第二章电阻电路的等效变换习题
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（a） 解：外加电流源，如图ຫໍສະໝຸດ Baidub）
i
（b）
i2
R3 R3 R2
iS
u2
R2i2
R2 R3 R3 R2
iS
（2）R1的增大，仅对R1、iS产生影响。使uR1增大，uiS减小。
第五版题2-3图
第四、五版题2-4图a、b题解
Rab
1 R1
1 R2
1 R3
1
R5
1
1
1
1
4
4.4
1 1 2
电
电压源串联及其等效电压源
路
的
电源连接
电流源并联及其等效电流源
等 效
电源混联及其等效电源
变
电压源模型
换
实际电源的两种电路模型
电流源模型
两种模型的相互等效变换
外加电压源法
单口电路的输入电阻及求法
外加电流源法
控制量为1法
开路短路法
用等效变换法分析计算电路
第四、五版题2-2图题解
（a）
解（1）：等效电路如图（a）所示
1
R1
1 R2
u
i
所以
Ri
u i
R1
R1 R2
(1
)R2
(b)
第五版题2-15；第四版2-13 求图（a）的输入电阻Ri
求Ri题解（控制量为1法）
i1
i1
解法2：外加电压u，如图（b）
令控制量i1=1，有
求Ri题解
R1
R2
Ri
(a)
u R1
又 i R1 1
第五版题2-15；第四版2-13 求图（a）的输入电阻Ri
u1
（题解）
解：外加电压u，如图(b)，有
u1
Ri
R2
R1
R3
（a）
u R1i1 u1 R1i1 u
u i1 i R3
u
R1( i
u R3
)
u
（b）
(1
R1 R3
)u
R1i
Ri
u i
R1
1
R1
R1 R3
( 1 )R3 R1
R3
第五版题2-15；第四版2-13 求图（a）的输入电阻Ri
i1
i1
R1
R2
Ri
(a)
解法1：外加电压u，如图（b）
由KCL，有
i1
i1
i u
u R2
0
又 i1 R1
求Ri题解
则 u u i u 0
R1
R1
R2
第四、五版题2-4图f、g
第五版题2-5题解（△－Y变换）
R31 R12
R23
R1 R2 R3
解：等效电路如图（b）
R12 R23 R31 R
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R 3
9 3
3
同理 R2 R3 3
第五版题2-5题解（△－Y变换）
R1 R3
基本要求
1. 掌握等效的概念，牢固掌握和熟练运用无源二端网络、 无源三端网络、含源支路、实际电源模型等的等效电路 及其等效变换。
2. 掌握含受控源一端口网络的等效变换及其等效电路。
等效电路
等效的概念
知识点 等效变换条件
串联及其等效电阻
电阻连接
并联及其等效电阻
混联及其等效电阻
电 阻
Y形和△连接及其等效互换
又
u3
1
uS u 2
2
uS 4
u 2
解：电路等效为
代入上式得
i
1.5u uS 2 uS u i 4 4 2
u 0.3uS 0.4i
Ri 0.4
2-16 求输入电阻 已知R1=R3=R4，R2=2R1，uC=4R1i1，
第五版题2-13；第四版2-11 题解
R4
解：等效电路如图（b）
（a）
R1 R3 R4 R
R13
R1 R3
R1 R3 R4
3R 27
R13 R41
R34
（b）
同理 R34 R41 27
第五版题2-6
第五版题2-7图；第四版2-5
iS
uS1 R1
uS 2 R2
24 12k
6 6k
R2
则
Ri
u i
R1
R1 1
)
R1
R1 R2
(1
)R2
R2
(b)
第五版题2-16；第四版2-14
2-15 求下图所示电路的输入电阻 。
第2五-1版5题求2-1输2；入第四电版阻2-10题解
得结点电压方程
已知R1=R2=2Ω，R3=R4=1Ω。
1 1 u uS 2u3 i 2 1 4 1
