《有限元分析及应用》PPT课件

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(4) 压力容器的成形
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1717
变形体及受力情况的描述
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1818
求解方法
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有限元方法的思路及发展过程
思路：以计算机为工具，分析任意变形体以获得所有 力学信息，并使得该方法能够普及、简单、高效、方 便，一般人员可以使用。 实现办法：
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2020
技术路线：
(6)
以上基本假定将作为问题简化的出发点。 整理课件
4136
2.3 基本变量的指标表达
Method)。
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有限元法是最重要的工程分析技术之一。
它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流
体力学、热传导等领域。有限元法是60年
代以来发展起来的新的数值计算方法，是
计算机时代的产物。虽然有限元的概念早
在40年代就有人提出，但由于当时计算机
尚未出现，它并未受到人们的重视。
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随着计算机技术的发展，有限元法在各个
位移、整应理课变件、应力
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目的：对弹性体中的位移、应力、应变进行 定义和表达，进而建立平衡方程、几何方程 和材料物理方程
(3) 研究的基本技巧
采用微小体积元dxdydz的分析方法（针对任意变 形体）
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2.2 弹性体的基本假设
为突出所处理的问题的实质，并使问题简单化和抽 象化，在弹性力学中，特提出以下几个基本假定。
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第二章 有限元分析的力学基础
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2.1 变形体的描述与变量定义
(1) 变形体
变形体：即物体内任意两点之间可发生相对移动。 有限元方法所处理的对象：任意变形体
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(2) 基本变量的定义
可以用以下各类变量作为任意变形体的描述
量
因此，在材料确定的情况下，基本的力学变量应该有：
0 .1
0 .1 2
X
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2927
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受垂直载荷的托架
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体单元
•线性单元 / 二次单元 – 更高阶的单元模拟曲面的精度就越高。
低阶单元
更高阶单元
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有限元分析的作用
复杂问题的建模简化与特征等效 软件的操作技巧（单元、网格、算法参数控制） 计算结果的评判 二次开发 工程问题的研究 误差控制
有限元分析及应用
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第一章 有限元法简介
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有限元法介绍
有限元法的基本思想是将结构离散化，用
有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，
单元之间通过有限个结点相互连接，然后
根据变形协调条件综合求解。由于单元的
数目是有限的，结点的数目也是有限的，
所以称为有限元法(FEM，Finite Element
在牛顿之后约一百年，
著名数学家高斯提出了
加权余值法及线性代数
方程组的解法。这两项
成果的前者被用来将微
分方程改写为积分表达
式，后者被用来求解有
限元法所得出的代数方
程组。
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拉格朗日(Lagrange J.)
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在18世纪，另 一位数学家拉 格朗日提出泛 函分析。泛函 分析是将偏微 分方程改写为 积分表达式的 另一途径。
线 单元
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2424
线 单元
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点 单元
2525
面 单元
Y Y
0 -0 .0 2 -0 .0 4 -0 .0 6 -0 .0 8
0
-0 .0 0 1
-0 .0 0 2
-0 .0 0 3 0 .0 5 4
-0 .1 0
0 .0 2
0 .0 4
0 .0 6
0 .0 8
0 .1
0 .1 2
X
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2121
发展过程： 如何处理
对象的离散化过程
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2222
常用单元的形状
.点 (质量)
. . 线(弹簧，梁，杆，间隙)
面 (薄壳, 二维实体,
..
轴对称实体)
. .
...
. .
...
线性
二次
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.. .体..(三..维实.体..).............
线性
二次
2323
一维波传导问题 点 单元
莱布尼茨(Leibniz G. W.)
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大约在300年前，牛顿和莱布尼茨发明了积 分法，证明了该运算具有整体对局部的可加 性。虽然，积分运算与有限元技术对定义域 的划分是不同的，前者进行无限划分而后者 进行有限划分，但积分运算为实现有限元技 术准备好了一个理论基础。
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高斯(Gauss)
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瑞利(Rayleigh)
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在19世纪末及 20世纪初，数 学家瑞利和里 兹（Rayleigh Ritz）首先提出 可对全定义域 运用展开函数 来表达其上的 未知函数。
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1915年，数学家伽辽金(Galerkin)提出了选 择展开函数中形函数的伽辽金法，该方法 被广泛地用于有限元。1943年，数学家库 朗德第一次提出了可在定义域内分片地使 用展开函数来表达其上的未知函数。这实 际上就是有限元的做法。
(1) 物质连续性假定：物质无空隙，可用连续函数来描述；
(2) 物质均匀性假定：物体内各个位置的物质具有相同特性；
(3) 物质(力学)特性各向同性假定：物体内同一位置的物质在 各个方向上具有相同特性；
(4) 线性弹性假定：物体的变形与外来作用的关系是线性的， 外力去除后，物体可恢复原状；
(5) 小变形假定：物体变形远小于物体的几何尺寸，在建立方 程时，可以高阶小量（二阶以上）。
0 .0 5 6
0 .0 5 8
X
0 .0 6
2826
Y Y
0
0
-0 .0 2
-0 .0 0 1
-0 .0 4
-0 .0 0 2
-0 .0 6
-0 .0ຫໍສະໝຸດ Baidu0 3
0 .0 5 4
0 .0 5 6
0 .0 5 8
0 .0 6
X
-0 .0 8
-0 .1 0
0 .0 2
0 .0 4
0 .0 6
0 .0 8
工程领域中不断得到深入应用，现已遍及
宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、
海洋等工业，是机械产品动、静、热特性
分析的重要手段。早在70年代初期就有人
给出结论：有限元法在产品结构设计中的
应用，使机电产品设计产生革命性的变化，
理论设计代替了经验类比设计。
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有限元法的孕育过程及诞生和发展
牛顿(Newton)
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的解（
关途对
系径象
）、
各变
力量
学、
学方
科程
分、
支求
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任意变形体力学分析的基本变量及方程 研究对象：任意形状的变形体 几种典型的对象 (1) 桥梁隧道问题
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圆形隧道
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三维模型 1515
(2) 中华和钟
(3) 矿山机械
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