高中数学第3章概率3.1随机事件及其概率名师导航学案苏教版必修3

3.1 随机事件及其概率

名师导航

三点剖析

一、确定性现象和随机现象

在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.我们再看以下两个简单的试验.

试验1：一个盒中有10个完全相同的白球，搅拌均匀后从中任意摸取一个球.

试验2：一个盒中有10个完全相同的球，其中有5个白的，另外5个是黑色的，搅拌均匀后从中任意摸取一球.

对于试验1，在球没有取出之前，我们就能确定取出的必定是白球.这种试验，根据试验开始时的条件，就可以确定试验的结果，而对试验2来说，在球没有取出以前，我们从试验开始时的条件，不能确定试验的结果是白的还是黑的，也就是说这一试验的结果，出现白球还是出现黑球，在试验之前是无法确定的，这就具有了随机性.于是，试验1在试验之前就能断定它是一个确定的结果，这种试验所对应的现象就称为确定性现象.确定性现象非常广泛，例如：“早晨，太阳必然从东方升起”“边长为a、b的矩形的面积必为ab”“如果a、b都是实数，那么a·b=b·a”等等.试验2所代表的类型，它有多于一种可能的试验结果，但试验之前不能肯定试验会出现哪一个结果.就一次试验而言，看不出什么规律，这种试验所代表的现象就称为随机现象.在客观世界中随机现象也是极为普遍的，如：“某一地区的年降雨量”“打靶射击时，弹着点到靶心的距离”“校对印刷厂送来的清样，每一万字中有错、漏字10个”等等.

对于试验1或试验2取出白球或取出黑球这一现象，若让其条件实现一次，就进行了一次试验，而试验的每一种可能的结果都是一个事件.如试验1中,从盒中取出一个白球就是一个事件.

二、必然事件、不可能事件与随机事件

必然事件是指在一定的条件下，必然会发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，肯定不会发生的事件.必然事件与不可能事件反映的就是在一定条件下的确定性现象.

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,随机事件反映的是随机现象.

必然事件、不可能事件与随机事件统称为事件，一般用大写英文字母A、B、C……表示.

例如：异性电核，相互吸引；电阻不为0的导线通电后发热等是必然事件.在常温常压下，石墨能变成金刚石；实心铁球丢入水中，铁球浮起等是不可能事件.掷一枚硬币，国徽朝上；明天进行的某场足球赛的比分为3∶1等是随机事件.

对于随机事件，虽然知道会出现哪些结果，却事先不能确定具体会发生哪一种结果，即无法确定某个随机事件是否发生.但是，如果在相同条件下大量重复试验时，可以发现随机事件的发生与否呈现出某种规律性.概率论正是研究随机现象这种数量规律性的一个数学分支.

这三种事件是根据一件事情在发生前能否预知结果来划分的.必然事件和不可能事件都是在一定的条件下，结果能否发生是可以预知的，而随机事件却是在这一定的条件下，结果能否发生是无法确定的，即可能发生，也可能不发生.

三、随机事件的概率

1．随机事件的概率的定义

一般地，如果随机事件A在ｎ次试验中发生了ｍ次，当试验的次数ｎ很大时，我们可

以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，即P(A)≈.

随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，它的发生具有不确定性，但随着试验次数的大量增加，随机事件发生的频率逐渐趋于稳定，这个稳定值我们把它叫做概率.概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，要得到它必须进行大量的重复试验，因而，它是对大量重复试验来说存在的一种统计规律.若掷15次硬币，正面出现5次

就断定正面出现的概率是，显然是错误的.因为它不是从大量重复的试验统计出来的.对

单次试验来说，随机事件的发生是随机的，如某种子的发芽率为80%，随机选取10粒种子检测，若前2粒种子都未发芽，能不能说以下的8粒种子都发芽呢？不能，对任何一粒种子来说它不发芽的可能性都是20%.因而在做题时要重点把握概率的意义.

2．随机事件的概率的基本性质

必然事件和不可能事件分别用Ω来表示.不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以看作是随机事件的两个极端情况.用这种对立又统一的观点去看待它们，有利于认识它们的内在联系.由概率的定义，显然有P（Ω）=1；P）=0.又如果随机事件A在n次试验中发生了m次，则m≤n.所以，我们可以得出概率的基本性质.

随机事件的概率有两个基本性质：

（1）对于任意一个事件A，都有0≤P(A)≤1；（2）必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.

问题探究

问题1: 下列有三种说法：①概率就是频率；②某厂产品的次品率为3%，是指“从该厂产品中任意地抽取100件，其中一定有3件次品；③从一批准备出厂的灯泡中随机抽取

15只进行质量检测，其中有1只是次品，说明这批灯泡中次品的概率为.我们应该怎样

看待这些说法呢？

探究：我们知道在实验中，某一事件出现的次数与总实验次数的比例叫频率，它是一个确定的值，描述的是已经发生了的事件的特征.但是对于尚未发生的事件，我们只能描述它发生的可能性的大小.不同的人做同一实验的结果不一定相同，即便是同一人在两次相同实验中的结果也可能不同，因而不同的人或同一人做两次相同实验，某一事件发生的频率可以不同，但随着实验次数的增多，在大量重复进行同一实验时，某一事件发生的频率总是接近于某一常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，它实质上是频率的近似值，所以说法①是错误的；对第②种说法，次品率是3%，只能说明任意抽取一只灯泡进行检测，检测出是次品的可能性或概率是3%，并不一定是抽取100件，其中一定有3件次品.在这100件产品中可能一件次品也没有，可能有2件次品，也可能有3件次品，甚至这100件全是次品，所以说法②是错误的;从一批准备出厂的灯泡中随机抽取15只进行

质量检测，其中有1只是次品，说明抽样灯泡中次品的频率为，而并非这批灯泡的次品

概率.实际上从这一批灯泡中随机抽取15只进行质量检验相当于进行了15次随机试验，而每次试验的结果也是随机的，所以这15次试验的结果也是随机的.“从一批准备出厂的灯泡中随机抽取15只进行质量检测，其中有1只是次品”这只是多个随机结果中的一个，它

只能说明这次抽样检验的次品的频率为，而次品的概率则可能比高或比低，并