递归算法及经典递归例子代码实现

public static void main(String[] args) { Hanoi hanoi = new Hanoi(); hanoi.hanoi(3, 'A', 'B', 'C'); } }
4.判定一系列字符串中是否有相同的内容
public static boolean fun(int n,String[] a){ boolean b = false; if(n == a.length){ b = true; }else{ for(int i = n; i < a.length-1; i++){ System.out.println(n+" if(a[n].equals(a[i+1])){ return false; } } n++; fun(n,a); } return b; } "+(i+1));
⑴按顺时针方向把圆盘 1 从现在的柱子移动到下一根柱子，即 当 n 为偶数时，若圆盘 1 在柱子 A，则把它移动到 B；若圆盘 1 在 柱子 B，则把它移动到 C；若圆盘 1 在柱子 C，则把它移动到 A。 ⑵接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子 上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空 时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能 以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。 ⑶反复进行⑴⑵操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。 所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片： 如 3 阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→ C 汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题，下面我们将给出 递归和非递归的不同实现源代码。
一、什么叫做递归？
一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一 种方法； 递归函数就是直接或间接调用自身的函数，也就是自身调用自 己；
二、一般什么时候使用递归？
递归时常用的编程技术，其基本思想就是“自己调用自己” ，一 个使用递归技术的方法即是直接或间接的调用自身的方法。递归方 法实际上体现了“以此类推” 、 “用同样的步骤重复”这样的思想， 它可以用简单的程序来解决某些复杂的计算问题，但是运算量较 大。 还有些数据结构如二叉树，结构本身固有递归特性；此外，有 一类问题，其本身没有明显的递归结构，但用递归程序求解比其他 方法更容易编写程序，如八皇后问题、汉诺塔问题等。 正因为递归程序的普遍性，我们应该学会使用递归来求解问 题。直接递归程序与间接递归中都要实现当前层调用下一层时的参 数传递，并取得下一层所返回的结果，并向上一层调用返回当前层 的结果。至于各层调用中现场的保存与恢复，均由程序自动实现， 不需要人工干预。因此，在递归程序的设计中关键是找出调用所需 要的参数、返回的结果及递归调用结束的条件。
// Print the route of the movement private void move(char origin, char destination) { System.out.println("Direction:" + origin + "--->" + destination); }
J(n-1） = 2^n-2 然后再移动倒数第二个盘子，移动次数为 2*J(n-1）+1 = 2^(n+1）-3， 最后移动最底下一个盘子，所以总的移动次数为： K(n) = 2*（2*J(n-1）+1）+1 = 2*（2^(n+1）-3）+1 = 2^(n+2）5 开天辟地的神勃拉玛（和中国的盘古差不多的神吧）在一个庙 里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着 64 个圆的金片，最大的 一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地 把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根 棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。计 算结果非常恐怖（移动圆片的次数）大约是 1.84467440*10^19，众 僧们即便是耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动了。
进一步加深问题（解法原创*_*） ： 假如现在每种大小的盘子都有两个，并且是相邻的，设盘子个 数为 2n，问：⑴假如不考虑相同大小盘子的上下要多少次移动，设 移动次数为 J(n） ；⑵只要保证到最后 B 上的相同大小盘子顺序与 A 上时相同，需要多少次移动，设移动次数为 K(n） 。 ⑴中的移动相当于是把前一个问题中的每个盘子多移动一次， 也就是： J(n) = 2*H(n) = 2*（2^n - 1） = 2^(n+1）-2 在分析⑵之前 ，我们来说明一个现象，假如 A 柱子上有两个大小相同的盘 子，上面一个是黑色的，下面一个是白色的，我们把两个盘子移动 到 B 上，需要两次，盘子顺序将变成黑的在下，白的在上，然后再 把 B 上的盘子移动到 C 上，需要两次，盘子顺序将与 A 上时相同， 由此我们归纳出当相邻两个盘子都移动偶数次时，盘子顺序将不 变，否则上下颠倒。 现在回到最开始的问题，n 个盘子移动，上方的 n-1 个盘子总移 动次数为 2*H(n-1） ，所以上方 n-1 个盘子的移动次数必定为偶数 次，最后一个盘子移动次数为 1 次。 讨论问题⑵， 综上两点，可以得出，要把 A 上 2n 个盘子移动到 B 上，首先 可以得出上方的 2n-2 个盘子必定移动偶数次，所以顺序不变，移动 次数为：
3）程序实现
public class Hanoi { /** * * @param n 盘子的数目 * @param origin 源座 * @param assist 辅助座 * @param destination 目的座
*/ public void hanoi(int n, char origin, char assist, char destination) { if (n == 1) { move(origin, destination); } else { hanoi(n - 1, origin, destination, assist); move(origin, destination); hanoi(n - 1, assist, origin, destination); } }
public static Integer recursionMulity(Integer n){ if(n==1){ return 1; } return n*recursionMulity(n-1); }
（三）河内塔问题
1）分析
有三根相邻的柱子，标号为 A,B,C，A 柱子上从下到上按金字 塔状叠放着 n 个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱 子 B 上，并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上 方，请问至少需要多少次移动，设移动次数为 H(n） 。 首先我们肯定是把上面 n-1 个盘子移动到柱子 C 上，然后把最 大的一块放在 B 上，最后把 C 上的所有盘子移动到 B 上，由此我们 得出表达式： H⑴ = 1 H(n) = 2*H(n-1）+1 (n>1） 那么我们很快就能得到 H(n）的一般式： H(n) = 2^n - 1 (n>0) 并且这种方法的确是最少次数的，证明非常简单，可以尝试从 2 个盘子的移动开始证，你可以试试。
三、实例
（一）递归求和 1+2+3+.....+n
public static Integer recursionSum(Integer n){ if(n>0){ return n+recursionSum(n-1); }else{ return 0; } }
Fra Baidu bibliotek
（二）递归阶乘 n! = n * (n-1) * (n-2) * ...* 1(n>0)
2）算法介绍
其实算法非常简单，当盘子的个数为 n 时，移动的次数应等于 2^n – 1（有兴趣的可以自己证明试试看） 。后来一位美国学者发现 一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先 把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放 在柱子 A 上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若 n 为偶数， 按顺时针方向依次摆放 A B C； 若 n 为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。