课时6一元二次方程

课时6．一元二次方程

【课前热身】

1. 一元二次方程022=-x x 的根是( )

A. x 1=0，x 2=-2

B. x 1=1，x 2=2

C. x 1=1，x 2=-2

D. x 1=0，x 2=2

2. 一元二次方程0182

=--x x 配方后可变形为( )

A. ()1742=+x

B. ()1542=+x

C. ()1742=-x

D. ()1542

=-x 3. 若关于x 的一元二次方程0442

=+-c x x 有两个相等实数根，则c 的值是( )

A. -1

B. 1

C. -4

D. 4

4. 若方程0122=--x x 的两根分别为x 1，x 2，则x 1+ x 2- x 1 x 2的值为___ __.

5. 某小区2014年绿化面积为2000平方米，计划2016年绿化面积要达到2880平方米.如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_ ____.

6. 解方程：01432=--x x

【知识梳理】

1. 一元二次方程的定义及一般形式

（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程.

（2）一般形式：02=++c bx ax (a ，b ，c 为常数且a ≠0)，其中a 是二次项系数；b 是一次项系数；c 是常数项.

2. 一元二次方程的解法及求根公式

（1）解法：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法. （2）求根公式：a

ac b b x 242-±-= （ac b 42-≥0） 3. 一元二次方程根的判别式

一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0)的根的判别式为ac b 42

-，通常用符号“Δ”表示，即Δ=ac b 42-.

当Δ＞0时，方程02=++c bx ax (a ≠0)有两个不相等的实数根；

当Δ＝0时，方程02=++c bx ax (a ≠0)有两个相等的实数根；

当Δ＜0时，方程02

=++c bx ax (a ≠0)无实数根.

4．一元二次方程根与系数的关系

（1）若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0)有两个实数根x 1，x 2，则a b x x -=+21，a

c x x =∙21. （2）(简易形式)已知关于x 的一元二次方程02

=++q px x 的两个实数根x 1，x 2，则p x x -=+21，q x x =∙21.

【例题讲解】

例1 选用合适的方法解下列方程：

（1）31022=-x x （2）()()2

2213x x -=+

例2已知关于x 的一元二次方程()01212

=+--x x a 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )

A. a ＞2

B. a ＜2

C. a ＜2且a ≠1

D. a ＜-2

例3已知关于x 的一元二次方程0222

=+-m x x 有两个实数根.

(1)求实数m 的最大整数值；

(2)在(1)的条件下，方程的实数根是1x ，2x ，求代数式212221x x x x -+的值.

例4如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍 的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？

【中考演练】

1. 用配方法解方程0522

=--x x 时，原方程应变形为( )

A.()612=+x

B. ()612=-x

C.()922=+x

D. ()922=-x 2. 小华在解一元二次方程()()22-=-x x x 时，只得出一个根1=x ，则被漏掉的一个根是

( )

A.0=x

B. 2=x

C. 3=x

D. 4=x

3. 若关于x 的一元二次方程()02212

=-+-x x k 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( )

A. k ＞21

B. k ≥21

C. k ＞21 且k ≠1

D. k ≥2

1 且k ≠1 4. 若关于x 的一元二次方程022=+-a ax x 的两根的平方和是5，则a 的值是( )

A. -1或5

B. 1

C. 5

D. -1

5. 已知a 是一元二次方程012=--x x 较大的根，则下面对a 的估计正确的是( )

A.0＜a ＜1

B.1＜a ＜1.5

C.1.5＜a ＜2

D.2＜a ＜3

6. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为

( ) A. ()28121=+x x B. ()2812

1=-x x C. ()281=+x x D. ()281=-x x

7. 若关于x 的一元二次方程032

=++a x x 有一个根是－1，则a =__ _.

8. 已知实数m 是关于x 的一元二次方程0132=--x x 的一个根，则代数式2622+-m m 的值为_ ___.

9. 如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE ＝EB ＝EC ＝a ，且a 是一元二次方程0322=-+x x 的根，则□ABCD 的周长是___ ___.

10. 如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为x m ，由题意列得方程___________________．

第9题图 第10题图