Ω、20Ω与430Ω三种规格得电阻。

二．双臂电桥得工作原理

双电桥得原理电路图如图2所示.它有两大特点：(1）待测电阻R与比较臂电阻R都就是采用四端钮接法接入电路。三根电流端引线附加电阻分别为r、r、r。其中r为包括导线电阻、C与C

阻、以及CP

r

分别为r、r、r

(2)

所以称为双臂电桥,

电桥。

R与R,

过,电桥达到平衡.

电阻Ｒ与R、R与R，

Ｒ得电流分别相等,

式成立,即

为了使附加电阻r、r、r与r得影响可以忽略不计,在双电桥电路中要求桥臂电阻R、R、Ｒ与R足够大，即R〉〉r、Ｒ〉〉r、R>〉ｒ与R>>ｒ；同时C与M得联接采用一条粗导线,使得附加电阻r很小,以满足I〉〉Ｉ与I>〉I得条件。于就是,式（1）与（2)可简化为

（3）

(4)

以上两式相除得

（5)

在双电桥设计时，设法使四个桥臂电阻满足下面得关系式,即

则式（5)可以简化，从而得到双电桥得平衡条件为

或

(6)

式中R/R(或R/R)称为电桥桥臂比(或称为倍率）。由式(６)可知,待测电阻Ｒ等于桥臂比与比较臂电阻R得乘积。

综上所述,双电桥能够消除或减小附加电阻对测量低电阻得影响,其主要原因就是：（1）R与Ｒ都采用了四端钮接法,它转移了附加电阻（包括导线电阻与接触电阻）得相对位置,使得附加电阻不再与低电阻Ｒ与Ｒ相串联,将附加电阻 r与r转移到电源回路中去，消除了它们对测量得影响。

(2)桥臂电阻分别比相应得附加电阻大得多，从而可以将附加电阻忽略不计。

(3） R与R采用足够粗得导线联接,使得附加电阻ｒ(又称跨线电阻）很小；又由于四个桥臂电阻R、R、R、R比Ｒ、R要大得多，于就是，当双电桥平衡时，桥臂电流I与I必然

比流过Ｒ与R 得电流I 小得多,这样，附加电阻r 、r 、r 与r 得电压降与四个桥臂电阻以及 Ｒ、R 上得电压降相比小得多,因而可以忽略不计.

三。双臂电桥测量电阻

1.四端引线法

测量中等阻值得电阻,伏安法就是比较容易得方法，惠斯顿电桥法就是一种精密得测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。这就是因为引线本身得电阻与引线端点接触电阻得存在.图４为伏安法测电阻得线路图，待测电阻R Ｘ两侧得接触电阻与导线电阻以等效电阻ｒ１ 、r 2、 r 3 、 r 4表示，通常电压表内阻较大,ｒ1与ｒ4对测量得影响不大，而r 2与ｒ3

与R X 串联在一起，被测电阻实际应为ｒ2＋R X +ｒ3, 若r 2与r 3数值与R X 为同一数量级,或超过R Ｘ,显然不能用此电路来测量R X 。

若在测量电路得设计上改为如图5 所示得电路，将待测低电阻R Ｘ两侧得接点分为两个电流接点C-C 与两个电压接点Ｐ－P ，C —Ｃ在P —Ｐ得外侧。显然电压表测量得就是P －P 之间一段低电阻两端得电压，消除了r ２与r 3对R X 测量得影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压得方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中.例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时得零电阻现象与迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc ，正就是用通常得四端引线法，通过测量超导样品电阻Ｒ随温度T 得变化而确定得.低值标准电阻正就是为了减小接触电阻与接线电阻而设有四个端钮。

2。双臂电桥测量低电阻 图

4 伏安法测电阻 图

5 双臂电桥测低电阻

用惠斯登电桥测量电阻，测出得R X 值中,实际上含有接线电阻与接触电阻(统称为R j ）得成分(一般为10－3～10－４Ω数量级），通常可以不考虑Ｒj 得影响，而当被测电阻达到较小值(如几十欧姆以下）时，R j 所占得比重就明显了。

因此，需要从测量电路得设计上来考虑.双臂电桥正就是把四端引线法与电桥得平衡比较法

结合起来精密测量低电阻得一种电桥.

如图6 中，R １、Ｒ２、R 3、R 4为桥臂电阻.ＲＮ为比较用得已知标准电阻，R x 为被测电阻.ＲN 与R x 就是采用四端引线得接线法，电流接点为C 1、Ｃ2,位于外侧；电位接点就是P 1、P 2位于内侧。

测量时，接上被测电阻R x ,然后调节各桥臂电阻值,使检流计指示逐步为零，则I Ｇ=０,这时Ｉ3＝I 4时,根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程.

式中r 为C N 2与Cx 1之间得线电阻。将上述三个方程联立求解，可得下式:

由此可见,用双臂电桥测电阻，R x 得结果由等式右边得两项来决定,其中第一项与单臂电桥相同，第二项称为更正项。为了更方便测量与计算，使双臂电桥求R x 得公式与单臂电桥相同,所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在双臂电桥测量时，通常可采用同步调节法,令R 3/R 1＝ Ｒ4/R 2，使得更正项能接近零。在实际得使用中,通常使Ｒ1=R 2，Ｒ３=R ４，则上式变为

在这里必须指出,在实际得双臂电桥中,很难做到R 3/R 1与Ｒ4/Ｒ2完全相等,所以R x

与图6 四端引线法测电阻