平面立体、回转体、
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投影法的基本知识
本 章 知 识 结 构
三视图的形成及投影规律
平面立体三视图
回转体三视图
第二章
第一节
投影与视图基础
投影法的基本知识
第二节 第三节
第四节
三视图的形成及投影规律 平面立体的三视图
回转体的三视图
第一节 投影法的基本知识
一、投影的概念
光源——投影中心 光线——投射线 把预设的平面——投影面 在预设平面上所得到的图 形——该物体在此平面上的 投影
4.圆锥的表面取点
(二)素线法
S’
m’
m”
a’
y
S
m
a
y
例1 求作左视图,并求出已知点的另两个投影
例1 求作俯视图,并求出已知点的另两个投影
圆柱:一个视图为圆,另两个为矩形。 圆锥:一个视图为圆,另两个为三角形。
1.回转体三视图投影特点:
圆球:两个视图为圆。
2.回转体上求点的投影方法:
积聚性法。适用于回转体上具有积聚性的表面上的点的投影求解 辅助面(线)法:适用于立体上无积聚性表面上点的投影求解
(q’)
(Q) q P
p
切割平面立体的三视图画法
1.画出完整的平面立体的三视图(草图); 2.根据切面的投影特点,画出切面的投影.绘制过程中,首先绘制出有 积聚性特征的投影,然后根据投影关系作出其它视图上的投影. 3.整理图形,描深. 水平面
侧平面
侧垂面
P
正平面
正垂面
1. 正投影的基本特征:真实性、积聚性、类似性 2. 三视图的投影规律:长对正,高平齐,宽相等。 3. 棱柱的投影特点:一个视图为多边形,另两个视图为多 个矩形。 棱锥的投影特点:一个视图为内部有轮廓线投影的多边 形,另两个视图为多个三角形。
棱锥投影特点: 三视图中,一个为多边形且内 部有投影线,另两个为多个三 角形。
第三节
平面立体的三视图
二、平面立体上的点、线、面 点的表达: 空间点用大写字母表示;点的正面、侧面投影用相应的小 写字母加上标表示;水平投影用相应的小写字母表示。 a’ a”
A
a
主视方向
1. 棱柱表面取点 用积聚性法求解
3. 圆球 投影特点:三个视图为圆。 ※判别立体为圆球的条件:两个视图为圆即可。
圆柱表面取点方法: 利用积聚性法
求解思路:由点的已知 投影判断空间点所在面 上的位置?---根据面的 投影,分析面是否具有 积聚性?——有,则按 积聚性法直接求解;无, 应利用辅助线(面)法 间接求解
圆锥的表面取点(一)纬圆法
3.立体上平面的投影特点:
投影面平行面: 1)投影面平行面在所平行的面上的投影反映实形; 2)在另外两个投影面上的投影积聚成直线,且分别平行于 相应的投影轴。 投影面垂直面: 1)投影面垂直面在所垂直的面上的投影,积聚成与投影轴 倾斜的直线段;该直线段与两投影轴的夹角,反映该平面对 相应两投影面的倾角。 2)在另外两个投影面上的投影为类似形。 一般位置面: 三个投影都是类似形。
4. 手工绘制三视图保证宽相等的方法:45度辅助线法,圆 规量取
1. 立体上点的投影求法:
积聚性法(适用于有积聚性的表面点的求解) 辅助线法(适用于棱锥上没有积聚性表面上点的求解) 辅助面法(适用于圆锥、圆球表面点的求解)
2. 立体上直线的投影特点:
•投影面平行线: 1)影面平行线在所平行的面上的投影反映实长,它与投影轴的夹 角反映直线对另外两个投影面的倾角。 2)在另外两个投影面上的投影长度缩短,且共垂直于一个投影轴。 •投影面垂直线: 1)投影面垂直线在所垂直的面上的投影积聚为一点; 2)在另外两个投影面上的投影,共平行于一个投影轴,且反映实 长。 •一般位置线:三个投影都是缩短的直线,且相对于投影面均为倾 斜的直线。
第二章
投影与视图基础
第四节
回转体的三视图
•圆柱的三视图及表面求点 •圆锥的三视图及表面求点 •圆球的三视图及表面求点
第四节
回转体的三视图
前后转 向线
1. 圆柱 投影特点:一个视图为圆,另 两个为矩形。
注 意 转 向 线 的 意 义
左右转 向线
2. 圆锥 投影特点:一个视图为圆,另两个为三角形。
棱柱投影特点: 三视图中,一个为多边形,另两 个为多个矩形。
(二)棱锥三视图 例:正三棱锥 1.摆放位置:应使立体上尽可 能多地为平行或垂直于投影面。 选该立体底面平行于水平面, 后面垂直于侧面。 2. 分析立体: 由4个面组成:下面平行于水平 面,后面垂直于侧面,左右2个 面为一般位置面。 3. 画图步骤: (1)画俯视图 (2)画主视图 (3)画左视图(注意锥顶点位 置)
二、投影的分类
1. 中心投影法 2. 平行投影法 正投影法 中心投影 斜投影法
正投影
斜投影
三、正投影的基本特性
真实性 积聚性 类似性
一般要从几个方向观察物体, 才能表达清楚物体的形状?
