测量平差概述
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C、粗差（Gross error）
粗差是指比在正常观测条件下所可能出现的
最大误差还要大的误差；如观测时大数读错、计
算机输入错误、记录记错等
严格来讲粗差不属于观测误差；
一定的限差：先查可以避免大部分粗差。 检验方法：科学的检验理论和方法进行排查。 平差方法：用一定的平差方法处理
现代数据采集的高自动化，数据量的海量化， 使得粗差问题在现今的高新测量技术（GPS、 GIS、RS）中尤为突出。
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B、系统误差(Systematic error)
误差在大小和符号上都表现出系统 性，或者在观测过程中按一定的规 律变化，或者为一常数。如尺长误差
（保持常数）钢尺温度变化，热胀冷缩 （有规律变化）
系统误差具有累计性 测量规范中所制定的种种限制都是 减少系统误差对观测结果的影响。
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例子
某钢尺的注记长度为30m，经鉴定后，它的实 际长度为30.016m，即每量一整尺，就比实际 长度量小0.016m，也就是每量一整尺段就有 +0.016m的系统误差。这种误差的数值和符号 是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量 了五个整尺段，则长度误差为 5×(+0.016)=+0.080m。若用此钢尺丈量结果为 167.213ｍ，则实际长度为： 167.213＋×0.0016=167.213＋0.089=167.302(ｍ)
课程安排
前修课程：测量学、高数、线性代数、 概率论与数理统计 课程上一个学期进行： 第三学年上学期：4学分 后续课程：测绘数据的计算机处理、控 制测量、近代平差
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课程特点
1.要求的数学基础: 高等数学 线性代数 概率论与数理统计
2.公式多 3.自己动手动脑
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线性代数需要复习的内容
矩阵的定义 相关与无关的概念 系数矩阵与增广矩阵 同型矩阵\相等矩阵\特殊矩阵(对角,单位 阵,分块) 矩阵的运算(线性\乘法\转置\逆\微分\秩 ) 线性方程组 高斯消元法
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二、测量平差学科的研究对象
经典测量平差范畴（只包含偶然误差）
近代测量平差范畴（系统误差与粗差）
测量平差理论和方法是测绘学科中测量数据 处理和质量控制方面重要的组成部分，并在 现代GPS(全球定位系统)、GIS（地理信息 系统）、RS（遥感）及其集成的高新测量 技术以及高精度自动化数字化数据采集和处 理中得到广泛应用。
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概率论与数理统计需要复习的内容
概率和随机变量 概率密度 正态分布 数学期望\方差\协方差\ 数理统计的基础知识 参数估计 参数的假设检验
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教学方式与内容
讲授为主，例题、习题相结合。 内容：主要讲前十章的内容
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观测数据总是不可避免 地带有误差。
测量平差研究误差处理 的基本理论、基本知识和基 本方法。
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测绘工程专业主干课：
▪ 专业基础主要课程： 测量学（5）、测量平差基础（5）、控制测量 学（5）、摄影测量学（4）、测绘数据计算机 处理（3） 专业课： GPS（4）、GIS（3）、工程测量（4）、数字 制图（3）、近代平差（2）等 本课程性质: 专业基础课、必修课、考试课
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测绘科学与技术
❖ 大地测量与测量工程
数学
❖ 摄影测量与遥感
政治 英语
❖ 地图制图与地理信息系统工程 测量平差
❖ 工程测量
❖ 海洋测量
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测绘界的院士知多少？
测绘界的院士知多少？
夏坚白、王之卓、方 俊 陈永龄、陈俊勇、刘先琳 李德仁、宁津生、刘经南 许厚泽、魏子卿、王家耀 王任享、高 俊、张祖勋 许其凤、叶淑华
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观测条件
观测值(observatin value)如何获取? 观测条件
观测者 采用一定的 仪器 在一定的 外界环境 中测取
技术水平 工作态度
精密度 误差
温度、湿度 风力 等
观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误差 观测条件较好则观测质量较高，观测条件较差则观测质 量较低，观测条件相同则观测质量相同。
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观测值不可避免地存在误差
仪器工具误差 环境误差：随时间变化、大气折光、无线电传 播干扰、多路径效应 图像转换误差 基准误差 定轨误差 输入误差 人员误差
