高级运筹学习题

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第二章 管理数学模型

2.1

已知一组实验数据 ，试构造多项式

，使

得 ，并且次数尽可能的少。其中

2.2证明在任一次双人舞会上，跳奇数次舞的人的总数一定是偶数。

2.3某人早上八时上山爬到山顶。第二天早上八时从山顶下山到山脚。证明，存在上下山同一时刻经过同一地点的事实。

第三章 目标规划

3.1用图解法找出以下目标规划问题的满意解。

(){}

++

+-+1323211,2,min d P d d P d P

⎪⎪

⎩⎪

⎪⎨⎧-≥=-+=-+=-+++-+

-+

-+-3

,2,1,0,,,40401502213322211121i d d x x d d x d d x d d x x i i

3.2用单纯形法求解以下目标规划问题的满意解。

()112233441min 53z Pd P d P d d P d -+--+

=++++

121112221332

441280

9070

45,,,0,1,2,3,4i i

x x d d x x d d x d d x d d x x d d i -+-+

-+

-+-+⎧++-=⎪++-=⎪⎪+-=⎨⎪+-=⎪⎪≥=⎩

3.3某商标的酒是用三种等级的酒兑制而成。若这三种等级的酒每天供应量和单

()m i y x i i ,...,2,1,=()x f ()m i x f y i i ,...,2,1==()

j i x x j i ≠≠

位成本为：

表1

设该种牌号酒有三种商标（红、黄、蓝），各种商标的酒对原料酒的混合比及售价，见表2。决策者规定：首先必须严格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大；再次是红商标的酒每天至少生产2000kg ，试列出数学模型。

表2

第四章 非线性规划

4.1试用图解法求解非线性规划：

()⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤++=092max 22

2212

1x x x x x X f 4.2试用0.618法求函数()262f x x x =-+在区间[]0,10上的极小点，要求缩短后的区间长度不大于原区间长度的8%。

4.3试用SUMT 外点法求解

()1max x X f = ()()()()⎩⎨⎧≤---≤-+-0210

2123

1

231x x x x

4.4试用SUMT 内点法求解

min ()01

f x x

x =⎧⎨

≤≤⎩

第五章 对策论

5.1求解矩阵对策，其中得益矩阵A 为：

759

10

66413232145234675

5

786⎡⎤

⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎣⎦

5.2下面的矩阵是A 、B 对策时A 的赢得矩阵，先尽可能按优势原则简化，再用图解法求解。

34030502597

3959468766

0883A ⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎣⎦

5.3某空调生产厂家要决定夏季某型号空调产量问题。已知在正常的夏季气温条件下该空调可卖出12万台，在较热与降雨量较大的条件下市场需求分别为15万台和10万台。假定该空调价格随天气程度有所变化，在雨量较大、正常、较热的气候条件下空调的价格分别为1300元、1400元和1500元，已知每台空调成本为1100元。如果夏季没有售完，每台空调损失300元。在没有关于气温准确预报的条件下，生产多少空调能使该厂家收益最大？

5.4有一种赌博游戏，游戏者A拿两张牌：红1和黑2，游戏者B也拿两张牌：红2和黑3。游戏时两人各同时出示一张牌，如颜色相同，B付给A钱；如颜色不同，A付给B钱。并规定，如A打的是红1，按两人牌上点数差付钱；如A 打的是黑2，按两人牌上点数和付钱。求游戏者A，B的最优策略，并回答这种游戏对双方是否公平合理。