2.6 应用一元二次方程(第二课时).ppt
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北师版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 应用一元二次方程 第2课时 利用一元二次方程解决营销问题
(2)2018年丙类芯片的产量为3x＋400＝1600(万块)，设丙类芯片的产量 每年增加的数量为y万块，则1600＋1600＋y＋1600＋2y＝14400，解得y ＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600＋2×3200＝8000(万块)，2018 年HW公司手机产量为 2800÷10%＝ 28000(万部)，由题意得400(1＋ m%)2＋2×400(1＋m%－1)2＋8000＝28000×(1＋10%)，设m%＝t，化 简得3t2＋2t－56＝0，解得t＝4或t＝－(舍去)，∴t＝4，即m%＝4， ∴m＝400.答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m的值为400
10．(教材P55习题1变式)某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元， 若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利1080元，则每件应 降价__2_或__1_4__元．
11．(宜宾中考)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元，经市场 预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%. 若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x， 根据题意可列方程是____6_5_×__(_1_－__1_0_%__)_×__(_1_＋__5_%__)－__5_0_(_1_－__x_)_2＝__6_5_－__5_0____．
2．某电商平台上的一家食品旗舰店将进货单价为15元/千克的饼干按16元/ 千克出售时，每天可销售100千克，按市场规律，饼干每千克提价1元，其 销售量就减少5千克，如果此店每天销售这种饼干要获取利润270元，并且 销售量较高，则把饼干的出售价定为每千克( D ) A．20元 B．15元 C．16元 D．18元
50%)3＝128×287 ＝432＜500，答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次
北师大版九年级数学上2.6 应用一元二次方程
（1）求2015年12月31日至2017年12月31日我国计 算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）
解：设2015年12月31日至2017年12月31日我
国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题
意得 892（1+x)2=2083
(1+x)2= 2083
892
x 2083 1
892
解这个方程,得:x1=1, x2=2 经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
练一练:
已知两个连续正奇数的积是63,利用一 元二次方程求这两个数.
鲜花为你盛开，你一定行！
谈谈你这节课的收获
列方程解应用题的基本步骤怎样？
（1）读题： 1、审题； 2、找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪 些是要求的未知量；
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
a (1 x) a (1 x)2 a (1 x)n
（2）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
a (1 x) a (1 x)2 a (1 x)n
问题:截止到2014年12月31日，我国的上网计算机总数为 892万台；截止到2016年12月31日，我国的上网计算机总 数以达2083万台. （1）求2014年12月31日至2016年12月31日我国的上网计 算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
思考:(1)若设年平均增
长率为x,你能用x的代 上网计算
3、找出所涉及的基本数量关系.例如，速度×时间=路程； 销售数量×销售单价=销售收入
解：设2015年12月31日至2017年12月31日我
国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题
意得 892（1+x)2=2083
(1+x)2= 2083
892
x 2083 1
892
解这个方程,得:x1=1, x2=2 经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
练一练:
已知两个连续正奇数的积是63,利用一 元二次方程求这两个数.
鲜花为你盛开，你一定行！
谈谈你这节课的收获
列方程解应用题的基本步骤怎样？
（1）读题： 1、审题； 2、找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪 些是要求的未知量；
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
a (1 x) a (1 x)2 a (1 x)n
（2）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
a (1 x) a (1 x)2 a (1 x)n
问题:截止到2014年12月31日，我国的上网计算机总数为 892万台；截止到2016年12月31日，我国的上网计算机总 数以达2083万台. （1）求2014年12月31日至2016年12月31日我国的上网计 算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
思考:(1)若设年平均增
长率为x,你能用x的代 上网计算
3、找出所涉及的基本数量关系.例如，速度×时间=路程； 销售数量×销售单价=销售收入
应用一元二次方程第二课时 (1)
(44 x)(20 5 x ) 1600. 1
整理得: x2 40x 144 0.
解这个方程, 得
x1 4, x2 36. （不合题意，舍去） 答：每件服装应降价4元.
