数学模型应聘问题

招聘问题

1.问题重述

某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分（见附表1），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。

（2）给出101名应聘者的录取顺序。

（3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。

（4）你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。

（5）如果第二次应聘的专家小组只由其中的3位专家组成，你认为这个专家组应由哪3位专家组成。

2．问题的分析

该题目是五个专家对101个应试者评分，且运用数学知识对该题进行分析。由多数据的标出可知，发现该题是个统计分析问题。该题要求对应试者的应聘情况及对五位专家打分的分析。

3．模型建立

利用统计学的知识及特点，利用统计学中求样本均值及样本标准差的公式求值。统计学的思想是对随机事件的现象进行统计分析，将随机性归纳于可能的规律性中。而且也可以从差异中发现趋势。

因为该题有着统计学的本质特征：数据的随机性，以及大量随机性中的差异性可以发现统一性的趋势。

在该题我们将应用到统计中的统计数据分析和统计推断。将经收集好数据进行分析，得出及推断内中的趋势。

应用EXCEL分析出数据的结果，得出相同性，即可得出答案。

在选择三位专家另组队的问题上与排列与组合的性质有关。

4.模型求解

问题（1）解答：

共有101位应聘者参加应聘，因此可认为样本空间足够大，所以缺失的数据可以看作是专家甲，乙，丙分别对剩余所有应聘者打分的期望值A、B、C。

由数学期望的计算公式可知，A的求解过程：A = ∑X i* P i ；其中X i：分数，P

：所打分数的概率。

i

根据甲专家打分的统计结果可以得出期望A=76.36 ，B、C的计算方法同A，可以计算出期望B=75.68，期望C=79.13。通过四舍五入，专家甲对第九位应聘者的打分可能值是76；专家乙对第25位应聘者的打分可能值是76；专家丙对第58位应聘者的打分可能值是79。

将上述题目应用EXCEL分析出数据的结果如下：

5.结果分析

5.1问题（2）的解答

根据每位应聘者的得分，去掉一个最高分和一个最低分，按照剩下的三个得分的总分进行排名；若总分相同，则按应聘者的剩余三个得分的方差由小到大来排名。按着这个原则得出的排名即为录取顺序，如下：

19、51、39、64、69、47、87、82、53、05、04、77、16、40、91、100、86、101、08、15、18、45、50、22、84、43、63、67、72、11、49、98、37、80、79、95、01、10、56、76、29、38、41、81、09、31、35、12、78、36、58、30、34、73、24、75、70、71、88、25、03、49、94、99、89、49、27、17、55、65、02、74、28、62、90、96、60、07、93、68、52、21、54、06、13、85、20、83、23、61、57、44、59。

5.2问题（3）解答

发现专家甲在50-60及70-80分该区段中与其他专家的评分相差较大。而且专家甲最高分的区段较其他专家较少，60-70分区段人数也较其他专家较多。专家丁的其他问题与甲一样，唯一不一样的是在70-80分区段与其他相似。图中专家丙未出现打出不及格的分数，而且打得分数较其他专家而言偏高。而且根据由计算的标准差可知，σ（甲）>σ（丁）>σ（乙）>σ（戊）>σ（丙）。

综上可得：A：专家甲最为严格，丁其次严格，丙最为宽松。专家乙与戊差不多较为宽松。

5.3 问题（4）解答

可以根据录取人数的按一定比例进行再应聘。例如若要录取10人,按照1:1.5的比例进行再次应聘,则19、51、39、64、69、47、87、82、53、05、04、77、16、40、91这15名应聘者再进行应聘。排序方式按照（2）的录取顺序。

5.4 问题（5）解答

A若该招聘要求严格，那么专家甲和专家丁一定要，剩下的只能从乙或戊中选。B若要求很宽松，专家丙乙戊即可。C若要求较宽松，甲或丁至多有一个，剩下可从乙或戊中选，即组成有甲丙乙、甲丙戊、丁乙戊。

6.方案评价

1.本文把所解决的问题归结为统计与排列与组合问题，建立的数学模型清晰合理。

2.运用EXCEL软件处理数据和进行运算，降低运算量，简单易行，有很大的可操作性。且所得数据较为合理可靠。

3.但在实际运用本方案中还应考虑各种人为因素和实际情况的影响，则根据实际情况进行灵活改变。

7.参考资料

[1] 同济大学应用系：工程数学概率统计简明教程.高等教育出版社；

[2] 陈荣旺，梁洪涛：大学计算机基础上机实验指导.中国铁道出版社；

8.附录

附录1 原始数据附表

附录2 专家乙、丙的打分的统计结果