经济发展战略的实证分析(下)
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Y = Y1 + pY2
将总的人均产出、两部门的人均产出、总人均资本、两部门的人均资本、两部门的劳动 占总劳动的份额记为：
y = Y /L k = K /L l1 = L1 / L y1 = Y1 / L k1 = K1 / L1 l2 = L2 / L y2 = Y2 / L k2 = K 2 / L2
4
p=-
¶y1 / ¶w ¶y2 / ¶w
(10) (11)
因此， p = l 。 该问题的 Eular 方程为：
¶H + bl ，即 = -l ¶k
= ( b + n + d ) l - éê ¶y1 + l ¶y2 ùú l ë ¶k ¶k û
(12) (13) (14)
由于
a1 a2 k1 ¶y1 1 - a2 A2k2 = -A1 = -p ¶k k2 - k1 1 - a1 k2 - k1 a2 k2 ¶y2 = A2 ¶k k2 - k1
（图 3）
与假设一的情况下相类似地可以证明如下命题： 命题 3：当假设二的成立时，上述动态系统存在且只存在一条最优增长的收敛路径。 与假设一中的情况相似，稳态点 ( k * , l* ) 是鞍点稳定的，存在唯一的收敛路径，如图所 示。当初始人均资本满足 k < k0 < k 时，人均资本沿图所示收敛路径收敛到 ( k * , l* ) 。当
经济发展战略与经济增长的实证分析
－关于技术选择指数的测量与计算 （II）
林毅夫
殷伟
刘明兴
章奇
1
摘要： 作为关于技术选择指数的第二个报告，我们区分了技术选择指数的两种计 算方式，并通过一个两部门模型和数值模拟的方法来分析该指数的各种数学性 质。同时，我们更新了技术选择指数的实际测量结果，包括跨国和中国分地区的 数据， 以验证模型中的推论。 其中， 技术选择指数在经济发展过程中的变化特性， 及其与增长绩效之间的关系，是本报告的研究重点。
（一）模型设定 考虑一个封闭的两部门经济，其中有消费者和两类企业，消费者与企业都是永生的。消 费者最大化效用，企业最大化利润。在该经济中，消费者的效用函数为：
u = ct
在两类企业中，第一类企业生产消费品，第二类企业生产投资品。这两类企业的生产函 数都是规模报酬不变的，分别为：
a1 1- a1 Y1 = A1F1 ( K1, L1 ) = A1K1 L1 a2 1-a2 Y2 = A2F2 ( K 2 , L2 ) = A2K 2 L2
将(13)、(14)代入(12)可得
= b +n +dl
(
( a2 - a1 ) r a2 A k a2 -1 l r a2 ( 1 - a1 ) - a1 ( 1 - a2 ) 2 2
)
(15)
此时，(7)式可以写为
= A2 k - k1 k a2 - ( n + d ) k k k2 - k1 2
k 后再同时生产消费品和资本品，并在时间趋近无穷远时收敛到稳态点。当初始资本高于两
个企业同时生产所需人均资本的上限时（即当 k 0 > k 时） ，最优解是先只生产消费品，待人 均资本下降到上限 k 后再同时生产两种产品，并在无穷远处收敛到稳态点。 由相位图还可以得到，当政府采取赶超战略时，经济将收敛到更低的人均资本水平上 。 所以用其在稳态点附近的线性近似解可以模拟其在 由于无法求出人均产出 y 的显示表达式， 收敛路径上的变化情况以及政府干预的影响 。由下图可见，当存在政府干预时，经济的绩 效将比较差，其稳态的人均资本也较低。 （图 2）
a2 -1 利率 R2 = a2A2 ( K 2 / L2 )a2 -1 = a2A2k2
工资利率之比为 w2 = 市场均衡条件：
w1 = k1 = k2 = 1 w r
w2 = w
W2 1 - a2 = k2 R2 a2
1 a1 w r 1 - a1
a2 w 1 - a2
(4) (5)
a1 -1 a1 a1 -1 1 A1a1k1 1 A1a1 ( 1 - a1 ) w a1 -a2 = a1 p= a2 -1 a2 -1 r A2a2k2 r A a a2 2 2( 1-a ) 2
上两式中 K1 、 L1 、 K 2 、 L2 分别为第一类企业与第二类企业所用的资本及劳动。全社 会的资本和劳动将在这两类企业之间进行分配，因此有：
K = K1 + K 2
L = L1 + L2
2
以消费品作为计价商品，故消费品的价格为 1，资本品的价格为 p 。假设社会总劳动以 速度 n 增长，即 L = L0e nt ，资本的折旧率为 d 。 将社会总产出记为：
2
由附录 1 和相位图（图 1）可知，稳态点 ( k * , l* ) 是鞍点稳定的。存在且只存在一条如 图一所示的收敛路径。当初始人均资本满足 k < k0 < k 时，经济中的两个部门均生产产品，