三个方向
第二节 三视图的形成及投影规律
一、三视图的形成
1.三面体系的构成:
V——正投影面 W——侧投影面 H——水平投影面 V、H交线——OX轴
2. 棱锥表面取点
积聚性法求解
辅助线法求解
投影面垂直线 体上直线 投影面平行线
一般位置直线
各种位置直线的空间位置定义:
投影面垂直线:垂直于一个投影面的直线,必平行于另两个投影面。 投影面平行线:仅平行于一个投影面的直线,与另两个投影面一般 位置。 一般位置线:与三个投影面均倾斜的直线。
---投影面平行线
第三节 平面立体的三视图
一、平面立体三视图 (一)棱柱三视图 例:正六棱柱 1.摆放位置:应使立体上尽可能 多地为平行或垂直于投影面。选 立体上下面平行于水平面位置。 2. 分析立体: 由8个面组成:上下面平行于水 平面,前后面平行于正面,左右 4个面垂直于水平面。 3. 画图步骤: (1)画俯视图 (2)画主视图 (3)画左视图
课堂练习:
已知立体的一个视图,构想出4个不同的形体,画出 它们的另两视图
本次课作业:
H、W交线——OY轴
V、W交线——OZ轴
2.视图的建立:
把被投物体放在人和投影面之间,将物体向投影面投影得到的 图形称视 图 的 投 影 规 律
上
高平齐
右 后
上
左
下
前
下
长对正
后
左 右
宽相等
前
绘制三视图示例
注意:宽相等的保证方法有: 1.用圆规量取 2.用45度辅助线
2.在另外两个投影面上的投影积聚成直线,且分别平行于相应的投 影轴。
例 找出立体上直线、平面的投影
P p’ p’’ Q
T
q’ t’ q’’ t’’
p q
t
找出立体上直线、平面的投影
一般位置线、面的投影特 点:
一般位置线:三条斜线;
q’’ p’ p’’ 不反映实长和与投影面的 夹角
一般位置面:三个类似形
水平线
正平线
侧平线
__投影面垂直线
铅垂线 正垂线
侧垂线
投影特点: 1.投影面垂直线在所垂直的面上的投影积聚为一点;
2.在另外两个投影面上的投影,共平行于一个投影轴,且反映实长。
投影面垂直面
体上平面
投影面平行面
一般位置面 各种位置平面的空间位置定义: 投影面垂直面:垂直于一个投影面,与另两个投影面倾斜。 投影面平行面:平行于一个投影面。
一般位置面:与三个投影面均倾斜。
__投影面垂直面 铅垂面
正垂面
侧垂面
投影特点: 1.投影面垂直面在所垂直的面上的投影,积聚成与投影轴倾斜的直 线段;该直线段与两投影轴的夹角,反映该平面对相应两投影面的 倾角。 2.在另外两个投影面上的投影为类似形。
__投影面平行面 水平面 正平面
侧平面
投影特点: 1.投影面平行面在所平行的面上的投影反映实形;
本 章 知 识 结 构
三视图的形成及投影规律
平面立体三视图
回转体三视图
第二章
第一节
投影与视图基础
投影法的基本知识
第二节 第三节
第四节
三视图的形成及投影规律 平面立体的三视图
回转体的三视图
第一节 投影法的基本知识
一、投影的概念
光源——投影中心 光线——投射线 把预设的平面——投影面 在预设平面上所得到的图 形——该物体在此平面上的 投影
4.圆锥的表面取点
(二)素线法
S’
m’
m”
a’
y
S
m
a
y
例1 求作左视图,并求出已知点的另两个投影
例1 求作俯视图,并求出已知点的另两个投影
圆柱:一个视图为圆,另两个为矩形。 圆锥:一个视图为圆,另两个为三角形。
1.回转体三视图投影特点:
圆球:两个视图为圆。
2.回转体上求点的投影方法:
积聚性法。适用于回转体上具有积聚性的表面上的点的投影求解 辅助面(线)法:适用于立体上无积聚性表面上点的投影求解
(q’)
