五年级下册数学试题——分数的意义和性质-约分(含答案解析)人教版

第四章分数的意义和性质-约分

【知识梳理】

1.公因数和最大公因数的意义。

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

重点提示：

每个数的因数的个数是有限的，因此两个数或多个数的公因数的个数也是有限的。

2. 求两个数最大公因数的方法。

（1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的一个。

（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。

（3）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。

（4）短除法：先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

方法提示：

用列举法和筛选法求两个数的最大公因数，一般适合较小的数，而分解质因数法和短除法适合任意的数。

3.最大公因数的表示方法。

例.20和12的最大公因数是4，可记作：（20，12）=4。即用小括号将两个数括起来，中间用逗号隔开，小括号后面是等号，将它们的最大公因数写在等号的后面。

4.求两个数最大公因数的特殊情况。

（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。

（2）当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。

5.互质数的意义和判断方法。

公因数只有1的两个数叫做互质数。

判断两个数是不是互质数，要看它们是不是只有公因数1。

易错提示：互质的两个数不一定都是质数。

6.互质数的特殊情况。

（1）1和任意非0的自然数都是互质数。

（2）2和任何奇数都是互质数。

（3）相邻的两个非0自然数是互质数。

（4）相邻的两个奇数是互质数。

（5）不相同的两个质数是互质数。

7.互质数和质数的区别。

质数是一类数，是只有1和它本身两个因数的数；互质数是对于两个数的关系而言的，公因数只有1的两个数是互质数。

8.用求公因数的方法解决实际问题。

当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。

9.约分的概念和方法。

（1）把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（2）约分的方法有两种：①逐次约分法：用分数的分子和分母的公因数逐次去除分子和分母，直到约成最简分数；②一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除

分子和分母，能直接约成最简分数。

（3）分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

（4）约分的书写格式。约分的书写形式是从中间开始，向上、下两端展开。因此，约分前要在分数的上、下方留出约分空。

重点提示：

因为约分的依据是分数的基本性质，所以约分前后分数的大小不变。

10.拓展提高。

（1）两个数的公因数是它们最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。

（2）若干个连续自然数的公因数只有1，则它们的最大公因数也是1。

【诊断自测】

1.填空。

（1）8的因数有（）；24的因数有（）； 8和24的公因数有（），它们的最大公因数是（）。

（2）4和8的最大公因数是（）。

（3）8和9的最大公因数是（）。

（4）一个分数约分后，分数的大小（）。

（5）6

24

的分子和分母的最大公因数是（），化成最简分数是（）。

2.选择。

（1）12、16和18的最大公因数是（） A.2 B.3 C.4 D.6 （2）16厘米=（）米

A.8

5

B.

4

25

C.

4

15

D.1600

（3）35

60

（）

30

72

A.>

B.<

C.=

D.无法确定

3.求出下面各组数的最大公因数。

（1）12和10 （2）22和11 （3）7和8 4.把下面的分数约分。

24 3012

16

21

28

5.解决问题。

有两条彩带，分别长12厘米和8厘米，若把它们剪成同样长的小段，每小段都要求是整厘米数，而且没有剩余。每小段彩带最长是多少厘米？

【考点突破】

类型一：求最大公因数。

例1.写出下面各分数分子和分母的最大公因数。

5 9（）

21

42

（）

24

36

（）

20 30（）

15

24

（）

33

44

（）

答案： 1 21 12 10 3 11

解析：（1）因为5和9互质，互质的两个数的最大公因数是1，所以5和9的最大公因数是1。

（2）因为42是21的2倍，当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，所以21是42和21的最大公因数。

（3）用短除法：2 24 36

2 12 18

3 6 9

2 3

所以24和36的最大公因数是2×2×3=12。

（4）用短除法：2 20 30

5 10 15

2 3

所以20和30的最大公因数是2×5=10。

（5）用短除法：3 15 24

5 8

所以15和24的最大公因数是3。

（6）用短除法：11 33 44

3 4

所以33和44的最大公因数是11。

例2.选择。

（1）已知m=4n（m，n均不为0），那么m和n的最大公因数是（）。

A.m

B.n

C.4

（2）a和b是两个相邻的非零自然数，它们的最大公因数是（）。

A.1

B. a

C.b

D.ab

（3）如果a=2×3×5，b=2×3×7×11，那么a和b的最大公因数是（）。

A.2×3

B. 2×3×5×7×11

C.5×7×11