BP神经网络PID控制

BP 神经网络PID 控制

BP 神经网络的原理不再赘述，采用BP 神经控制对PID 进行参数整定的原理框图如下：

BP 神经网络可以根据系统运行的状态，对PID 参数Kp,Ki 和Kd 进行调节，使系统达到最优的控制状态。经典的增量式数字PID 的控制算法为：

()(1)()

()(()(1))()(()2(1)(2))p I D u k u k u k u k K e k e k K e k K e k e k e k =-+∆⎧⎨

∆=--++--+-⎩

采用三层BP 神经网络结构。

输入层神经元个数可根据被控系统的复杂程度选取。可从如下参数中选取，系统输入

in r ，系统输出out y ，系统误差e ，和误差变量e ∆，可在系统误差e 的基础之上再加上其他

参数输入，使BP 神经网络能够适应更为复杂的系统的PID 参数整定。

隐层神经元的个数视被控系统的复杂程度进行调整，一本系统复杂时，就需选用更多的隐层神经元。

输出层的神经元个数为3个，输出分别为Kp,Ki 和Kd 。 隐层神经元函数一般选取正负对称的sigmoid 函数：

(2)()x x

s

x x

e e f

x e e ---=+

由于Kp,Ki 和Kd 必须为正，则输出层神经元函数的输出值一般可以选取正的sigmoid 函数：

(3)1

()1s x

f x e -=

+

系统性能指标取：1

()(()())2

in out E k r k y k =

-

采用梯度下降法对BP 神经网络的参数进行调整：

设输入层的个数为N ，输出向量为(1)O ，隐层个数为H ，输入阵为(2)W ，为H ×N 维向量，输出层的个数为3，输入阵设为(3)W 。

令(1)

(1)(1)

(1)12[,,

,]T

N O

O O O =

设隐层的输入向量为(2)(1)hi W O =，hi 为列向量，第j 个隐层神经元的输入：

(2)(1)

1N

j ji i

i hi w O ==∑，（1,2,j H =）

第j 个神经元的输出为(2)

()j s j ho f hi =； 输出层的输入(3)(3)I W ho =，输出为(3)

(3)(3)()[,,]T s p I D O

f I K K K ==

按照梯度下降法修正网络权系数，按E(k)的负方向调整系统，并且加一个是搜索加快的收敛全局极小的惯性量：

(3)

(3)

(3)

()()(1)oj oj oj

E k W k W k W η

α∂∆=-+∆-∂，其中η为学习速率，α为平滑因子； (3)(3)(3)(3)(3)(3)

()()()()()()()()()()()

o

o oj o o oj O k I k E k E k y k u k W y k u k O k I k W k ∂∂∂∂∂∂∆=∂∂∂∆∂∂∂（1,2,3o =，1,2,j H =）

其中(3)

oj W 为(3)W 的第o 行和第j 列。由于

()()y k u k ∂∂∆未知，通常由符号函数()

sgn(

)()

y k u k ∂∂∆来代替，所带来的误差可以通过调整η来补偿；

(3)

1(3)

2

(3)

3

()

()(1)()()

()()()

()2(1)(2)()u k e k e k O k u k e k O k u k e k e k e k O k ⎧∂∆=--⎪∂⎪⎪∂∆=⎨∂⎪⎪∂∆=--+-⎪∂⎩ 若(3)()s f x 对应的梯度为(3)()g x ，则(3)

(3)

(3)

()T

o o o O g x I ∂=∂，(3)(3)()()

o j oj I k ho W k ∂=∂， 令(3)

(3)

(3)()()()sgn(

)()()()

o

o o y k u k e k g x u k O k δ∂∂∆=∂∆∂

则最终(3)

(3)

(3)

()(1)oj o j oj W k ho W k ηδα∆=+∆-

同理，可得隐层的权值变量调整为：

(2)(2)(2)()()(1)oj j j oj W k hi k W k ηδα∆=+∆-

其中3

(2)

(2)

(3)(3)

1

()()j

j

o oj o g x W k δ

δ==∑；

基于BP 神经网络的PID 控制算法可归纳如下：

1). 事先选定BP 神经网络NN 的结构，即选定输入层节点数M 和隐含层节点数Q ，并给出权系数的初值选定学习速率η 和平滑因子α ， k = 1；

2). 采样得到r(k) 和y(k) ，计算e(k) = z(k) = r(k) − y(k) ； 3). 对r(i), y(i),u(i −1),e(i)进行归一化处理，作为NN 的输入；

4). 前向计算NN 的各层神经元的输入和输出，NN 输出层的输出即为PID 控制器的三个可调参数；

5). 计算PID 控制器的控制输出u(k) ，参与控制和计算；； 6). 计算修正输出层的权系数； 7). 计算修正隐含层的权系数； 8). 置k = k +1，返回到“2）”。 仿真实例：

设控制系统的传递函数为2400

()50G s s s

=

+，采用增量式PID 控制算法，神经网络学习

速率η=0.05，平滑因子α=0.04；设初始时的[Kp,Ki,Kd]=[11 0.02 9],进过BP 神经网络整定后的[Kp,Ki,Kd]= [11.094 0.11525 9.0146]，如下图所示，红线为未经整定的PID 参数对系统的控制的阶跃响应曲线，蓝线是经过BP 神经网络整定PID 参数后，系统的单位阶跃响应曲线，可以发现，经过BP 神经网络整定后的PID 控制，明显优于初始时的PID 控制，在响应速度上大大提高，且几乎没有超调。

但是，单一经过BP 网络对PID 参数进行整定，有实验可知，有时候虽然会很大程度上提高系统的响应速度，但是也会使系统产生震荡，造成系统的不稳定。