练习三
一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农场品 80t,目前可以以1200元/t的价格出售。如果储藏起来， 每星期会损失2t,且每星期需支付各种费用1600元， 但同时每星期每吨的价格将上涨200元。那么，储藏 多少个星期出售这批农场品可获利122000元？
解：设储藏x个星期出售这批农产品可获利122000元
根据题意，得：(80-2x)(1200+200x)-1600x-64000=122000
化简得：x2 30x 225 0解得：x 1 Nhomakorabeax2
15
答：储藏15个星期出售这批农产品可获利122000元
巩固练习：
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均 每月能售出600个。调查发现，售价在40元至60 元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量 就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售 利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
解：设这种台灯的售价定为 x 元
(x 30)[600 (x 40) 10] 10000 1
(0.3 x)(500 200x ) 180. 0.05
整理得 : 400 x2 - 70 x 3 0.
解得x1 0.1, x2 0.075(不合题意,舍去).
所以，每张贺年片应降价0.1元.
练习二 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.在 每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1 元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件 应降价多少元?
整理得: x2 40x 144 0.
解这个方程, 得
x1 4, x2 36. （不合题意，舍去） 答：每件服装应降价4元.
练习三
一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农场品 80t,目前可以以1200元/t的价格出售。如果储藏起来， 每星期会损失2t,且每星期需支付各种费用1600元， 但同时每星期每吨的价格将上涨200元。那么，储藏 多少个星期出售这批农场品可获利122000元？
解：设储藏x个星期出售这批农产品可获利122000元
根据题意，得：(80-2x)(1200+200x)-1600x-64000=122000
化简得：x2 30x 225 0解得：x 1 Nhomakorabeax2
15
答：储藏15个星期出售这批农产品可获利122000元
巩固练习：
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均 每月能售出600个。调查发现，售价在40元至60 元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量 就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售 利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
解：设这种台灯的售价定为 x 元
(x 30)[600 (x 40) 10] 10000 1
(0.3 x)(500 200x ) 180. 0.05
整理得 : 400 x2 - 70 x 3 0.
解得x1 0.1, x2 0.075(不合题意,舍去).
所以，每张贺年片应降价0.1元.
练习二 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.在 每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1 元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件 应降价多少元?
实际问题与一元二次方程-第二课时_课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动2 团队协作，创新突破
重点、难点知识★▲
例4：每年春节是市民购买葡萄酒的高峰期，某商场分两批 购进同一种葡萄酒，第一批所用资金是8000元，第二批所用资金 是10000元。第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶贵90元，结 果购买数量比第一批少20%。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：百分数应用问题 活动1 师生共研
重点、难点知识★▲
用代数式表示下列数量： ①若该果农今年收获樱桃x千克，则收获枇杷 400-x 千克。
②填表
去年 市场销售量 樱桃 100kg 枇杷 200kg
销售均价 30元/kg 20元/kg
今年
市场销售量
销售均价
100（1－m%）kg 200（1+2m%）kg
重点、难点知识★▲
解：（1）商场每天在销售吉祥物上盈利是： （45﹣5）×（20+10）=1200（元）
（2）设每套应降价x元（x是5的整数倍）， 依题意得：（45﹣x）（20+2x）=1500 整理得：x2﹣35x+300=0 解得：x1=15，x2=20 ∵尽快减少库存且x是5的倍数，∴x=20
（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利 （45-x）元，平均每天可售出（20+4x）件。（用含x的代数式进行表示）
（3）等量关系是 每件衬衫的利润×每天的销量=2100元
。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究一：销售问题 活动1 师生共研
重点、难点知识★▲
例1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈 利45元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取 适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平 均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降 价多少元？
北师大版九年级上册2.6：应用一元二次方程课件
当的降价措施，调查发现，如果这种牛奶售价每降价0.05元，那么平均每
天可多售出200袋.摊主要想平均每天赢利180元，每袋牛奶应降价多少元?
解：设每袋牛奶应降价x元.依据题意，得：
0.3 x 500 x 200 180
解得：
3
x1=40
0.05 ,x2=0.1，
∵为了尽快减少库存，∴x=0.1.
答：每袋牛奶应降价0.1元.
降价前 降价后
8 84 x
50
2900 2500 2900 x 2500
解：设每台冰箱应降价x元. 依据题意，得：
2900 x 2500 8 4 x 5000 50
解这个方程，得：
x1 x2 150.
2900 150 2750.所以，每台冰箱应定Fra bibliotek为2750元.
