2014最新人教版圆的面积例3
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实验二中
陈林
新知导引:
同学们，在我国的建筑中经 常可以看到“外圆内方”和 “外方内圆”的设计，怎样求 这种设计中正方形和圆这间部 分的面积呢？
Biblioteka Baidu
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
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中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都 是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积 吗？
左图：（2r）² －3.14×r² ＝0.86r²
1 右图：3.14×r² －（ ×2r×r）×2＝1.14r² 2 当r＝1 m时，和前面的结 果完全一致。 答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m² ，右图中圆与正方形 之间的面积是1.14 m² 。
汇报导学案的自主学习:
2
合 作 探 究
4:π
4:π
4:π
a =2r
r
2r×2r = πr2
4r2 πr2
4 = π
练习十五 第16题
（1）围成正方形： (31.4÷4)2
（2）围成圆形： 3.14×(31.4÷3.14÷2)2 = 3.14×52 = 3.14×25 = 78.5(m2)
=
7.852
= 61.6225(m2)
周长相等的所有图形，圆的面积最大。 面积相同的所有图形，圆的周长最小。
（1）个人独立思考2分钟。 （2）小组合作交流解答。
（3）小组展示（书写认真规范） （4）小组点评（点评有理有据、 声音哄亮、清楚。）
归纳总结：
能用“收获、成功、遗憾”三 个词或其中的一个词谈谈这节课 的感受吗？
练习十五 第15题
1 0.785 4 3.14 9 7.065 16 12.56
4:π
题目中都告诉了 我们什么？ 上图中两个圆的半径都是1m，怎 样求正方形和圆之间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多 的面积，右图求的是„„
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边长就 是圆的直径。
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从图中可以看出： 正方形的面积：2×2＝4（m² ） 圆的面积：3.14×1² ＝3.14（m² ） 正方形和圆之间部分的面积：4－3.14＝0.86（m² ）
练习十五 第17题
周长相同的所有图形中，圆的面积最大。 蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居 住面积；植物根茎的横截面是圆形的，也是因 为可以最大化地吸收水分。
下图中正方形的边长是 多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个三角形， 它的底和高分别是„„
从图中可以看出：
1 正方形的面积：（ ×2×1）×2＝2 2 （ m² ）
图（2）
正方形和圆之间部分的面积：3.14－2＝1.14（m² ）
探究新知
回顾与反思
那么我们解答得对不对呢？ 如果两个圆的半径都是r，结 有什么方法验证吗？ 果又是怎样的？
陈林
新知导引:
同学们，在我国的建筑中经 常可以看到“外圆内方”和 “外方内圆”的设计，怎样求 这种设计中正方形和圆这间部 分的面积呢？
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中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都 是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积 吗？
左图：（2r）² －3.14×r² ＝0.86r²
1 右图：3.14×r² －（ ×2r×r）×2＝1.14r² 2 当r＝1 m时，和前面的结 果完全一致。 答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m² ，右图中圆与正方形 之间的面积是1.14 m² 。
汇报导学案的自主学习:
2
合 作 探 究
4:π
4:π
4:π
a =2r
r
2r×2r = πr2
4r2 πr2
4 = π
练习十五 第16题
（1）围成正方形： (31.4÷4)2
（2）围成圆形： 3.14×(31.4÷3.14÷2)2 = 3.14×52 = 3.14×25 = 78.5(m2)
=
7.852
= 61.6225(m2)
周长相等的所有图形，圆的面积最大。 面积相同的所有图形，圆的周长最小。
（1）个人独立思考2分钟。 （2）小组合作交流解答。
（3）小组展示（书写认真规范） （4）小组点评（点评有理有据、 声音哄亮、清楚。）
归纳总结：
能用“收获、成功、遗憾”三 个词或其中的一个词谈谈这节课 的感受吗？
练习十五 第15题
1 0.785 4 3.14 9 7.065 16 12.56
4:π
题目中都告诉了 我们什么？ 上图中两个圆的半径都是1m，怎 样求正方形和圆之间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多 的面积，右图求的是„„
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边长就 是圆的直径。
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从图中可以看出： 正方形的面积：2×2＝4（m² ） 圆的面积：3.14×1² ＝3.14（m² ） 正方形和圆之间部分的面积：4－3.14＝0.86（m² ）
练习十五 第17题
周长相同的所有图形中，圆的面积最大。 蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居 住面积；植物根茎的横截面是圆形的，也是因 为可以最大化地吸收水分。
下图中正方形的边长是 多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个三角形， 它的底和高分别是„„
从图中可以看出：
1 正方形的面积：（ ×2×1）×2＝2 2 （ m² ）
图（2）
正方形和圆之间部分的面积：3.14－2＝1.14（m² ）
探究新知
回顾与反思
那么我们解答得对不对呢？ 如果两个圆的半径都是r，结 有什么方法验证吗？ 果又是怎样的？