高中数学人教A版(2019)必修第一册第二章不等关系与不等式同步练习
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§2.1 等式性质与不等式性质
第1课时 不等关系与不等式
一、选择题
1．(多选)下列说法正确的是( )
A ．某人月收入x 不高于2 000元可表示为“x <2 000”
B ．小明的身高x cm ，小华的身高y cm ，则小明比小华矮表示为“x >y ”
C ．某变量x 至少为a 可表示为“x ≥a ”
D ．某变量y 不超过a 可表示为“y ≤a ”
2．下面能表示“a 与b 的和是非正数”的不等式为( )
A ．a ＋b <0
B ．a ＋b >0
C ．a ＋b ≤0
D ．a ＋b ≥0
3．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x 不低于95分，文化课总分y 高于380分，体育成绩z 超过45分，用不等式(组)表示就是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥95，y ≥380，z >45
B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥95，y >380，
z ≥45 C.⎩⎪⎨⎪⎧ x >95，y >380，z >45 D.⎩⎪⎨⎪⎧
x ≥95，y >380，z >45 4．若x ∈R ，y ∈R ，则( )
A ．x 2＋y 2>2xy －1
B ．x 2＋y 2＝2xy －1
C ．x 2＋y 2<2xy －1
D ．x 2＋y 2≤2xy －1
5．已知0 A ．M B ．M >N C ．M ＝N D ．M ≥N 6．某商品包装上标有重量500±1克，若用x 表示商品的重量，则该商品的重量可用含绝对值的不等式表示为________． 7．足球赛期间，某球迷俱乐部一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A ，B 两个出租车队，A 队比B 队少 3 辆车．若全部安排乘A 队的车，每辆车坐 5 人，车不够，每辆车坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排乘B 队的车，每辆车坐 4 人，车不够，每辆车坐 5 人，有的车未坐满．则A 队有出租车( ) A ．11辆 B ．10辆 C ．9辆 D ．8辆 8．已知a 1>1，a 2>1，设P ＝1a 1＋1a 2，Q ＝1a 1a 2 ＋1，则P 与Q 的大小关系为( ) A ．P >Q B ．P C ．P ＝Q D ．不确定 二，非选择题 9．某商品包装上标有重量500±1克，若用x 表示商品的重量，则该商品的重量可用含绝对值的不等式表示为________． 10．若x ＝(a ＋3)(a －5)，y ＝(a ＋2)(a －4)，则x 与y 的大小关系是________． 11．某公司有20名技术人员，计划开发A ，B 两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 今制定计划欲使总产值最高，则A 类产品应生产________件，最高产值为________万元． 12．若a 1”“<”或“＝”) 13．已知a ，b ，c 满足b ＋c ＝3a 2－4a ＋6，b －c ＝a 2－4a ＋4，则a ，b ，c 的大小关系为________． 14．若x ∈R ，则x 1＋x 2与12 的大小关系为________． 15．《铁路旅行常识》规定： 一、随同成人旅行，身高在1.2～1.5米的儿童享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.5米的应买全价票，每一名成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票． …… 十、旅客免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米，杆状物品不得超过200厘米，重量不得超过20千克…… 设身高为h (米)，物品外部长、宽、高尺寸之和为P (厘米)，请用不等式表示下表中的不等关系． 16.已知x ∈R 且x ≠－1，比较11＋x 与1－x 的大小． 17为打造“书香校园”，某学校计划用不超过①1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．设组建中型图书角x个②，用不等式组将题目中的不等关系表示出来，并求有哪些符合题意的组建方案． ①不超过是小于等于；②x只能取整数求解． 答案及解析 1.答案 CD 解析 对于A ，x 应满足x ≤2 000，故A 错； 对于B ，x ，y 应满足x 2.答案 C 解析 a 与b 的和是非正数，即a ＋b ≤0. 3.答案 D 解析 “不低于”即“≥”，“高于”即“>”， “超过”即“>”，∴x ≥95，y >380，z >45. 4.答案 A 解析 因为x 2＋y 2－(2xy －1)＝x 2－2xy ＋y 2＋1 ＝(x －y )2＋1>0， 所以x 2＋y 2>2xy －1. 5.答案 B