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4、观测误差的计算
测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差 值称为测量真误差，即:
测量真误差（true error ）=真值-观测值
2、产生观测误差的原因 观测受观测条件的影响
3、如何发现观测误差 采用多余观测法发现观测误差
继续 主页
多余观测（Redundant observation）
两点间距离：
B
必要观测：S1
A
多余观测：S2
差异=S1-S2
只有有了多余观测才能产生测量差异，从而发现观测误差。 观测误差的存在使得测量平差必要。 多余观测的存在使测量平差成为可能。
武汉大学测绘学院 测量 平 差 学 科组 编著 武汉大学出版社出版
2003年1月第1版 书号: ISBN 7-307-03709-2/p·55 定价: 21元
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参考书目
《测量平差原理》，於宗俦等，测 绘出版社;
《误差理论与测量数据处理》， 测量平差教研室，测绘出版社;
《误差理论与测量数据处理习题 集》，武汉大学测绘学院测量平差 学科组编著， 武汉大学出版社
向量形式
：
i L~i Li , i 1,2, , n
L~ L
n,1 n,1 n,1
其中
n,1
1
2
n T
L~
n,1
L~1
L~2
L~n T
L
n,1
L1
L2
Ln T
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5、观测误差的分类和处理
分类
g s a
主页
第一章 绪 论 本章主要内容
观测误差 测量平差学科的研究对象 测量平差的简史和发展
本课程的任务和内容
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一、 观测误差
(Observation error)
观测（测量）：用一定的仪器、工具、传感器或其他手 段获取与地球空间分布有关信息的过程和实际结果
1、测量差异与观测误差 测量差异来源于观测误差
处理
误差
粗差 系统误差
偶然误差
偶然误差: 采用测量平差的方法
系统误差：采用适当的观测方法
校正仪器
计算加改正
系统误差补偿
粗 差 : 重复观测 严格检核
发现后舍弃或重测
ຫໍສະໝຸດ Baidu计算中发现
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A、偶然误差（Accident error）
误差在大小和符号上都表现出偶然性， 单个误差的大小和符号没有规律性，但 就大量误差的总体而言，具有统计规律。 如对中误差、照准误差 偶然误差具有随机性,也称随机误差。 带有偶然误差的观测列是本课程的主要 研究对象。
C、粗差（Gross error）
粗差是指比在正常观测条件下所可能出现的
最大误差还要大的误差；如观测时大数读错、计
算机输入错误、记录记错等
严格来讲粗差不属于观测误差；
一定的限差：先查可以避免大部分粗差。 检验方法：科学的检验理论和方法进行排查。 平差方法：用一定的平差方法处理
现代数据采集的高自动化，数据量的海量化， 使得粗差问题在现今的高新测量技术（GPS、 GIS、RS）中尤为突出。
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B、系统误差(Systematic error)
误差在大小和符号上都表现出系统 性，或者在观测过程中按一定的规 律变化，或者为一常数。如尺长误差
（保持常数）钢尺温度变化，热胀冷缩 （有规律变化）
系统误差具有累计性 测量规范中所制定的种种限制都是 减少系统误差对观测结果的影响。
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例子
某钢尺的注记长度为30m，经鉴定后，它的实 际长度为30.016m，即每量一整尺，就比实际 长度量小0.016m，也就是每量一整尺段就有 +0.016m的系统误差。这种误差的数值和符号 是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量 了五个整尺段，则长度误差为 5×(+0.016)=+0.080m。若用此钢尺丈量结果为 167.213ｍ，则实际长度为： 167.213＋×0.0016=167.213＋0.089=167.302(ｍ)
课程安排
前修课程：测量学、高数、线性代数、 概率论与数理统计 课程上一个学期进行： 第三学年上学期：4学分 后续课程：测绘数据的计算机处理、控 制测量、近代平差
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课程特点
1.要求的数学基础: 高等数学 线性代数 概率论与数理统计
2.公式多 3.自己动手动脑
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线性代数需要复习的内容
矩阵的定义 相关与无关的概念 系数矩阵与增广矩阵 同型矩阵\相等矩阵\特殊矩阵(对角,单位 阵,分块) 矩阵的运算(线性\乘法\转置\逆\微分\秩 ) 线性方程组 高斯消元法
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二、测量平差学科的研究对象
经典测量平差范畴（只包含偶然误差）
近代测量平差范畴（系统误差与粗差）
测量平差理论和方法是测绘学科中测量数据 处理和质量控制方面重要的组成部分，并在 现代GPS(全球定位系统)、GIS（地理信息 系统）、RS（遥感）及其集成的高新测量 技术以及高精度自动化数字化数据采集和处 理中得到广泛应用。
