中北大学物理光学期末考试——证明题

4、证 明 持 续 有 限 时 间 的 等 幅 振 荡 E(t)=
0
0 t T ,t T
2
2
1 。证： T
E( )
T
2T 2
ei2 0t ei2 t dt
T
sin T ( 0 ) T ( 0 )
T
sin c[T (
0 )]
若 E( ) 0 ，则 sin[T ( 0 )] 0 ，T ( 0 ) 或 - ，
Ee Ae cost Eo Ao cos(t ) Ao cost
若为负晶体 ne no ，则 Ee Ae cost Eo Ao cost
即出射光仍为线偏振光，只是振动面的方位较入射光转过了 2 。
3、 试证明线偏振光通过 1/4 波片后的出射光为圆偏振光，圆偏振2光(通n过o 1/n4e波)d片后的(2出m射光1)为2线,偏m振光0。（,线1,偏2振
2 (
1 0 )2
2
由于
（2 或
1）时，
E( 2 ) 2
| E( 0 ) |2 2
即
4 2 (
1 0 )2
2
1 2
1 2
化简后 2
0
2
，
2
1
( 2
0 ) ( 0
1)
6、证明单轴晶体有两个折射率：一个折射率与方向无关，另一个折射率与波矢量相对光轴夹角有关
（假设波矢量 k 在 x2ox3 平面内，并与 x3 轴夹角为 ）。
f 2) z2
腔长 L z2 z1
C1
C4
C2
C3
1
共焦腔面
又 g1
1
L R1
z2 (1
f2
z1 z2 f2
)
，
g2
z1 (1 z12 )
1
L R2
z1 (1
f2 z1 z2
)
f2
z2 (1
z
2 2
)
g1 g 2
(z1z2 f 2 )2
( z12
f
2
)(z
2 2
f
2)
z12
z
2 2
本复习资料专门针对中北大学五院《物理光学与应用光学》石顺祥版教材，共有选择、
填空、简答、证明、计算五个部分组成，经验证命中率很高，80 分左右，不过要注意，
证明题可能变成计算题，填空题变成选择题。
【证明题】 1、证明单轴晶体有两个相速度：一个相速度与方向无关，另一个相速度与波矢量相对光轴间夹角有
关（假设波矢量 k 在 x2ox3 平面内，并与 x3 轴夹角为 ）。
1
- 0
1 T
，
2
- 0
1 T
两式相减得 1 - 2
2 ， T
1 - 2 2
1 T
的频谱宽度为：
5、证明衰减振荡
频谱宽度为： 。
证： E( ) etei2 0tei2 tdt e dt i[2 ( 0 )i ]t
i
0
2 ( 0) i
功率谱
E (
)
2
E(
) E * (
)
4
光光矢量振● 动E方e 向与A半e c波os片的t 光轴夹角
证：
Eo Ao cos(t )
45
●
） Ee Eo
Ae cos(t) Ao cos(t
)
2
Ee =Aecost
●
Eo
=Aocos(t
2
)
Ee =Aecost
●
Eo =Aocos(t
2
) 2
e i2 0t T t T
2
2
Vp2 Ve2 sin 2 V02 cos2
Vp V0 （与方向无光）
Vp Ve2 sin 2 V02 cos2 （与波矢量相对光轴夹角有关）
2、有一线偏振光其光矢量振动方向与半波片的光轴夹 角，试证明通过半波片的出射光为线偏振光。
半波片的附加相位延迟差为：
证：
2
(no
ne )d
(2m
Rl
、dt
时间内因寿命关系消逝的光子数为：
Nl dt Rl
dt 时间内，净产生的光子数：dnl= dn21- dn12- Nl dt = n1w21dt- n1w12dt- Nl dt
Rl
Rl
即 dNl =n1w21- n1w12- N l
dt
Rl
11、试证明任何一个共焦腔与无穷多个一般稳定球面腔等价。
证：取 k 在 x2ox3 平面内，并与 x3 轴夹角为 ，则
10、证明在激光谐振腔中，光子数随时间的变化规律为： dNl dt
n2 w21
n1w12
Nl Rl
。
证：dt 时间内，受激辐射产生的光子数：dn21=n1w21dt dt 时间内，受激吸收消失的光子数：dn12=n1w12dt
光子的寿命为
2z1z2
f
2
f
4
z12 z22
z12
f
2
z
2 2
f
2
f
4
0
分母 分子 g1g2 1 ，即有 0 g1g2 1
12、证明自发辐射的辐射几率 A21 与高能级上粒子数的平均寿命满足倒数关系。
证：A21：单位时间内 n2 个高能态原子中发生自发跃迁的原子数与 n2 的比值
(dn21)sp：
A21
(
dn21 dt
)
sp
1 n2
表示由于自发跃迁引起的由
E2
向
E1
跃迁的原子数
A21
(
dn21 dt
)
sp
1 n2
单位时间
E2
所减少
的粒子数为： dn2
dt
(
dn21 dt
)sp
dn2 dt
A21n2
n2 (t)
n20e A21t
t
n20wk.baidu.com s
A21
1 s
1) , m
0,
1, 2
Ee Ae cos(t kx20 )
Ee Ae cos(t ked )
Eo Ao cos(t kx20 )
Eo Ao cos(t kod )
若 为 正 晶 体 ne no ， 取 m=-1, 则 k0d ked ， 设 ked 0 ， 则 kod ，
证：①等效性：从性质出发，即换两个相位面为同曲c率的两个反射c镜不c改变光束的性质，以及等相
位面的无穷多个来认定定理的正确性。
②稳定性由：c1 和 c2 组成的腔是否稳定即要求满1 足 0< g1g2 <14。 2
对
C1: R1
R1(z1) (z1
f2 )
z1
z1
z2
z3
对 C1:
R2
R2 (z2 ) (z2
(Vp2 V02 )[(k12 k22 )(Vp2 Ve2 ) k32 (Vp2 V02 )] 0
V
2 p
V02 =0
(k12 k22 )(Vp2 Ve2 ) k32 (Vp2 V02 ) ，k1=0，k2=sin ，k3=cos
sin2 (Vp2 Ve2 ) cos2 (Vp2 V02 ) 0
证：k 在 x2x3 平面内，单轴晶体的法线方程
k12
k
2 2
k32
0
V
2 p
V12
V
2 p
V22
V
2 p
V32
k12 (Vp2 V22 )(Vp2 V32 ) k22 (Vp2 V12 )(Vp2 V32 ) k32 (Vp2 V22 )(Vp2 V32 ) 0
V1=V2=V0，V3=Ve