(Q) q P
p
切割平面立体的三视图画法
1.画出完整的平面立体的三视图(草图); 2.根据切面的投影特点,画出切面的投影.绘制过程中,首先绘制出有 积聚性特征的投影,然后根据投影关系作出其它视图上的投影. 3.整理图形,描深. 水平面
侧平面
侧垂面
P
正平面
正垂面
1. 正投影的基本特征:真实性、积聚性、类似性 2. 三视图的投影规律:长对正,高平齐,宽相等。 3. 棱柱的投影特点:一个视图为多边形,另两个视图为多 个矩形。 棱锥的投影特点:一个视图为内部有轮廓线投影的多边 形,另两个视图为多个三角形。
棱锥投影特点: 三视图中,一个为多边形且内 部有投影线,另两个为多个三 角形。
第三节
平面立体的三视图
二、平面立体上的点、线、面 点的表达: 空间点用大写字母表示;点的正面、侧面投影用相应的小 写字母加上标表示;水平投影用相应的小写字母表示。 a’ a”
A
a
主视方向
1. 棱柱表面取点 用积聚性法求解
3. 圆球 投影特点:三个视图为圆。 ※判别立体为圆球的条件:两个视图为圆即可。
圆柱表面取点方法: 利用积聚性法
求解思路:由点的已知 投影判断空间点所在面 上的位置?---根据面的 投影,分析面是否具有 积聚性?——有,则按 积聚性法直接求解;无, 应利用辅助线(面)法 间接求解
圆锥的表面取点(一)纬圆法
3.立体上平面的投影特点:
投影面平行面: 1)投影面平行面在所平行的面上的投影反映实形; 2)在另外两个投影面上的投影积聚成直线,且分别平行于 相应的投影轴。 投影面垂直面: 1)投影面垂直面在所垂直的面上的投影,积聚成与投影轴 倾斜的直线段;该直线段与两投影轴的夹角,反映该平面对 相应两投影面的倾角。 2)在另外两个投影面上的投影为类似形。 一般位置面: 三个投影都是类似形。
4. 手工绘制三视图保证宽相等的方法:45度辅助线法,圆 规量取
1. 立体上点的投影求法:
积聚性法(适用于有积聚性的表面点的求解) 辅助线法(适用于棱锥上没有积聚性表面上点的求解) 辅助面法(适用于圆锥、圆球表面点的求解)
2. 立体上直线的投影特点:
•投影面平行线: 1)影面平行线在所平行的面上的投影反映实长,它与投影轴的夹 角反映直线对另外两个投影面的倾角。 2)在另外两个投影面上的投影长度缩短,且共垂直于一个投影轴。 •投影面垂直线: 1)投影面垂直线在所垂直的面上的投影积聚为一点; 2)在另外两个投影面上的投影,共平行于一个投影轴,且反映实 长。 •一般位置线:三个投影都是缩短的直线,且相对于投影面均为倾 斜的直线。
第二章
投影与视图基础
第四节
回转体的三视图
•圆柱的三视图及表面求点 •圆锥的三视图及表面求点 •圆球的三视图及表面求点
第四节
回转体的三视图
前后转 向线
1. 圆柱 投影特点:一个视图为圆,另 两个为矩形。
注 意 转 向 线 的 意 义
左右转 向线
2. 圆锥 投影特点:一个视图为圆,另两个为三角形。
棱柱投影特点: 三视图中,一个为多边形,另两 个为多个矩形。
(二)棱锥三视图 例:正三棱锥 1.摆放位置:应使立体上尽可 能多地为平行或垂直于投影面。 选该立体底面平行于水平面, 后面垂直于侧面。 2. 分析立体: 由4个面组成:下面平行于水平 面,后面垂直于侧面,左右2个 面为一般位置面。 3. 画图步骤: (1)画俯视图 (2)画主视图 (3)画左视图(注意锥顶点位 置)
二、投影的分类
1. 中心投影法 2. 平行投影法 正投影法 中心投影 斜投影法
正投影
斜投影
三、正投影的基本特性
真实性 积聚性 类似性
一般要从几个方向观察物体, 才能表达清楚物体的形状?