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概率论与数理统计需要复习的内容
概率和随机变量 概率密度 正态分布 数学期望\方差\协方差\ 数理统计的基础知识 参数估计 参数的假设检验
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教学方式与内容
讲授为主，例题、习题相结合。 内容：主要讲前十章的内容
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观测数据总是不可避免 地带有误差。
测量平差研究误差处理 的基本理论、基本知识和基 本方法。
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测绘工程专业主干课：
▪ 专业基础主要课程： 测量学（5）、测量平差基础（5）、控制测量 学（5）、摄影测量学（4）、测绘数据计算机 处理（3） 专业课： GPS（4）、GIS（3）、工程测量（4）、数字 制图（3）、近代平差（2）等 本课程性质: 专业基础课、必修课、考试课
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测绘科学与技术
❖ 大地测量与测量工程
数学
❖ 摄影测量与遥感
政治 英语
❖ 地图制图与地理信息系统工程 测量平差
❖ 工程测量
❖ 海洋测量
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测绘界的院士知多少？
测绘界的院士知多少？
夏坚白、王之卓、方 俊 陈永龄、陈俊勇、刘先琳 李德仁、宁津生、刘经南 许厚泽、魏子卿、王家耀 王任享、高 俊、张祖勋 许其凤、叶淑华
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观测条件
观测值(observatin value)如何获取? 观测条件
观测者 采用一定的 仪器 在一定的 外界环境 中测取
技术水平 工作态度
精密度 误差
温度、湿度 风力 等
观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误差 观测条件较好则观测质量较高，观测条件较差则观测质 量较低，观测条件相同则观测质量相同。
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观测值不可避免地存在误差
仪器工具误差 环境误差：随时间变化、大气折光、无线电传 播干扰、多路径效应 图像转换误差 基准误差 定轨误差 输入误差 人员误差
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4、观测误差的计算
测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差 值称为测量真误差，即:
测量真误差（true error ）=真值-观测值
2、产生观测误差的原因 观测受观测条件的影响
3、如何发现观测误差 采用多余观测法发现观测误差
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多余观测（Redundant observation）
两点间距离：
B
必要观测：S1
A
多余观测：S2
差异=S1-S2
只有有了多余观测才能产生测量差异，从而发现观测误差。 观测误差的存在使得测量平差必要。 多余观测的存在使测量平差成为可能。
武汉大学测绘学院 测量 平 差 学 科组 编著 武汉大学出版社出版
2003年1月第1版 书号: ISBN 7-307-03709-2/p·55 定价: 21元
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参考书目
《测量平差原理》，於宗俦等，测 绘出版社;
《误差理论与测量数据处理》， 测量平差教研室，测绘出版社;
《误差理论与测量数据处理习题 集》，武汉大学测绘学院测量平差 学科组编著， 武汉大学出版社
向量形式
：
i L~i Li , i 1,2, , n
L~ L
n,1 n,1 n,1
其中
n,1
1
2
n T
L~
n,1
L~1
L~2
L~n T
L
n,1
L1
L2
Ln T
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5、观测误差的分类和处理
分类
g s a
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第一章 绪 论 本章主要内容
观测误差 测量平差学科的研究对象 测量平差的简史和发展
本课程的任务和内容
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一、 观测误差
(Observation error)
观测（测量）：用一定的仪器、工具、传感器或其他手 段获取与地球空间分布有关信息的过程和实际结果
1、测量差异与观测误差 测量差异来源于观测误差
处理
误差
粗差 系统误差
偶然误差
偶然误差: 采用测量平差的方法
系统误差：采用适当的观测方法
校正仪器
计算加改正
系统误差补偿
粗 差 : 重复观测 严格检核
发现后舍弃或重测
ຫໍສະໝຸດ Baidu计算中发现
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A、偶然误差（Accident error）
误差在大小和符号上都表现出偶然性， 单个误差的大小和符号没有规律性，但 就大量误差的总体而言，具有统计规律。 如对中误差、照准误差 偶然误差具有随机性,也称随机误差。 带有偶然误差的观测列是本课程的主要 研究对象。