线性回归分析PPT精编版

• 决定系数
当变量之间的关系可以用一个数学模型来模拟时，我们用决定系数（ R2）判定数学模型拟合效果的好坏。
在数学上，决定系数
R2
( y ( y
y)2 y)2
（y是实际值，y′是模拟值）。
决定系数R2越接近于1，说明数学模型的模拟效果越好。
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01-03 回归分析的应用
• 利用Excel回归分析工具进行回归分析
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01-02 回归分析的概念
• 概念
回归分析法：指将具有相关关系的两个变量之间的数量关系进行测定， 通过建立一个数学表达式进行统计估计和预测的统计研究方法。 自变量：一般把作为估测依据的变量叫做自变量 因变量： 待估测的变量 回归方程：反映自变量和因变量之间联系的数学表达式 回归模型：某一类回归方程的总称
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01-03 回归分析的应用
分析步骤：(一)
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01-03 回归分析的应用
分析步骤：（二）
反映模型的拟合度
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01-03 回归分析的应用
分析步骤：（三） • 一元线性回归 y=kx+b
第三组数据的第1个数据（301.665）是回归直线的截距b，第2个数据（ 44.797）也叫回归系数，其实就是回归直线的斜率k。
例1：李明想开一家社区超市， 前期去了很多小区做实地调查 。经调研得到小区超市的年销 售额（百万元）与小区常住人 口数（万人）的数据资料如表 所示，请对超市的年销售额与 小区常住人口数进行回归分析 ，帮助李明进行选址决策。
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01-03 回归分析的应用
案例分析：
表：小区超市的年销售额（百万元）与小区常住人口数（万人）统计表
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01-02 回归分析的概念
• 分类
（1）回归分析按照涉及的变量多少，分为 一元回归分析 多元回归分析
（2）按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为 线性回归分析 非线性回归分析
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01-02 回归分程度
2.建立回归方程
3.利用回归模型进行 预测
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01-02 回归分析的概念
知识点：回归分析
Contents 内 容
01 回归分析的起源 02 回归分析的概念 03 回归分析的应用
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01-01 回归分析的起源
• “回归”一词的由来
英国著名生物学家、统计学家 高尔顿(Francis Galton,1822～1911）
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01-01
“回归”是由英国的高尔顿(生物学家达尔文的 表弟)在研究人类遗传问题时提出来的。为了研究 父代与子代身高的关系，高尔顿搜集了1078对父 亲及其儿子的身高数据。高尔顿对试验数据进行 了深入的分析，发现了一个很有趣的现象—回归 效应:当父亲高于平均身高时，他们的儿子身高比 他更高的概率要小于比他更矮的概率；父亲矮于 平均身高时，他们的儿子身高比他更矮的概率要 小于比他更高的概率。它反映了一个规律，即这 两种身高父亲的儿子的身高，有向他们父辈的平 均身高回归的趋势。对于这个一般结论的解释是: 大自然具有一种约束力，使人类身高的分布相对 稳定而不产生两极分化，这就是所谓的回归效应 。
（1）插入散点图 （2）添加趋势线
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01-03 回归分析的应用
制作散点图和趋势线进行回归分析:
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01-03 回归分析的应用
利用Excel散点图和趋势线进行回归分析：
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01-03 回归分析的应用
利用Excel散点图和趋势线进行回归分析：
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01-03 回归分析的应用
利用Excel散点图和趋势线进行回归分析： 在现实生活中，很多社会经济现象是非线性发展的，此时数据点分布在 一条曲线附近，例如指数曲线、抛物线等。 将例中的直线模型改成指数模型，操作如下。
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01-03 回归分析的应用
案例分析：李明应该怎么做？（下）
例2：用多元回归分析法分析上一案 例中超市的销量与超市的面积大小 、促销费用、所在地理位置的关系 ，并根据回归方程预测一家在二类 地段、面积为1000平方米、月促销 费5万元的超市月销售额将会是多少 。
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01-03 回归分析的应用
• 多元线性回归分析步骤：
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01-03 回归分析的应用
• 多元线性回归分析步骤：
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01-03 回归分析的应用
利用Excel散点图和趋势线进行回归分析
“先插入散点图，再添加趋势线”的方法求趋势线方程、相关系数和决 定系数，最后根据决定系数的大小判定模拟效果的好坏，并根据趋势线方 程做数据预测。
例5：利用散点图求上一案例中“超市年销售额”和“小区人数”的回 归方程，“超市年销售额”为因变量y，“小区人数”为自变量x。
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01-03 回归分析的应用
想一想 做一做：
已 知 2009 — 2015 年 淘 宝 “ 双 11 ” 当天销量统计如图所示，请利用散 点图进行回归分析，模拟淘宝“双 11 ” 的 销 量 变 化 规 律 ， 并 预 测 2016年的销量。
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01-03 回归分析的应用
两种回归分析工具使用总结： • 利用回归分析工具进行线性回归的优缺点如下： ① 优点：可以进行一元线性回归，也可以进行多元线性回归。 ② 缺点：只能进行线性回归，不能直接进行非线性回归。 • 利用散点图和趋势线进行回归分析的优缺点如下： ① 优点：不仅能进行线性回归，还能进行非线性回归。 ② 缺点：只能进行一元回归，不能进行多元回归。
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01-03 回归分析的应用
• 多元线性回归 如果在回归分析中包括一个因变量和多个自变量，且因变量和自变量
的关系可用函数y=k1x1+k2x2+…+knxn+b来模拟，这种回归分析称为多元线 性回归分析。
事实上，一种现象常常与多个因素相关，所以，由多个自变量的最优 组合来估计和预测因变量，比只用一个自变量进行估计和预测更有效、更 有实际意义。
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Thank you!
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• 一元线性回归 如果在回归分析中只包括一个因变量和一个自变量，且二者的关系可
用函数y=kx+b来模拟，这种回归分析称为一元线性回归分析。 y=kx+b y 因变量 x 自变量
k 回归系数，回归直线的斜率 b 常数项，回归直线在纵坐标轴上的截距
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01-03 回归分析的应用
案例分析：李明应该怎么做？（上）