总销售利润/元
2900 2500 8
5000
总销售利润=一台冰箱的利润×销售冰箱数量 一台冰箱的利润=一台的售价-一台的进价
解：设每台冰箱的应降价x元.
降价前 降价后
每天的销售量/台
8 84 x
50
每台的销售利润/元
2900 2500 2900 x 2500
总销售利润/元
2900 2500 8
5000
二、典例分析
每天的销售量/台
每台的销售利润/元
四、随堂练习
2.某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超 过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利 1600元，每件应降价多少元?
解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：
(44−x)(20+5x)=1600 解方程得：x1=4，x2=36， ∵在降价幅度不超过10元的情况下， ∴x=36不合题意舍去， 答：每件服装应降价4元.
应用一元二次方程(二)教学课件
2.列方程解决实际问题的关键是什么？ 找等量关系
3.列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？ （１）设未知数（２）列代数式（３）列出方程 （４）解方程并检验（５）写出答案
4.解法再探究：解法1：设每个台灯涨价x元， （40+x-30)(600-10x)=10 000
解法2：设每个台灯现在售价为x元，
x 30 600 10x 40 10000
（1）你对“售价每上涨1元，其销售量就减少10个”是怎样理 解的？
每上涨2元，其销售量就减少
量就减少
个；
个；每上涨3元，其销售
（2）如果设每个台灯上涨x元，其销售量就减少 ________个； 涨价后的售价为____________元；
涨价后每月的销售量____________个.（含x的代数式）
（二）抓住“三量”：已知量 等量关系 未知量，列方 程解决下列问题：
方法二：如果设每个这种台灯现在售价为x元，则每个台
灯的利润为
元；每个台灯涨价
元；
涨价后平均每月的销售量为
_____个；
可列方程为：
.
分析
另解
解答
四、检测：
1、某商品进价为每件40元，售价为每件50元，每个 月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元， 则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元， 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰 为2200元？
思考：(1)你对“单价每降价2元，商场平均每天多售出4件” 是怎样理解的？这句话涉及了哪些数量或变量之间的关系？
(2)如果没有“扩大销售，减少库存”这个限制条件，假如 你是商场销售部的总经理，应当按哪种降价销售呢？说说 你的理由.
五、课堂小结与反思：
1.到目前为止，都学习了哪些类型的方程或方程组？ 一元一次方程，二元一次方程，二元一次方程组， 分式方程，一元二次方程
3.列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？ （１）设未知数（２）列代数式（３）列出方程 （４）解方程并检验（５）写出答案
4.解法再探究：解法1：设每个台灯涨价x元， （40+x-30)(600-10x)=10 000
解法2：设每个台灯现在售价为x元，
x 30 600 10x 40 10000
（1）你对“售价每上涨1元，其销售量就减少10个”是怎样理 解的？
每上涨2元，其销售量就减少
量就减少
个；
个；每上涨3元，其销售
（2）如果设每个台灯上涨x元，其销售量就减少 ________个； 涨价后的售价为____________元；
涨价后每月的销售量____________个.（含x的代数式）
（二）抓住“三量”：已知量 等量关系 未知量，列方 程解决下列问题：
方法二：如果设每个这种台灯现在售价为x元，则每个台
灯的利润为
元；每个台灯涨价
元；
涨价后平均每月的销售量为
_____个；
可列方程为：
.
分析
另解
解答
四、检测：
1、某商品进价为每件40元，售价为每件50元，每个 月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元， 则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元， 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰 为2200元？
思考：(1)你对“单价每降价2元，商场平均每天多售出4件” 是怎样理解的？这句话涉及了哪些数量或变量之间的关系？
(2)如果没有“扩大销售，减少库存”这个限制条件，假如 你是商场销售部的总经理，应当按哪种降价销售呢？说说 你的理由.
五、课堂小结与反思：
1.到目前为止，都学习了哪些类型的方程或方程组？ 一元一次方程，二元一次方程，二元一次方程组， 分式方程，一元二次方程
26应用一元二次方程(第二课时)_2023年学习资料
11.某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间-的销售经验，每天的售价x元/箱与销售量-y箱有下表关系： 每箱售价x元》-68-67-66-65-40-每天销量y箱-45-50-55-180-已知y与x之间的函数 系是一次函数-1求y与x的函数解析式；-解：1设y与x之间的函数关系是y=kx+b.根-据题意，得-r68 +b=40-解得-k=-5,-67k+b=45-1b=380.-∴.y与x之间的函数关系是y=-5x+38 .
