【测试】图形的相似单元测试卷含答案

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第六章《图形的相似》单元测试卷

一、选择题： 1.（2015•东营）若，则的值为……………………………………………（）

A．1；B．；C．；D．；

2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比率中项，若a=，b=，则线段长………（）

A．；B．；C．；D．±；

3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是………………（）

A．； B．；C．；D．；

4. （2015•荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）

A．∠ABP=∠C；B．∠APB=∠ABC；C．；D．；

5. （2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（）

A．1：16；B．1：4；C．1：6；D．1：2；

6. （2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的

长为……（）A．4；B．7；C．3；D．12；

8. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）

A．1；B．2；C．3；D．4；

10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=，D为BC的中点，若动点E以/s的速度从A点出发，沿着A→B→A

的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为……（）A．2；B．2.5或3.5；C．3.5或4.5；D．2或3.5或4.5；

二、填空题：11. 如果在比率尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．

12. 如图，已知：，AB=6，DE=5，EF=7．5，则AC= ．

13. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．

14. 如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为．

15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并

且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=，EF=，测得边DF离地面的高度AC=，CD=，则树高AB= .

16. 如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为时，

△ADP和△ABC相似．

17.如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，，求k= ．

18.（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边

AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）

三、解答题：19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．

（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．

20.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若=，=，求．

21. 如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．

26.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．

如图，在平面直角坐标系中，点C（－3,0），点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足.

（1）求点A、B坐标。

（2）若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP。设△ABP面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

13.如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度

的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1) 求直线AB的解析式；⑵当t为何值时，△APQ与△AOB相似；⑶当t为何值时，△APQ的面积为4.8个平方单位？

26.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；

（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．

27.（2015•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．

（1）求证：△DOB∽△ACB；

（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；

（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．

28. （本题满分10分）

（2016•青岛）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB=，BC=，对角线AC ，BD 交于点0．点P 从点A 出发，沿方向匀速运动，速度为/s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为/s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO 并延长，交BC 于点E ，过点Q 作QF ∥AC ，交BD 于点F ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：

（1）当t 为何值时，△AOP 是等腰三角形？

（2）设五边形OECQF 的面积为S （cm 2），试确定S 与t 的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形OECQF ：S △ACD =9：16？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OD 平分∠COP ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：

1.D ；

2.C ；

3.A ；

4.D ；

5.D ；

6.B ；

7.B ；

8.B ；

9.B ；10.D ；

二、填空题：

11.34；12.15；13.（9，0）；14.9；15.5.5；16.4或9；17.8；18.①③④；

三、解答题：

19.（1）略；（2）4.8；20.25；21.（1）略；（2）90°；

22.（1）略；（2）2A （-2，-2）；23.4.2；24.

43； 25.（1）4；（2）（3，0）；

（3）①当∠ABE =90°时，∵B 是AC 的中点，∴EB 垂直平分AC ，EA =EC =3x +，由勾股定理得222AD DE AE +=，即()()222413x x ++=+，解得2x =.∴E （-2，0）；

②当∠BAE =90°时，ABE ＞∠ACD ，故△EBA 与△ACD 不可能相似.

26.（1）6；（2）5；

27. （1）证明：∵DO ⊥AB ，∴∠DOB =∠DOA =90°，∴∠DOB =∠ACB =90°，又∵∠B =∠B ，∴△DOB ∽△ACB ；

（2）解：∵∠ACB =90°，∴AB ==10，∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DO ⊥AB ，∴DC =DO ，

在Rt △ACD 和Rt △AOD 中，AD ＝AD ，DC ＝DO ，∴Rt △ACD ≌Rt △AOD （HL ），

∴AC =AO =6，设BD =x ，则DC =DO =8-x ，OB =AB -AO =4，

在Rt △BOD 中，根据勾股定理得：222DO OB BD +=，即()2

2284x x -+=，解得：x =5，∴BD 的长为5； （3）解：∵点B ′与点B 关于直线DO 对称，∴∠B =∠OB ′D ，BO =B ′O ，

BD =B ′D ，∵∠B 为锐角，∴∠OB ′D 也为锐角，∴∠AB ′D 为钝角，

∴当△AB ′D 为等腰三角形时，AB ′=DB ′，