三个方向
第二节 三视图的形成及投影规律
一、三视图的形成
1.三面体系的构成:
V——正投影面 W——侧投影面 H——水平投影面 V、H交线——OX轴
2. 棱锥表面取点
积聚性法求解
辅助线法求解
投影面垂直线 体上直线 投影面平行线
一般位置直线
各种位置直线的空间位置定义:
投影面垂直线:垂直于一个投影面的直线,必平行于另两个投影面。 投影面平行线:仅平行于一个投影面的直线,与另两个投影面一般 位置。 一般位置线:与三个投影面均倾斜的直线。
---投影面平行线
第三节 平面立体的三视图
一、平面立体三视图 (一)棱柱三视图 例:正六棱柱 1.摆放位置:应使立体上尽可能 多地为平行或垂直于投影面。选 立体上下面平行于水平面位置。 2. 分析立体: 由8个面组成:上下面平行于水 平面,前后面平行于正面,左右 4个面垂直于水平面。 3. 画图步骤: (1)画俯视图 (2)画主视图 (3)画左视图
课堂练习:
已知立体的一个视图,构想出4个不同的形体,画出 它们的另两视图
本次课作业:
H、W交线——OY轴
V、W交线——OZ轴
2.视图的建立:
把被投物体放在人和投影面之间,将物体向投影面投影得到的 图形称视 图 的 投 影 规 律
上
高平齐
右 后
上
左
下
前
下
长对正
后
左 右
宽相等
前
绘制三视图示例
注意:宽相等的保证方法有: 1.用圆规量取 2.用45度辅助线
2.在另外两个投影面上的投影积聚成直线,且分别平行于相应的投 影轴。
例 找出立体上直线、平面的投影
P p’ p’’ Q
T
q’ t’ q’’ t’’
p q
t
找出立体上直线、平面的投影
一般位置线、面的投影特 点:
一般位置线:三条斜线;
q’’ p’ p’’ 不反映实长和与投影面的 夹角
一般位置面:三个类似形
水平线
正平线
侧平线
__投影面垂直线
铅垂线 正垂线
侧垂线
投影特点: 1.投影面垂直线在所垂直的面上的投影积聚为一点;
2.在另外两个投影面上的投影,共平行于一个投影轴,且反映实长。
投影面垂直面
体上平面
投影面平行面
一般位置面 各种位置平面的空间位置定义: 投影面垂直面:垂直于一个投影面,与另两个投影面倾斜。 投影面平行面:平行于一个投影面。
一般位置面:与三个投影面均倾斜。
__投影面垂直面 铅垂面
正垂面
侧垂面
投影特点: 1.投影面垂直面在所垂直的面上的投影,积聚成与投影轴倾斜的直 线段;该直线段与两投影轴的夹角,反映该平面对相应两投影面的 倾角。 2.在另外两个投影面上的投影为类似形。
__投影面平行面 水平面 正平面
侧平面
投影特点: 1.投影面平行面在所平行的面上的投影反映实形;