2若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长-率相同，问年增长率是多少？-解：设年增长率为a.-2014年的 售数量为3500÷35=100（盒）.根据题-意，得-60-35×1001+a2=60-35+11×100 -解得a=0.2=20%或a=-2.2不合题意，舍去.-答：年增长率为20%.
9.毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，-若商店花440元可以购进50个学生纪念品和10个-教师 念品，其中教师纪念品每个的成本比学生纪-念品每个的成本多8元-1请问这两种纪念品每本的成本分别是多少？-解 1设学生纪念品的成本为x元/个.根据题-意，得-50x+10x+8=440,解得x=6,-.x+8=6+8 14.-答：学生纪念品的成本为6元/个，教师纪念品的成-本为14元/个.
●●●●●●-基础过关-1.2017无锡某商店今年1月份的销售额是2万元，-3月份的销售额是4.5万元，从 月份到3月份，该-店销售额平均每月的增长率是-C-A.20%-B.259%-C.50%-D.62.5%
2.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三-月的营业额共1000万元.若平均每月增长率为x,-则 据题意列方程为-D-A.2001+x2=1000-B.200+2001+x2=1000-C.2001+x3 1000-D.200+2001+x+2001+x2=1000
2.6.2 应用一元二次方程第二课时上课课件
（2）增长率问题
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 二次增长后的值为 依次类推n次增长后的值为
a (1 x)
a (1 x)
2
a (1 x)n
（3）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为 依次类推n次降低后的值为
a (1 x)
a (1 x) a (1 x)
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
[归纳总结] 求解增长率问题的关键是正确理解增长率的 含义． 一般地， 如果某种量原来是 a， 每次以相同的增长率(或 降低率)x 增长(或减少)， 经过 n 次后的量便是 a(1＋x)n(或 a(1 －x)n)． 即 平均变化率问题 → a（1± x）n＝b . 说明：(1)公式中 a 为基数，x 为平均增长(降低)率，n 为 增长(降低)次数，b 为增长(降低)后的量． (2)注意检验方程的解是否符合题意．
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利
润达到8000元，销售单价应定为多少？
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
[解析] (1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为500－
(55－50)×10＝450(千克)，从而可求出月销售利润为[(55－
40)×450]元． (2)设销售单价为每千克x元，则月销售量为[500－(x－ 50)×10]千克，而每千克的销售利润是(x－40)元，所以月销 售利润为(x－40)[500－(x－50)×10]元．
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
(3)－10x2＋1400x－40000＝8000， －10x2＋1400x－48000＝0， x2－140x＋4800＝0，(x－60)(x－80)＝0， ∴x1＝60，x2＝80. 当 x＝60 时，成本为 40×[500－(60－50)×10] ＝40×(500－100)＝40×400 ＝16000(元)＞10000 元． 当 x＝80 时，成本为 40×[500－(80－50)×10] ＝40×[500－300]＝40×200＝8000(元)＜10000 元． 所以销售单价为 80 元．
《一元二次方程的应用》PPT(第2课时)
解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程 6000 (1 x)2 3600
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.
两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产 品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量， 成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变 化状况．
(60－x－40)
100＋x×20 2
＝2
240，
化简，得 x2－10x＋24＝0，
解得 x1＝4，x2＝6； 答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元；
(2)由(1)可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元，因为要尽 可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元，此时，售
价为 60－6＝54(元)，5640×100%＝90%.
