类比推理(1)PPT课件
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定义: 这种有某类事物的部分对象具有 某些特征，推出该类事物的全部对象都 具有这些特征的推理，或者由个别事实 概括出一般结论的推理，称为 （简称归纳）。
特点:1、由部分到整体,由个别到一般的推理. 2、归纳推理的结论不一定正确。
2020年10月2日
1
哥德巴赫猜想 哥德巴赫是德国一位中学教师，1742年，哥 德巴赫在教学中发现一个规律：偶数=奇质数+奇质数。即每 个不小于6的偶数都是两个素质数（只能被和它本身整除的数） 之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。1956年，中国的王元证明 了“3 + 4”。1957年，中国的王元先後证明了“3+3”和“2 + 3”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2”。
② t5 a 0 t1 a n 0 t 0 n 1 a 0 t0 7 n a 0 t 5 n 7 a 0 t5 5 n a 0 1 n 推测 ta 8 0 tn a 1 0 n 2 ta 1 0 tn 2 a 7 0 n 0 ta 7 0 tn 0 a 8 0 _ n
2、在等差数列{an}中，若 a10 = 0，则 a1+a2++an=a1+a2++a19-n(n<19)
特点：1、是由特殊到特殊的推理。 2、类比推理具有猜测性，不一定可靠。
2020年10月2日
5
【引例1】
若 a,b R , 则 ab ab 2
若a, b, cR ,你能得到什么结论？
若 a,b,c R ,则 abc3ab 3
2020年10月2日
6
【例1】已知三角形的面积为
S1(abc)r 2
其中a、b、c 为三角形边长，r 为内
猜想过程：哥德巴赫观察到10=3+7，20=3+17，30=13+17， … …得出 偶数=奇质数+奇质数。 验证：４不可以，6=3+3，8=3+5，10=5+5，… …1002=
139+863… … 结论:每个不小于6的偶数都是两个素质数（只能被和它本身 整除的数）之和。
2020年10月2日
2
【合情推理】
cosθ=
b =( b1,b2 )
2020年10月2日
9
a =( a1,a2,a3 ), a+b= a–b= λa= a ·b = a∥b a⊥b |a|=
cos〈a ,b 〉=
2020年10月2日
b =( b1,b2,b3 )
10
猜一猜: 相应的,
回顾等差数列的性质 等比数列有哪些性质？
１.an = am+ (n-m)d
１. an = am qn-m
2. 等差数列｛an｝, 若 k+l=p+q 则 ak + al = ap + aq
2. 等差数列｛an｝, 若 k+l=p+q 则 ak al = ap aq
2020年10月2日
11
【练习】 1、① t1 a 0 t0 2 a n 0 t 0 n 2 a 0 t6 0 a n 0 t 0 n 6 a 0 t1 0 a n 0 1 0 n
2020年10月2日
13
小结: 【类比推理】
由两类对象具有某些类似特征和其中一
类对象的某些特征，推出另一类对象也具有
这些特征。
主要步骤（1）找出两类对象之间的相似
性或一致性；
（2）用一类对象的性质去推测
另一类对象的性质，得出
2020年10月2日
一个明确的结论。 14
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
_____类比推理
2020年10月2日
3
火星
地球
相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。
地球上有生命
火星上可能有生命
上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤）
2020年10月2日
4
定义：这种由两类对象具有某些类似的特征和其 中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也 具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。
相应地，在等比数列{bn}中，若 b9 = 1，
则_________________.