3 mA
R R1R2 12k 6k 4 k R1 R2 12k 6k
R
4
iR3
R
R3
iS
4
3 2
1.5
mA
2-5 题 解
解：参考方向及等效电路如图（b）所示
第五版题2-8题解
（a） 解：作△ -Y变换，则
R1
R12
R12 R31 R23
R31
10 5 10 10 5
第五版题2-13；第四版2-11 题解
（a）
（b）
（c）
解：原电路可等效变换为（c）
由KVL得
2R1i1
uC 2
uS
将已知条件代入得
i1
uS 4 R1
u10
R1i1
uS
R1
uS 4 R1
uS
3 4
uS
4R1i1 uS
2-14 求输入电阻Rab
第五版题2-14; 第四版2-12
Rab
1 G1
1 G2
//
R4
R3
1 1 // 2 2 3 1 1
第四、五版题2-4图c、d
Rab ( R1 R2 ) //( R1 R2 ) // R1 1
2 ( R1 R2 ) // R1 0.5
第四、五版题2-4图e
2
R2
R12
R12 R23 R23
R31
10 10 10 10 5
4
R3
R12
R23 R31 R23
R31
10 5 10 10 5
2
求题2-8图（a）所示电路 中电压U及Uab。
i1
4 12
4
4
1
A
12 i2 12 4 4 3 A
由KVL得
3i 2u3 0.5uS
将 u3 1 i i 代入上式得
解：电路等效为
i
i 0.1uS
所以
uO 1 i 2u3 0.1uS 2 0.1uS
uO 0.3 uS
2-11 已知R1=R3=R4，R2=2R1，uC=4R1i1， 利用电源等效变换求电压u10。
U 8i1 2i2 81 2 3 2 V
Uab R1i 12i1 2 4 121 20 V
第五版题2-9
第五版题2-11；第四版2-9
第五版题2-10；第四版2-8
2-11 利用电源的等效变换，求题2-12图所示电路中电第压五版比题2-12uu；OS第四。版2-10题解 已知R1=R2=2Ω，R3=R4=1Ω。
i
（b）
i2
R3 R3 R2
iS
u2
R2i2
R2 R3 R3 R2
iS
（2）R1的增大，仅对R1、iS产生影响。使uR1增大，uiS减小。
第五版题2-3图
第四、五版题2-4图a、b题解
Rab
1 R1
1 R2
1 R3
1
R5
1
1
1
1
4
4.4
1 1 2
电
电压源串联及其等效电压源
路
的
电源连接
电流源并联及其等效电流源
等 效
电源混联及其等效电源
变
电压源模型
换
实际电源的两种电路模型
电流源模型
两种模型的相互等效变换
外加电压源法
单口电路的输入电阻及求法
外加电流源法
控制量为1法
开路短路法
用等效变换法分析计算电路
第四、五版题2-2图题解
（a）
解（1）：等效电路如图（a）所示
1
R1
1 R2
u
i
所以
Ri
u i
R1
R1 R2
(1
)R2
(b)
第五版题2-15；第四版2-13 求图（a）的输入电阻Ri
求Ri题解（控制量为1法）
i1
i1
解法2：外加电压u，如图（b）
令控制量i1=1，有
求Ri题解
R1
R2
Ri
(a)
u R1
又 i R1 1
第五版题2-15；第四版2-13 求图（a）的输入电阻Ri
u1
（题解）
解：外加电压u，如图(b)，有
u1
Ri
R2
R1
R3
（a）
u R1i1 u1 R1i1 u
u i1 i R3
u
R1( i
u R3
)
u
（b）
(1
R1 R3
)u
R1i
Ri
u i
R1
1
R1
R1 R3
( 1 )R3 R1
R3
第五版题2-15；第四版2-13 求图（a）的输入电阻Ri
i1
i1
R1
R2
Ri
(a)
解法1：外加电压u，如图（b）
由KCL，有
i1
i1
i u
u R2
0
又 i1 R1
求Ri题解
则 u u i u 0
R1
R1
R2