问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生 产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000 - 3 000) ÷ 2 = 1 000（元），
2．某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2015 年的产量将是
ห้องสมุดไป่ตู้___a_(_1_-x_)__．2016年的产量将是___a_(1___x_)_2_．
问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后：
变化后的量 = 变化前的量 1 x2
乙种药品成本的年平均下降额为 (6 000 - 3 600 )÷ 2 = 1 200（元）．
2.6第2课时利用一元二次方程解决变化率问题、销售问题-北师大版九年级数学上册习题课件(共16张PP
第二章 一元二次方程
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数学·九年级（上）·配北师
能力提升
6．与去年同期相比我国石油进口量增长了 a%，而单价增长了a2%，总费用增长
了 15.5%，则 a＝( B )
A．5
B．10
C．15
D．20
7．一批上衣，每件原件 500 元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅
降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的 2 倍，结果这批上衣以每件 240
第二章 一元二次方程
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数学·九年级（上）·配北师
5．【教材P55习题2.10T1变式】某商店将进价为8元的商品按每件10元售出， 每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种 商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，将每件售价定为多少元时，才 能使每天利润为640元？
【典例】某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价____元 ． 分析：设每件服装应降价x元．根据题意，得 ∴x＝32不合题意舍去， (1)求y与x之间的函数表达式； 即每件服装应降价4元． (1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？ 解：(1)农场在第二季度的产值为50×(1＋20%)＝60(万元)．
项目 步数(步) 平均步长(米/步) 距离(米) (1)根据题意完成表格填空；
第一次锻炼 10 000 0.6 6000
第二次锻炼 ① ②
7020
(2)求 x；
(3)王老师发现好友中步数排名第一为 24 000 步，因此在两次锻炼结束后又走了
配方法解一元二次方程(第二课时)公开课教学课件
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
=
分层作业
必做题
选做题
用配方法解下列方程.
1. − − = ;
3. + − = ;
2. + − = ;
4. + + = − .
根据题意，列出方程：
10 = 15 − 5 2 .
即 2 − 3 = −2.
解得
1 = 2, 2 = 1.
答: 在1时, 小球达到10; 至最高点
后下落, 在2时, 其高度又为10.
3
− 3 +
2
2
3
−
2
2
3
= −2 +
2
2
1
= .
4
3
1
− =± .
2
2
3 1
∴= ± .
2 2
2
.
课堂小结
如果能转化为前2个方程的形式,则问题即可解决.
合作探究 学习新知
例2 解方程 + − = .
解: 3 2 + 8 − 3 = 0.
8
+ − 1 = 0.
3
2
1.化1:把二次项系数化为1;
8
+ = 1.
3
2
8
4
4
2
+ +
=1+
3
3
3
2
4
+
3
2
2.移项:把常数项移到方程的右边;
学以致用 深化理解
1、用配方法解方程 2 2 − 5 + 2 = 0
7.定解:写出原方程的解.
=
分层作业
必做题
选做题
用配方法解下列方程.
1. − − = ;
3. + − = ;
2. + − = ;
4. + + = − .
根据题意，列出方程：
10 = 15 − 5 2 .
即 2 − 3 = −2.
解得
1 = 2, 2 = 1.
答: 在1时, 小球达到10; 至最高点
后下落, 在2时, 其高度又为10.
3
− 3 +
2
2
3
−
2
2
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= −2 +
2
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1
= .
4
3
1
− =± .
2
2
3 1
∴= ± .
2 2
2
.
课堂小结
如果能转化为前2个方程的形式,则问题即可解决.
合作探究 学习新知
例2 解方程 + − = .
解: 3 2 + 8 − 3 = 0.
8
+ − 1 = 0.
3
2
1.化1:把二次项系数化为1;
8
+ = 1.
