北师版数学高一-高一数学必修一 第二章 函数 小结与复习新学案

【必修1 】第 二 章 函 数

小结与复习

学时: 1学时 【学习引导】 一、自主学习

1. 阅读课本P 53---P 54

2. 回答问题

（！）按照学习要求中的两个部分，做出本章知识框图 （2）总结本章知识中蕴涵的方法和规律. 二、方法指导

本节课是一堂复习课，.同学们要认真复习并运用函数的性质（单调性）求一些简单函数的最值和值域，要掌握二次函数的图像，性质，最值，并总结数学活动中获取的数学经验，领悟类比、从特殊到一般的数学方法，体会数形结合等思想方法.感受数学与生活的相互关系.

【思考引导】 一、提问题

1. 你能用集合的语言表述函数吗？

2. 你能根据具体的情境，用图像法、列表法、解析法表示函数吗？

3. 如何判断和证明函数的单调性？

4. 你会对二次函数配方，并讨论其图像的开口方向、大小，顶点，对称轴等性质吗？

5. 函数与映射的联系差异是什么？ 二、变题目

1.下列各对函数中，相同的是（ ） A 、x x g x x f lg 2)(,lg )(2

== B 、)1lg()1lg()(,1

1

lg )(--+=-+=x x x g x x x f

C 、 v

v

v g u u u f -+=

-+=

11)(,11)( D 、f （x ）=x ，2)(x x f =

2.}30|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合

N 的函数关系的有（ ）

A 、 0个

B 、 1个

C 、 2个

D 、3个

3.已知函数

54)(2

+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，则)1(f 的范围是（ ） （A ）25)1(≥f (B) 25)1(=f (C) 25)1(≤f (D) 25)1(>f

4 .函数()()222240y a x a x =-+--<对一切实数恒成立，a 的取值范围（ ） A ．(),2-∞ B ．(),2-∞- C ．(]2,2- D ．()2,2-

5 .求证：()1

f x x x

=+

在区间(]0,1上是单调减函数，在区间[)1,+∞上单调增函数.

【总结引导】

1. 本章知识结构图：

2. 映射

（1）映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种映射法则f ，对于集合A 中的任一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B 。

注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

3. 函数

构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

4．在函数()y f x =的定义域内的一个区间A 上，如果对于 两个数12,x x ∈

A.

（1）当 时，称函数()y f x =在区间A 上是递增的，此时区间A 称为函数()y f x =的 ；

（2）当 时，称函数()y f x =在区间A 上是递减的，此时区间A 称为函数()y f x =的 .

5．定义法证明函数单调性的步骤：（1）

（2）

（3）

（4） （5）

.

函数

表示方法函数的性质特殊函数

图象法列表法定义域值域二次函数幂函数解析法单调性

奇偶性映射对应

6.二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)

（1）．二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象是一条抛物线，对称轴a

b x 2-=，

顶点坐标)44,2(2

a

b a

c a b --

（2）．二次函数与一元二次方程关系

一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 的根为二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)0=y 的

x 的取值。

一元二次不等式)0(02

<>++c bx ax 的解集(a>0)

7. 函数的图象变换

平移变换：（左+ 右- ，上+ 下- ）即

k

x f y x f y h x f y x f y k k h h +=−−−−−→−=+=−−−−−→−=><><)()()()(,0;,0,0;,0上移下移左移

右移

【拓展引导】

一、课外作业：P 32 B 组 2 二、课外思考：

判断函数)()(3

R x x x f ∈-=的单调性。

二次函数 △情况 一元二次不等式解集

Y=ax 2+bx+c (a>0)

△=b 2-4ac

ax 2+bx+c>0 (a>0)

ax 2+bx+c<0 (a>0)

图象与解

△>0 {}21

x x x x x ><或

{}21

x x x

x <<

△=0 {}0

x x x ≠

Φ

△<0

R Φ

撰稿：黄福萍审稿：宋庆

参考答案

【思考引导】

二，变题目

1. C

2. B

3. A

4. C

5.略

【拓展引导】

单调减函数