2020年九年级数学中考专题：圆的综合题(五) 课件(共21张PPT)

∵∠AOE＝60°，∴∠EOC＝120°. ∴S 扇形 OEC＝1203π6×0 22＝43π. ∴S 阴影＝S 四边形 OCBE－S 扇形 OEC＝4 3－43π. 即阴影部分的面积为 4 3－43π.
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(2)当出现半圆弧的三等分点C，D时，容易出 现60°的圆心角和30°的圆周角，构造含有特殊 角30°的直角三角形和等边三角形；
(3)当出现半径OA的中点E时，考虑过点E作 CD⊥AO，连接OC，构造含有特殊角30°的直 角三角形，或者再连接AC，构造等边三角形 ．
CONTEபைடு நூலகம்T S
目 录
基础练 典例分析
三角形．∴∠DEO＝∠EDO＝60°，DE＝DO.
∵AD＝OD，∴AD＝DE.∴∠A＝∠AED．
又∠EDO＝∠A＋∠AED＝60°， ∴∠A＝∠AED＝30°. ∴∠AEO＝∠DEO＋∠AED＝90°，即
OE⊥AE. 又OE是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．
解：如答图2，连接OB．
∵(3B)C求⊥阴AC影， O部C分是 ⊙的O面的积半．
径， ∴BC是⊙O的切线． ∵BE是⊙O的切线，
∴BE＝BC．
答图2
在 Rt△ABC 中，AC＝AD＋CD＝6， ∴BC＝AC·tan A＝6× 33＝2 3. ∴BE＝BC＝2 3. ∴S 四边形 OCBE＝S△OCB＋S△OEB＝12OC·BC＋12OE·BE ＝12×2×2 3＋12×2×2 3＝4 3.
基础练
︵︵
1．如图1，AB是⊙O的直径， AC ＝ BC ，连接 AC，则∠CAB＝___4_5_°___.
图1
2．如图2，若AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD，
则
︵
AB
所对的圆心角度数是___6_0_°___，若AB＝2，则
︵
AC
4π 的长为__3____.
图2
3．如图3，AB，DE是⊙O的直径，过点B作DE 的垂线，垂足为点F，且点F恰好是OD的中点 ，则∠AOE60的°度数为________，线段OF与OB 的O数B＝量2关OF系是_______________.
∴AO＝AB．
设 BF ＝ x ， 则 AF ＝ BF·tan ∠ ABE ＝ x ， EF ＝ tan∠AFAEF＝ 3x.
∵BE＝BF＋EF＝ 3x＋x＝ 3＋1 ∴x＝1，即 BF＝1. ∴AO＝AB＝ AF2＋BF2＝ 2. ∴⊙O 的半径为 2.
训练 1.(原创)如图5，已知CD是⊙O的直径， CD＝4，延长CD到点A，使得AD＝OD，过OD 的中点G作EF⊥CD交⊙O于点F，过点C作
BC⊥AC交AE的延长线于点B．
图5
解：∵CD 是⊙O 的直径，CD＝4，
∴(1O)求D＝EFO的E＝长12；CD＝2.
∵G 是 OD 的中点，∴DG＝GO＝12OD＝1. 在 Rt△EGO 中，EG＝ OE2－GO2＝ 3， ∴EF＝2EG＝2 3.
(2)求证：AB是⊙O的切线； 证明：如答图2，连接DE. ∵EF⊥DO，G是OD的中点，∴DE＝OE. ∵OE＝OD，∴OD＝DE＝OE.∴△ODE是等边
2020 全新版
解答题突破
专题十八 基础练＋圆的综合题(五)
考情分析 本专题侧重剖析圆中的特殊点问题 ，比如半圆弧的中点、半圆弧的三等分点、半 径的中点等．
归纳总结 1.特殊图形的基本图形
2．特殊图形的基本方法
(1)当出现半圆弧的中点C时，容易出现90°的圆 心角，构造含有特殊角45°的等腰直角三角形 ；
∴DE ＋CD ＝AE ＋AB ，即 CE ＝BE .
∴∠EBC＝∠ECB．
(2)求证：△ABE≌△DCE；
证明：∵A︵B ＝D︵E ，∴AE＝DE. ∵A︵B ＝D︵C ，∴AB＝DC．
由(1)得∠EBC＝∠ECB，∴BE＝CE. ∴△ABE≌△DCE(SSS)．
(3)若BE＝ 3＋1，求⊙O的半径．
图3
典例分析
例1 (原创)如图4，AD是⊙O的直径，点B，C 是AD下方半圆弧的三等分点，点E是AD上方 半圆弧的中点．
图4
(1)求证：∠EBC＝∠ECB；
证明：∵点 B，C 是下半圆弧的三等分点，
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∴AB ＝BC ＝CD .
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∵点 E 是上半圆弧的中点，∴AE ＝ED .
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解：如 答 图1， 连接 OB ，过点 A作 AF⊥BE于点F.
∵AD是⊙O的直径， ∴∠AED＝90°. 又AE＝DE， ∴∠EAD＝∠EDA＝45°. ∴∠ABE＝∠EDA＝45°.
答图1
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∵AB ＝BC ＝CD ，∴∠AOB＝60°. ∴∠AEB＝12∠AOB＝30°. 又 AO＝BO，∴△AOB 是等边三角形．