3
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+ +
=1+
3
3
3
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4
+
3
2
2.移项:把常数项移到方程的右边;
学以致用 深化理解
1、用配方法解方程 2 2 − 5 + 2 = 0
《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)
3
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
3
1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
3 7
2± 2
，∴x1＝
3
7
3
7
－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
3
1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
3 7
2± 2
，∴x1＝
3
7
3
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－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
一元二次方程的应用PPT课件
2、教学目标
知识目标： 能用一元二次方程解决简单的几何 型应用问题。
能力目标： 进一步提高数学建模的能力，培养学 生动手操作、观察归纳能力，培养学 生问题意识能力。
情感目标： 帮助学生体验数学学习活动中的成功 与快乐，使他们认识到数学来源于生 活，在生活中学习数学，学好数学更 好地为生活服务。
3、重难点分析：
）
又AC=AC （
）
所以△ABC≌△CDA （
）
所以： AB=CD，AD=B 平（行四边形的）性质定理：平行四边形 的两组对边分别相等。
❖（1）定义、命题、公理、定理的概 念。
❖（2）命题的真假。
❖（3）命题的形式与命题的题设和结 论。
(4) 说明一个命题是假命题,只需举 一反例
❖
（假）
3、圆的切线垂直于圆的半径。 （假）
4、等腰三角形的底角必是锐角。 （真）
5、正数与负数的和仍是负数。
（假）
6、一个数的平方必是正数。
（假）
7、一个三角形的两个角、一边和另一三角形的两个
角、一边分别相等的三角形全等。
（假）
阅读理解
阅读教材P93第二段及以后的内 容并回答下列内容： ❖ 1、公理与定理有什么区别？ ❖ 2、公理与定理有什么相同的？ 有什么作用？ 3、你能说出一个学过的定理吗？
小考卷2
一、把下面的命题改写成“如果……那 么……”的形式。 1、两直线平行，同旁内角互补。 2、同圆的半径相等。 3、有两个角相等的两个三角形相似。 4、等角的补角相等。 5、圆是轴对称图形，又是中心对称图形。
小考卷3
判断下列命题的真假：
细心！
1、相等的两角是对顶角。 （假）
2、若XY=0，则X=0。
一元二次方程的应用-ppt课件
难
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
北师大版八年级数学上册课件：第2课时 一元二次方程的实际应用(二)
(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列 方程： 150(1＋x)2＝216，解得：x1＝－220%(不合题意，舍去)，x2＝ 20%，故该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%；
(2)二月份的销售量是：150×(1＋20%)＝180(辆)，所以该经销 商1至3月共盈利：(2 800－2 300)×(150＋180＋216)＝500×546 ＝273 000(元)．
3．(3分)以正方形的边长为长，从一块正方形的木板上锯掉
一块2 cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 cm2，那么原
正方形木板的面积是( C )
A．8 cm2
B．8 cm2或64 cm2
C．64 cm2
D．36 cm2
4．(3分)已知梯形的面积为240 cm2，高比上底长4 cm，而比
下底短20 cm，则这个梯形的高为___1_2____cm.
2．(4分)(2014·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有 一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增 加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元 ，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程 是( A )
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
5．(3分)已知一个直角三角形的两条直角边边长的差为3 cm
，斜边长与最短边长的比为5∶3，
这个直角三角形的面积是___5_4____cm2.
3．(4分)将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，
经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚
8 000元，则售价应定为( ) C
《一元二次方程的应用》PPT教学课件(第2课时)
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
3．某市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部
门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商
为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050
元的均价开盘销售．若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百
年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍,那么每年
废气减少的百分率各是多少?
【思考】
(1)题目中的已知量和未知量分别是什么?
(工业废气年排放量为300万立方米和两年内使
废气年排放量减少到144万立方米;每年废气减
少的百分率)
(2)未知量之间的数量关系是什么?
第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分
价的百分率都为x，则x满足( D )
A．16(1＋2x)＝25
B．25(1－2x)＝16
C．16(1＋x)2＝25
D．25(1－x)2＝16
2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，
如果每月的增长率x相同，那么 ( C )
A．50(1＋x2)＝196
B．50＋50(1＋x2)＝196x
方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）.
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠.
课堂小结
增长率问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，
x为增长率，2为增长次数，b为
增长后的量
平均变化
率问题
注意：增长
率不可为负，
但可以超过1
注意：下降
率不能超过1
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
3．某市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部
门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商
为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050
元的均价开盘销售．若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百
年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍,那么每年
废气减少的百分率各是多少?
【思考】
(1)题目中的已知量和未知量分别是什么?
(工业废气年排放量为300万立方米和两年内使
废气年排放量减少到144万立方米;每年废气减
少的百分率)
(2)未知量之间的数量关系是什么?
第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分
价的百分率都为x，则x满足( D )
A．16(1＋2x)＝25
B．25(1－2x)＝16
C．16(1＋x)2＝25
D．25(1－x)2＝16
2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，
如果每月的增长率x相同，那么 ( C )
A．50(1＋x2)＝196
B．50＋50(1＋x2)＝196x
方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）.
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠.
课堂小结
增长率问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，
x为增长率，2为增长次数，b为
增长后的量
平均变化
率问题
注意：增长
率不可为负，
但可以超过1
注意：下降
率不能超过1
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