2020年10月2日
12
若 a , b 是平面内两个不共线的向量,则
平面内的任意一个向量 p 都可以表示为:
p =x a +y b
(平面向量基本定理)
若 a , b ,c是空间三个不共面的向量,则 空间的任意一个向量 p 都可以表示为: p =x a +y b+z c (空间向量基本定理)
圆的半径。利用类比推理写出四面体
的体积公式。
【分析】 面 积 边长 内切圆
体积 面积 内切球
2020年10月2日
7
【例3】如图，利用类ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ推测球的有关性质
圆
球
圆心与弦（非直径） 中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的 两条弦长相等 圆的周长C= d 2
圆的面积S= r 2
2020年10月2日
8
a =( a1,a2 ), a+b= a–b= λa= a ·b = a∥b a⊥b |a|=
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
15
特点:1、由部分到整体,由个别到一般的推理. 2、归纳推理的结论不一定正确。
2020年10月2日
1
哥德巴赫猜想 哥德巴赫是德国一位中学教师，1742年，哥 德巴赫在教学中发现一个规律：偶数=奇质数+奇质数。即每 个不小于6的偶数都是两个素质数（只能被和它本身整除的数） 之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。1956年，中国的王元证明 了“3 + 4”。1957年，中国的王元先後证明了“3+3”和“2 + 3”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2”。
② t5 a 0 t1 a n 0 t 0 n 1 a 0 t0 7 n a 0 t 5 n 7 a 0 t5 5 n a 0 1 n 推测 ta 8 0 tn a 1 0 n 2 ta 1 0 tn 2 a 7 0 n 0 ta 7 0 tn 0 a 8 0 _ n
2、在等差数列{an}中，若 a10 = 0，则 a1+a2++an=a1+a2++a19-n(n<19)
特点：1、是由特殊到特殊的推理。 2、类比推理具有猜测性，不一定可靠。
2020年10月2日
5
【引例1】
若 a,b R , 则 ab ab 2
若a, b, cR ,你能得到什么结论？
若 a,b,c R ,则 abc3ab 3
2020年10月2日
6
【例1】已知三角形的面积为
S1(abc)r 2
其中a、b、c 为三角形边长，r 为内
猜想过程：哥德巴赫观察到10=3+7，20=3+17，30=13+17， … …得出 偶数=奇质数+奇质数。 验证：４不可以，6=3+3，8=3+5，10=5+5，… …1002=
139+863… … 结论:每个不小于6的偶数都是两个素质数（只能被和它本身 整除的数）之和。
2020年10月2日
2
【合情推理】
cosθ=
b =( b1,b2 )
2020年10月2日
9
a =( a1,a2,a3 ), a+b= a–b= λa= a ·b = a∥b a⊥b |a|=
cos〈a ,b 〉=
2020年10月2日
b =( b1,b2,b3 )
10
猜一猜: 相应的,
回顾等差数列的性质 等比数列有哪些性质？
１.an = am+ (n-m)d
１. an = am qn-m
2. 等差数列｛an｝, 若 k+l=p+q 则 ak + al = ap + aq
2. 等差数列｛an｝, 若 k+l=p+q 则 ak al = ap aq
2020年10月2日
11
【练习】 1、① t1 a 0 t0 2 a n 0 t 0 n 2 a 0 t6 0 a n 0 t 0 n 6 a 0 t1 0 a n 0 1 0 n
2020年10月2日
13
小结: 【类比推理】
由两类对象具有某些类似特征和其中一
类对象的某些特征，推出另一类对象也具有
这些特征。
主要步骤（1）找出两类对象之间的相似
性或一致性；
（2）用一类对象的性质去推测
另一类对象的性质，得出
2020年10月2日
一个明确的结论。 14
演讲完毕，谢谢观看！
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_____类比推理
2020年10月2日
3
火星
地球
相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。
地球上有生命
火星上可能有生命
上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤）
2020年10月2日
4
定义：这种由两类对象具有某些类似的特征和其 中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也 具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。
相应地，在等比数列{bn}中，若 b9 = 1，
则_________________.
2020年10月2日
12
若 a , b 是平面内两个不共线的向量,则
平面内的任意一个向量 p 都可以表示为:
p =x a +y b
(平面向量基本定理)
若 a , b ,c是空间三个不共面的向量,则 空间的任意一个向量 p 都可以表示为: p =x a +y b+z c (空间向量基本定理)
圆的半径。利用类比推理写出四面体
的体积公式。
【分析】 面 积 边长 内切圆
体积 面积 内切球
2020年10月2日
7
【例3】如图，利用类ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ推测球的有关性质
圆
球
圆心与弦（非直径） 中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的 两条弦长相等 圆的周长C= d 2
圆的面积S= r 2
2020年10月2日
8
a =( a1,a2 ), a+b= a–b= λa= a ·b = a∥b a⊥b |a|=
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
15