第十二章 交变应力与疲劳失效

第十二章交变应力与疲劳失效

————材料力学教案

第十二章 交变应力与疲劳失效

§12-1 交变应力与疲劳失效的概念

1. 交变应力

有些构件工作时，承受着随时间作周期性变化的应力，这种应力就称为交变应力或称为循环应力。例如齿轮每旋转一周，每个轮齿只啮合一次。啮合时，作用于轮齿上的力F 由零迅速增加到最大值，然后又减小为零，引起齿根部的弯曲正应力也由零增到最大值，然后再减小为零，见图12-1。又如火车轮轴上受到来自车厢和车架等的力F ，大小和方向基本不变，也就是说弯矩基本不变。但是轮轴以角速度ω转动时，横截面上除轴心以外的任意一点处的弯曲正应力将随时间周而复始地在等值的拉应力和压应力之间交替变化。以点A 为例，点A 到中性轴的距离y 是随时间t 变化的，见图12-2，若轴的半径为R ，点A 的弯曲正应力可表示为

t

I

MR

I My

ωσsin ==

2.疲劳失效的概念及其特点

设计不当或加工工艺有问题的构件，在交变应力作用下，经过长期的应力重复变化，会

发生骤然断裂，这种破坏现象习惯上称为疲劳失效。疲劳失效是一种损伤积累的过程，因此

它和静应力引起的破坏完全不同，其特点为

(1)疲劳失效时的最大工作应力远低于材料在静载下的强度指标时破坏就可能发生，但不是立刻发生的，而要经历一段时间，甚至很长的时间。

(2)无论何种材料制成的构件，发生疲劳失效时，均表现为脆性断裂，即使是塑性较好的材料，断裂前也没有明显的塑性变形。

疲劳破坏曾被误认为是材料经过长期服役后，因疲劳而引起材质的脆化导致骤然断裂的。虽然近代的实验研究结果已否定了这种错误观点，但习惯上仍称之为疲劳失效或疲劳破坏。据统计，机械零件，尤其是高速运转构件的破坏，大部分属于疲劳失效问题，而疲劳破

图12-1

图12-2

坏没有先兆，断裂突然，后果严重，因此掌握疲劳强度计算是很重要的。

疲劳问题范畴十分广泛，按材料性质及工作环境划分，除一般金属疲劳外，还有非金属疲劳，高温疲劳、腐蚀疲劳、声疲劳(由噪声激励引起)、冲击疲劳等。例如，火车轮轴实际上还受到一种比F大得多的因轨道交接处空隙引起的冲击力，图12-2b实际应为图12-3所示，铁道部门发展长轨道的目的就是为了减少这种冲击疲劳。本节只介绍金属疲劳问题。

图12-3

3.疲劳失效的断口特征及成因

在构件疲劳破坏的断口上，往往明显地分为两个区域，一个是光滑区，另一个是颗粒状粗糙区。图12-4a，b，c三张照片分别为气锤杆，钢轨和螺圈弹簧的疲劳破坏断口，它们依次代表在拉压、弯曲以及扭转这三类交变应力作用下，构件典型的疲劳断口形状。从中可以看出明显的光滑区和粗糙区。这种断口特征可以从疲劳失效的过程来解释。金属疲劳破坏可分为三个阶段，即疲劳裂纹源的形成，疲劳裂纹的扩展和最后的脆断这三个阶段，下面就简述这三个阶段。

图12-4

(1)在足够大的交变应力作用下，由于物体内部微观组织结构的不均匀性，位置最不利或较弱的晶粒，沿最大切应力所在平面发生循环滑移，经过多次的应力交替变化后，产生微观的疲劳裂纹。在构件外形突变处(如粗细两段过渡处的圆角、切口、沟槽)也会因为局部过大的应力集中，引起微观裂纹的产生。分散的微观裂纹进一步集结沟通，形成宏观裂纹。另

外，如果材料有表面损伤、夹杂物、热加工造成的微观裂纹等缺陷，这些缺陷本身就是疲劳裂纹源，它直接就扩展为宏观的疲劳裂纹。

(2)由于裂纹尖端处严重的应力集中，致使裂纹逐步扩展。在裂纹扩展过程中，裂纹两侧的材料时而压紧，时而张开，由于材料的相互反复压紧、研磨，就形成了断口表面的光滑区。也就是说，光滑区是在最后断裂前就已经形成的疲劳裂纹扩展区。

(3)随着裂纹的扩展，截面的剩余有效面积逐步被削弱，剩余面积上的应力随之加大。而裂纹尖端区域内的材料又处于高度的应力集中状态，而且通常是在三向拉伸的应力状态下工作，所以当疲劳裂纹扩展到一定深度时，在正常的最大工作应力下裂纹也可能发生骤然的扩展，从而引起剩余截面的脆性断裂。断口表面的粗糙区就是这个最后发生脆性断裂的剩余截面。

§12-2交变应力表示法

为了便于研究和分析疲劳问题，国际上对交变应力表示法作了统一规定。交变应力σ与时间t 的关系如图12-5所示。

应力每重复变化一次的过程，称为一个应力循环，完成一个应力循环所需的时间称为一个周期，用T 表示。在一个应力循环中，应力有最小代数值和最大代数值(拉应力为正，压应力为负)，分别用min σ和max σ表示，其比值称为交变应力的循环特征或应力比，用r 表示，即

m ax

m in

σ

σ=

r (12-1) max σ与min σ的代数差的二分之一称为应力幅，用a σ表示，即

2

min

max σσσ-=

a （12-2）

max σ与min σ的代数和的二分之一称为平均应力，用m σ表示，即

2

min

max σσσ+=

m （12-3）

由此可见，任何交变应力都可以用max σ，min σ，a σ，m σ和r 这5个量来描述。下面就用这5个量来表示3种典型的交变应力情况。

图12-5

1．对称循环 max σ与min σ大小相等，符号相反，即min max σσ-=。因此有

1-=r ，max σσ=a ，0=m σ

火车轮轴上点A 的交变应力就是对称循环的一例，其应力随时间变化的曲线见图12-2b 。 2．脉动循环 0min =σ，交变应力变动于某一应力与零之间。因此有

0=r ，max 2

1

σσσ==m a

齿轮上齿根处点A 的交变应力就是脉动循环的一例，其应力随时间变化的曲线见图12-1b 。

3．静载 静载可以视为交变应力的特例。max σ与min σ与大小相等，符号也相同，即

min max σσ=。因此有

1=r ，0=a σ，min max σσσ==m

静载时，应力随时间变化情况如图12-6所示。

1-≠r 时的交变应力统称为非对称循环。由图12-5可以看出，非对称循环交变应力可以看作是一个相当于平均应力m σ的静应力和应力幅为a σ的对称循环交变应力相叠加而成的。

以上的讨论对于交变切应力同样适用，只需将σ改为τ即可。

§12-3材料的持久极限

1. 疲劳寿命

在4个应力分量max σ，min σ，a σ，m σ中，只有两个是独立的，任意给定两个，其余两个就能确定。用来确定应力循环的一对应力分量，例如max σ，min σ或a σ，m σ称为应力水平。产生疲劳失效所需的循环数取决于应力水平的高低，循环数越大，表示施加的应力水平越低。

在交变应力下，产生疲劳破坏所需的应力循环数称为疲劳寿命。可按照寿命的高低将疲劳分为两类。

图12-6