第四、五版题2-4图f、g
第五版题2-5题解（△－Y变换）
R31 R12
R23
R1 R2 R3
解：等效电路如图（b）
R12 R23 R31 R
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R 3
9 3
3
同理 R2 R3 3
第五版题2-5题解（△－Y变换）
R1 R3
基本要求
1. 掌握等效的概念，牢固掌握和熟练运用无源二端网络、 无源三端网络、含源支路、实际电源模型等的等效电路 及其等效变换。
2. 掌握含受控源一端口网络的等效变换及其等效电路。
等效电路
等效的概念
知识点 等效变换条件
串联及其等效电阻
电阻连接
并联及其等效电阻
混联及其等效电阻
电 阻
Y形和△连接及其等效互换
又
u3
1
uS u 2
2
uS 4
u 2
解：电路等效为
代入上式得
i
1.5u uS 2 uS u i 4 4 2
u 0.3uS 0.4i
Ri 0.4
2-16 求输入电阻 已知R1=R3=R4，R2=2R1，uC=4R1i1，
第五版题2-13；第四版2-11 题解
R4
解：等效电路如图（b）
（a）
R1 R3 R4 R
R13
R1 R3
R1 R3 R4
3R 27
R13 R41
R34
（b）
同理 R34 R41 27
第五版题2-6
第五版题2-7图；第四版2-5
iS
uS1 R1
uS 2 R2
24 12k
6 6k
R2
则
Ri
u i
R1
R1 1
)
R1
R1 R2
(1
)R2
R2
(b)
第五版题2-16；第四版2-14
2-15 求下图所示电路的输入电阻 。
第2五-1版5题求2-1输2；入第四电版阻2-10题解
得结点电压方程
已知R1=R2=2Ω，R3=R4=1Ω。
1 1 u uS 2u3 i 2 1 4 1
3 mA
R R1R2 12k 6k 4 k R1 R2 12k 6k
R
4
iR3
R
R3
iS
4
3 2
1.5
mA
2-5 题 解
解：参考方向及等效电路如图（b）所示
第五版题2-8题解
（a） 解：作△ -Y变换，则
R1
R12
R12 R31 R23
R31
10 5 10 10 5
第五版题2-13；第四版2-11 题解
（a）
（b）
（c）
解：原电路可等效变换为（c）
由KVL得
2R1i1
uC 2
uS
将已知条件代入得
i1
uS 4 R1
u10
R1i1
uS
R1
uS 4 R1
uS
3 4
uS
4R1i1 uS
2-14 求输入电阻Rab
第五版题2-14; 第四版2-12
Rab
1 G1
1 G2
//
R4
R3
1 1 // 2 2 3 1 1
第四、五版题2-4图c、d
Rab ( R1 R2 ) //( R1 R2 ) // R1 1
2 ( R1 R2 ) // R1 0.5
第四、五版题2-4图e
2
R2
R12
R12 R23 R23
R31
10 10 10 10 5
4
R3
R12
R23 R31 R23
R31
10 5 10 10 5
2
求题2-8图（a）所示电路 中电压U及Uab。
i1
4 12
4
4
1
A
12 i2 12 4 4 3 A
由KVL得
3i 2u3 0.5uS
将 u3 1 i i 代入上式得
解：电路等效为
i
i 0.1uS
所以
uO 1 i 2u3 0.1uS 2 0.1uS
uO 0.3 uS
2-11 已知R1=R3=R4，R2=2R1，uC=4R1i1， 利用电源等效变换求电压u10。
U 8i1 2i2 81 2 3 2 V
Uab R1i 12i1 2 4 121 20 V
第五版题2-9
第五版题2-11；第四版2-9
第五版题2-10；第四版2-8
2-11 利用电源的等效变换，求题2-12图所示电路中电第压五版比题2-12uu；OS第四。版2-10题解 已知R1=R2=2Ω，R3=R4=1Ω。