栈的基本概念

栈

[内容提要]

1、栈的概念和特性；

2、栈的存储结构；

3、栈的几种运算（操作）实现；

4、栈的应用举例；

[重点难点]

1、栈的概念和特性；

2、栈的应用场合；

3、栈的操作实现；

[内容讲授]

1．栈的概念和特性

栈（stack）是一种特殊的线性表。作为一个简单的例子，可以把食堂里冼净的一摞碗看作一个栈。在通常情况下，最先冼净的碗总是放在最底下，后冼净的碗总是摞在最顶上。而在使用时，却是从顶上拿取，也就是说，后冼的先取用，后摞上的先取用。好果我们把冼净的碗“摞上”称为进栈（压栈），把“取用碗”称为出栈（弹出），那么，上例的特点是：后进栈的先出栈。然而，摞起来的碗实际上是一个表，只不过“进栈”和“出栈”都在最顶上进行，或者说，元素的插入和删除是在表的一端进行而已。

一般而言，栈是一个线性表，其所有的插入和删除均是限定在表的一端进行，允许插入和删除的一端称栈顶(Top)，不允许插入和删除的一端称栈底(Bottom)。若给定一个栈S=（a1, a2，a3，…，a n），则称a1为栈底元素，a n为栈顶元素，元素a i位于元素a i-1之上。栈中元素按a1, a2，a3，…，a n的次序进栈，如果从这个栈中取出所有的元素，则出栈次序为a n, a n-1，…，a1。也就是说，栈中元素的进出是按后进先出的原则进行，这是栈结构的重要特征。因此栈又称为后进先出(LIFO —Last In First Out)表。

我们常用一个图来形象地表示栈，其形式如下图：

通常，对栈进行的运算主要有以下几种：

⑴在使用栈之前，首先需要建立一个空栈，称建栈；

⑵往栈顶加入一个新元素，称进栈（压栈）；

⑶删除栈顶元素，称出栈（退栈、弹出）；

⑷查看当前的栈顶元素，称读栈；{注意与⑶的区别}

⑸在使用栈的过程中，还要不断测试栈是否为空或已满，称为测试栈。

2．栈的存储结构

栈是一种线性表，在计算机中用向量作为栈的存储结构最为简单。因此，当用编程语言写程序时，用一维数组来建栈十分方便。例如，设一维数组STACK[1..n] 表示一个栈，其中n为栈的容量，即可存放元素的最大个数。栈的第一个元素，或称栈底元素，是存放在STACK[1]处，第二个元素存放在STACK[2]处，第i个元素存放在STACK[i]处。另外，由于栈顶元素经常变动，需要设置一个指针变量top，用来指示栈顶当前位置，栈中没有元素即栈空时，令top=0，当top=n 时，表示栈满。

如果一个栈已经为空，但用户还继续做出栈（读栈）操作，则会出现栈的“下溢”；如果一个栈已经满了，用户还继续做进栈操作，则会出现栈的“上溢”。两种情况统称为栈的溢出。

3．对栈的几种运算的实现方法：

（1）建栈

这比较简单，只要建立一个一维数组，再把栈顶指针置为零。栈的容量根据具体的应用要求而定。比如：

type arraytype= array[1.. n] of integer;

var stack:arraytype;

top:integer;

再在程序开始时，置top:=0；

（2）测试栈

测试栈顶指针的值，若top=0，则栈空；若top=n，则栈满。

（3）读栈

若top=0，则栈空，无栈顶元素可读，出错；若top<>0，则回送栈顶元素的值STACK[top]。

（4）进栈（push）

将栈顶指针加1后，再把新元素送到栈顶。假设新元素x为整型，栈的最大深度为n，x和n 设置为值型参。而栈和栈顶指针要设置成变量型参。

procedure push(var stack:arraytype;var top:integer;n:integer;x:integer);

begin

if top=n

then begin wr iteln(‘Stack full!’); halt end

else begin top:=top+1; stack[top]:= x end

end;

（5）退栈(pop)

取得栈顶元素的值后，再把栈顶指针top减1。注意都用变量型参。

procedure pop(var stack:arraytype;var top:integer;var x:integer);

begin

if top=0

then begin writeln(‘Stack empty!’); halt end

else begin x:=stack[top]; top:=top-1 end

end;

注意：由于栈本身和栈顶指针是密不可分的，所以有时我们把他们定义成一个记录来处理。如：type stack=record

vec:array[1..n] of integer; {n为栈可达到的最大深度}

top:integer;

end;

则以上几种运算的实现只要稍做修改即可。

procedure push(var s:stack;x:integer);

begin

if s.top=n

then begin wr iteln(‘Stack full!’); halt end

else begin s.top:=s.top+1; s.vec[s.top]:= x end

end;

procedure pop(var s:stack;var x:integer);

begin

if s.top=0

then begin writeln(‘Stack empty!’); halt end

else begin x:=s.vec[s.top]; s.top:=s.top-1 end

end;

出栈有时也可用函数实现，如：

function pop(var s:stack):integer;

begin

if s.top=0

then begin writeln(‘Stack empty!’); halt end

else begin pop:=s.vec[s.top]; s.top:=s.top-1 end

end;

[栈的应用举例]

1、若已知一个栈的入栈顺序是1，2，3，…，n，其输出序列为P1，P2，P3，…，Pn，若P1是n，则Pi是( C )。

A)i B)n-1 C)n-i+1 D)不确定