发动机变阻尼扭振减振器的轴系扭振抑制分析_舒歌群
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大系数为
β = Ag = Ast
x2 + 4y2
( xz + m)2 + 4γ 2n2
(8)
x = λ 2 − ζ 2 ,y = ζγ ,z = 1− ζ 2
m = μζ 2λ 2 ,n = 1− ζ 2 − μζ 2
ζ = w ,f = Kg ,μ = Id
f
Ig
Ig
λ = wd = Kd / I d
振器发展到变阻尼扭振减振器[5-6];也有学者利用曲 轴飞轮端或联轴器进行扭振抑制研究[7-8],但并没有 得到普遍应用.
尽管很多人已经通过理论和实验研究提高了定 值阻尼扭振减振器的减振效果,但关于发动机曲轴系 变阻尼扭振减振器的研究却鲜见报道.本文以曲轴 自由端安装变阻尼扭振减振器的轴系扭振模型为研 究对象,探讨了变阻尼扭振减振器对发动机轴系扭振 特性的影响.
+ δd ϕg −ϕd
= M ′eiwt
(1)
式中:ϕg 、ϕd 分别为发动机当量轴系和扭振减振器
的扭角角度;Ig 、Id 分别为发动机当量轴系和扭振减 振器的转动惯量;Kg 、Kd 分别为发动机当量轴系和 扭振减振器的扭转刚度;δd 为阻尼系数;M ′ 为干扰 力矩;w 为干扰力频率.式(1)可用矩阵表示为
3 算例及结果分析
3.1 曲轴系扭转振动分析 本文以某发动机曲轴系为例,采用第 1 节中集总
参数模型,使用系统矩阵法进行计算,将发动机曲轴 系离散为 7 个集中质量模型,如图 3 所示.其中:I1 为皮带轮、正时齿轮以及曲轴自由端连接头转动惯量 之和,kg ⋅ m2 ;I2 ~ I5 分别为单位气缸当量扭转惯量, kg ⋅ m2 ;I6 为飞轮连接端和飞轮的转动惯量之和, kg ⋅ m2 ;K1 ~ K5 分别为各质量间连接轴段的扭转刚 度,N ⋅ m/rad ;δn,n+1 为第 n、n+1 集中质量之间的阻 尼系数,N ⋅ m ⋅s/rad ,n=1,…,5.
·20·
天津大学学报(自然科学与工程技术版)
第 48 卷 第 1 期
1 建立集总参数模型
对发动机曲轴系扭转振动的分析,常将整个轴系 当量简化成无阻尼单自由度系统[1].在曲轴自由端安 装扭振减振器后,以轴系 1 阶扭转共振频率为研究对 象,整个轴系可以简化成 2 自由度强制振动系统,如 图 1 所示.
Shu Gequn,Wang Bin,Liang Xingyu
(School of Mechanical Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China)
Abstract:Taking the crankshaft torsional vibration of engines as research object,we analyzed the effect of variation of damping ratio parameters of torsional vibration damper on the amplitude amplification coefficient of crankshaft torsional vibration. The design of variable damping torsional vibration damper was also carried out in this paper. The results show that after the variable damping torsional vibration damper is installed,both the natural frequency and critical rotation speed of the system increase. When the optimal damping value is selected for every critical rotation speed of the variable damping torsional vibration damper,it will lead to an obvious reduction in torsional amplitude of different orders at crankshaft system free end,which improves the torsional vibration features of the engine,and indicates that it is effective to depress the torsional vibration by means of using variable damping torsional vibration damper. Keywords:variable damping;torsional vibration damper;crankshaft torsional vibration;forced vibration
图 1 轴系等效模型 Fig.1 Equivalent model of crankshaft system
根据 D’Alombert 原理[9],图 1 所示系统的运动
微分方程为
( ) ⎧⎪Idϕd + Kd ϕd − ϕg + δd (ϕd − ϕg ) = 0
( ) ( ) ⎨
⎪⎩Igϕg + Kgϕg + Kd ϕg − ϕd
显降低,显著改善了发动机的扭转振动特性,验证了变阻尼扭振减振器对轴系扭转振动抑制的有效性.
关键词:变阻尼;扭振减振器;轴系扭振;强迫振动
中图分类号:TK402
文献标志码:A
文章编号:0493-2137(2015)01-0019-06
Torsional Vibration Reduction Analysis of Variable Damping Torsional Vibration Damper for Engine Crankshaft
第 48 卷 第 1 期 2015 年 1 月
DOI:10.11784/tdxbz201307059
天津大学学报(自然科学与工程技术版) Journal of Tianjin University(Science and Technology)
Vol.48 No.1 Jan. 2015
发动机变阻尼扭振减振器的轴系扭振抑制分析
(a)频率比为 0.6~0.9
(b)频率比为 1.0~2.0 图 2 阻尼比对扭振减振器振幅放大系数的影响
Fig.2 Influence of diHale Waihona Puke Baiduferent values of γ on torsional ampli-
tude amplification coefficient
当变阻尼扭振减振器惯量比、定调比取某一常数 时,由图 2(a)可知,对于不同轴系频率比来讲,扭转 振幅放大系数曲线一般呈现单增或单减的趋势.当 频率比小于 0.7 时,扭转振幅放大系数随减振器阻尼 比的增大而增大,频率比越小,其增幅越大;而当轴 系频率比大于 0.7 时,扭转振幅放大系数随阻尼比的 增大而减小.由图 2(b)可知,当频率比等于 1.0 时, 其扭转振幅放大系数曲线减幅最大,并且在较小阻尼 比值处的扭转振幅放大系数明显大于其他频率比下 的扭转振幅放大系数,这说明在频率比等于 1.0 的情
f
Kg / Ig
(9)
γ
= δd 2Id f
,Ast
= M / Kg
式中:Ast 为轴系当量静振幅;f 为曲轴轴系自振频
率;ζ 为频率比;λ 为扭振减振器定调比;μ 为惯量
比;γ 为阻尼比.
