2017-2019年全国高考真题复数专项训练(含解析)

2017-2019年全国高考真题复数专项训练 一、单选题 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．22(1)1x y -+=

C ．22(1)1y x +-=

D ．22(+1)1y x += 3．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2i C ．1–2i D ．–1–2i 4．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．若(1i)2i z +=，则z =（ ） A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 6．已知复数z =2+i ，则z z ?= A B C ．3 D ．5 7．在复平面内，复数11i -的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D 9．12i 12i +=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55-- D ．34i 55-+

10．()i 23i += A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+ 11．(1)(2)i i +-=

A ．3i --

B ．3i -+

C ．3i -

D ．3i + 12．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1R z ∈，则z R ∈； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z R ∈，则z ∈R . 其中的真命题为

A ．13,p p

B ．14,p p

C ．23,p p

D ．24,p p

13．（2017·全国高考真题（文））下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）

A ．2(1)i i +

B ．()21i i -

C ．2(1)i +

D ．()1i i +

14．复数31i

i ++等于 ( )

A ．12i +

B ．12i -

C ．2i +

D ．2i -

15．（2017·全国高考真题（文））（2017新课标全国卷II 文科）(1i)(2i)++=

A ．1i -

B ．13i +

C ．3i +

D ．33i +

16．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 17．若复数（1–i ）（a +i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 A ．（–∞，1） B ．（–∞，–1）

C ．（1，+∞）

D ．（–1，+∞）

18．已知R a ∈，i 是虚数单位，若z a =+，4z z ?=，则a =（ ）

A ．1或1-

B

C ．D

19．已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =

A ．-2i

B ．2i

C ．-2

D ．2

二、填空题

20．i 是虚数单位，则51i

i -+的值为__________.

22．若复数z 满足12i z i ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为________． 23．（2019·全国高二）i 是虚数单位，复数67i 12i +=+___________. 24．已知a R ∈，i 为虚数单位，若2a i i -+为实数，则a 的值为__________． 25．已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

先由复数的除法运算（分母实数化），求得z ，再求z ．

【详解】

因为312i z i -=

+，所以(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-，所以z ==C ．

【点睛】

本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．

2．C

【解析】

【分析】

本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ．

【详解】

,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -则22(1)1y x +-=．故选C ．

【点睛】

本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．

3．D

【解析】

【分析】

本题根据复数的乘法运算法则先求得z ，然后根据共轭复数的概念，写出z ．

【详解】

2i(2i)2i i 12i z =+=+=-+， 所以12z i =--，选D ．

【点睛】

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．

4．C

【解析】

【分析】

先求出共轭复数再判断结果.

【详解】

由32,z i =-+得32,z i =--则32,z i =--对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．

【点睛】

本题考点为共轭复数，为基础题目．

5．D

【解析】

【分析】

根据复数运算法则求解即可.

【详解】

()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()

z -===+++-．故选D ． 【点睛】

本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题． 6．D

【解析】

【分析】 题先求得z ，然后根据复数的乘法运算法则即得.

【详解】 ∵z 2i,z z (2i)(2i)5=+?=+-= 故选D.

【点睛】

本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题..

7．D

【解析】

分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限. 详解：11111(1)(1)22i i i i i +==+--+的共轭复数为1122

i - 对应点为1

1(,)22-，在第四象限，故选D.

点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.

8．C

【解析】

分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. 详解：()()()()

1i 1i 1i 2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=， 则1z =，故选c.

点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

9．D

【解析】

分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：212(12)341255

i i i i Q ++-+==∴-选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.

10．D

【解析】

分析：根据公式21i =-，可直接计算得(23)32i i i +=-+

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详解：2

i(23i)2i 3i 32i +=+=-+ ，故选D.

点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略21i =-中的负号导致出错.

11．D

【解析】

【分析】

由复数的乘法运算展开即可．

【详解】

解： ()()21i 2i 2i 2i 3i i +-=-+-=+ 故选D.

【点睛】

本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．

12．B

【解析】

令i(,)z a b a b =+∈R ，则由

2211i i a b R z a b a b

-==∈++得0b =，所以z R ∈，故1p 正确； 当i z =时，因为22i 1z R ==-∈，而i z R =?知，故2p 不正确；

当12i z z ==时，满足121z z R ?=-∈，但12z z ≠，故3p 不正确；

对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确，故选B. 点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成

i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.

13．C

【解析】

2i 1+i)i 2i=-2,=?（ 2i (1i)1i -=-+ ,2(1i)2i += ,i(1i)1i +=-+ ,所以选C. 14．D

【解析】

【分析】

根据复数的除法运算得到结果.

【详解】

()()()()313+i 421112

i i i i i i +--==++-＝2－i. 故选D.

【点睛】

这个题目考查了复数的除法运算，复数常考的还有几何意义，z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)与复平面上

的点Z(a ，b)、平面向量OZ uuu r 都可建立一一对应的关系(其中O 是坐标原点)；复平面内，实

轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z 的共轭复数记作z ．

15．B

【解析】

由题意2(1i)(2i)23i i 13i ++=++=+，故选B.

点睛:首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(+i)(+i)()+a b c d ac bd =-(+)i(,,,)ad bc a b c d R ∈. 其次要熟悉复数相关基本概

念，如复数+i(,)a b a b R ∈的实部为a 、虚部为b 、、对应点为(,)a b 、共轭复数为i a b -.

16．C

【解析】

i(2i)12i z =-+=--，则表示复数i(2i)z =-+的点位于第三象限. 所以选C.

【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(i)(i)()()i(,,,)a b c d ac bd ad bc a b c d R ++=-++∈.其次要熟悉复数的相关基

本概念，如复数i(,)a b a b +∈R 的实部为a 、虚部为b 、对应的点为(,)a b 、共轭复数为i.a b -

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17．B

【解析】

试题分析：设()()()()1i i 11i z a a a =-+=++-，因为复数对应的点在第二象限，所以1010a a +?

，解得：1a <-，故选B. 【考点】复数的运算

【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z ＝a ＋b i

复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R)．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R) 平面向量OZ uuu r

. 18．A

【解析】

由,4z a z z =+?=得234a +=，所以1a =±，故选A.

【名师点睛】复数(,)a bi a b R +∈的共轭复数是i(,)a b a b -∈R ，据此结合已知条件，求得a 的方程即可.

19．A

【解析】

由i 1i z =+得22(i)(1i)z =+,即22i z -=,所以22i z =-,故选A.

【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的

形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±

i)2＝±2i ；(2)＝i,＝－i.

20【解析】

【分析】

先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．

【详解】 5(5)(1)

231(1)(1)

i i i i i i i ---==-=++-．

【点睛】

本题考查了复数模的运算，是基础题.

21．2.

【解析】

【分析】

本题根据复数的乘法运算法则先求得z ，然后根据复数的概念，令实部为0即得a 的值.

【详解】

2(a 2)(1i)222(2)i a ai i i a a i ++=+++=-++Q ，

令20a -=得2a =.

【点睛】

本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

22．2

【解析】

分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.

详解：因为12i z i ?=+，则12i 2i i

z +==-，则z 的实部为2. 点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数+i(,)a b a b R ∈的实部为a 、虚部为b 、模

(,)a b 、共轭复数为i a b -.

23．4–i

【解析】

分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：由复数的运算法则得：()()()()67126720541212125

i i i i i i i i +-+-===-++-. 点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 24．-2

【解析】

i (i)(2i)(21)(2)i 212i 2i (2i)(2i)555

a a a a a a -----+-+===-++-为实数，

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

则20,25

a a +==-. 【考点】 复数的分类

【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． 复数(,)z a bi a b R =+∈，

当0b ≠时，z 为虚数，

当0b =时，z 为实数，

当0,0a b =≠时，z 为纯虚数.

25

【解析】

【分析】

利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

【详解】

解：复数z ＝（1+i ）（1+2i ）＝1﹣2+3i ＝﹣1+3i ，

∴|z |==

【点睛】

对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()a bi c di ++=

()()(,,,)ac bd ad bc i a b c d R -++∈．其次要熟悉复数相关概念，如复数(,)a bi a b R +∈的

实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭复数为a bi -．