2 参数分析
由式(8)可知,轴系扭转振幅放大系数是扭振减 振器定调比、阻尼比、惯量比与轴系强制振动的频率 比的综合函数,其扭转振幅放大系数随频率比的变化 与定调比、惯量比和阻尼比系数有关.为了使减振器 有良好的减振效果,必须恰当地选择这 3 个参数.其 中,定调比是减振器的重要参数,可按式(9)设计.欲 使轴系扭振振幅在发动机工作转速范围内的变化较 为平坦,避免出现较大峰值,一般使定调比在 0.75~ 1.00 之间[10],有时为了降噪甚至可以选择大于 1.00 的定调比.
一直以来,对发动机曲轴系振动的研究主要围绕 扭转振动进行,常见的减振方法[1]是在曲轴自由端安 装阻尼扭振减振器,如硅油减振器、橡胶减振器等. 近年来,随着发动机向高速化、高效化、低污染等方 向发展,再加上增压中冷技术、废气再循环、高压缩 比、长行程等新技术的应用,增加了发动机曲轴系所 承担的机械负荷.这些新技术对发动机的可靠性提 出了新的要求[2].越来越多的学者对原有阻尼扭振减 振 器 进 行 了 深 入 研 究 [ 3 - 4 ] ,研 究 方 向 从 定 值 阻 尼 减
2015 年 1 月
舒歌群等:发动机变阻尼扭振减振器的轴系扭振抑制分析
·21·
况下,阻尼比在 0~0.2 取值范围内的变化对扭转振 幅放大系数有较大的影响.所以,在设计变阻尼扭振 减振器时,需分析扭振减振器阻尼比参数的变化对轴 系扭转振幅放大系数的影响,并在不同频率比的情况 下选取适当阻尼比值来达到理想的减振效果.
图 3 发动机轴系当量系统 Fig.3 Engine shafting equivalent system
该离散化模型各参数值如表 1 所示.
Id 0.003 97
Kd 0.08
δd 2.0
I1 0.002 11
K1 0.33
δ1,2 0.1
Tab.1
表 1 发动机曲轴简化模型参数 Engine crankshaft simplified model parameters
对于变阻尼扭振减振器来讲,可通过改变阻尼值 使减振器在轴系各个临界转速(共振转速)下都有较 好的减振效果,所以在分析变阻尼扭振减振器对轴系 扭振的影响时,其惯量比、定调比可视为一常数,只 需分析不同频率比的情况下阻尼比对扭转振幅放大 系数的影响,所以,本文研究了当减振器惯量比、定 调比不变时,在不同轴系频率比的情况下,改变扭振 减振器的阻尼比,其扭转振幅放大系数曲线的变化规 律,如图 2 所示.
舒歌群,王 斌,梁兴雨
(天津大学机械工程学院,天津 300072)
摘 要:以发动机曲轴系扭转振动为研究对象,分析了扭振减振器阻尼比参数的变化对轴系扭转振幅放大系数的影
响,并开展了轴系变阻尼扭振减振器的设计工作.计算结果表明:装配变阻尼扭振减振器后,系统的自振频率和临
界转速都相应有所升高;当变阻尼扭振减振器在各临界转速下选取最佳阻尼值时,轴系自由端各阶扭转振幅均有明
Iϕ + δϕ + Kϕ = M
(2)
设式(2)之解为
ϕ = ⎡⎣θd θg ⎤⎦T eiwt
(3)
将式(3)代入式(2)整理后,得
(K + iwδ − w2I )ϕ = M
(4)
求解矩阵方程(4),可得
θd
=
Δd Δ
θg
=
Δg Δ
Δ = Kd − Idw2 + iδdw −Kd − iδdw
−Kd − iδdw Kd + Kg − Igw2 + iδdw
惯量/(kg·m2)
I2 0.005 54
I3 0.005 55
I4 0.005 60
刚度/(105 N·m·rad-1)
K2
K3
K4
1.85
1.85
1.85
阻尼系数
δ2,3
δ3,4
δ4,5
0.1
0.1
0.1
收稿日期:2013-07-29;修回日期:2013-08-26. 基金项目:国家高技术研究发展计划(863 计划)资助项目(2012AA111702). 作者简介:舒歌群(1964— ),男,教授,sgq@tju.edu.cn. 通讯作者:梁兴雨,lxy@tju.edu.cn. 网络出版时间:2014-01-06. 网络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201307059.html.
(5)
0 Δd = M ′
−Kd − iδdw Kd + Kg − Igw2 + iδdw
(6)
Δg
=
Kd − Idw2 + iδdw −Kd − iδdw
0 M′
(7)
所以有
Ad = θd
=
Δd Δ
Ag = θg
=
Δg Δ
式中:Ad 为扭振减振器惯性体的振幅;Ag 为发动机 当量静振幅.由此可求出发动机曲轴的扭转振幅放