2
证明请见附录 1.1。 6
而人均资本沿图所示收敛路径收敛到 ( k * , l* ) 。当初始资本低于两个企业同时生产所需人均 资本的下限时（即当 k 0 < k 时） ，最优的增长路径是先只生产资本品，待人均资本达到下限
作者单位：林毅夫，北京大学中国经济研究中心。殷伟,上海浦东发展银行。刘明兴，北 京大学中国教育财政研究所。 章奇， 美国西北大学政治系。 我们感谢姚洋教授、 龚六堂教授、 刘培林博士、潘士远博士、董先安博士在研究工作中所提出的宝贵意见和热情帮助。文中疏 误概由笔者负责。
1
1
一、基本模型
在我们关于发展战略的分析中， 一个核心假定是强调技术结构和要素投入结构之间存在 一定的函数关系，进而禀赋结构和相对价格将成为技术选择面临的主要外部约束条件。与此 同时，一个经济系统中技术选择与技术进步的方式将直接影响到经济增长的绩效。这个高度 精炼的分析框架使得我们可以更为简便地测量政府干预的作用， 即只要观察要素投入结构和 禀赋结构的相对变化特征，就可以初步明了政府干预对于经济系统的影响。在本报告中，我 们首先借助一个两部门模型来分析技术选择指数（TCI）在经济增长中的变化特性，而后和 从实际数据中所得到的测量结果进行比较。 假定随着经济增长，TCI 的变化存在一条最优路径（从转移动态到稳态均衡、或者平衡 增长路径上） ，即 TCI 和禀赋结构之间存在一个函数关系。当然政府的干预可能会使 TCI 的 变化偏离最优路径，这无疑会对增长产生负面影响。在转移动态的过程中，不同部门的要素 投入结构和禀赋结构的比值，通常不会保持固定的比例关系，至少在实际数据中看是这样。 一个基本的实证结果是，TCI 随着收入水平的增加，而逐步下降。这说明制造业在整个经济 体系中的技术优势地位正在逐步丧失，其原因可能是服务业的迅速发展。这个问题将是本报 告的讨论重点。
假设二、生产消费品的部门为资本密集型的企业 当两种企业都进行生产时，价格的上、下限是人均资本的增函数，分别为：
pmax ( w ( k ), t ) = p pmin ( w ( k ), t )
a rk, t ) (1 a 1-a = p( k, t ) a
1 1 2 2
(23) (24)
上述由方程(15)、(16)、(17)、(18)、(19)、(20)所构成的动态系统相位图如下：
(20)
即，在情形 III 下，解由(19)、(20)所组成的方程组所决定。
5
（二）政府干预与最优增长 综合上述三种情形， 以下在生产资本品部门是资本密集型的企业， 以及生产消费品的部 门是资本密集型企业，这两个假设的前提下进行讨论。 假设一、生产资本品的部门为资本密集型的企业 当两种企业都进行生产时，其相对价格的上、下限分别是人均资本的减函数，分别为：
将上述公式重新写成人均形式有：
a1 y1 = A1l1k1 a2 y2 = A2l2k2
y = y1 + py2
k = k1l1 + k2l2
l1 = k2 - k k2 - k1
l1 + l2 = 1
l2 = k - k1 k2 - k1 y2 = A2 k - k1 a2 k k2 - k1 2
pmax ( w ( k ), t ) = p pmin ( w ( k ), t )
a k, t ) (1 a 1-a = p( rk, t ) a
2 2 1 1
(21) (22)
上述由方程(15)、(16)、(17)、(18)、(19)、(20)所构成的动态系统相位图如下： （图 1）
命题 1：当假设一成立时，上述动态系统存在且只存在一条最优增长的收敛路径。
4 3
命题 2：当假设一成立时，
¶w * 5 <0 。 ¶r
当政府采取赶超战略的程度越高时， 工资与利率之比越低。 也就是说拥有劳动力者的收 入水平相对于拥有资本者来说比没有政府干预时更低。 这意味着在经济发展的过程中政府干 预使得收入分配更加不平均，导致贫富差距比没有政府干预时更大。
3 4
证明请见附录 1.3。 在计算中各参数的取值为： a1 = 0.2， a2 = 0.5， b = 0.97， d = 0.07，n = 0.04， k 0 = 0. 5， A1 = 100， A2 = 10， r =2 5 证明见附录 1.2。 7
3
a1 工资 W = A1 ( 1 - a1 ) ( K1 / L1 )a1 = A1 ( 1 - a1 ) k1
a1 -1 利率 R1 = a1A1 ( K1 / L1 )a1 -1 = a1A1k1
工资利率之比为 w1 = 企业 2：
W1 1 - a1 = k1 R1 a1
a2 工资W = pA2 ( 1 - a2 ) ( K 2 / L2 )a2 = A2 ( 1 - a2 ) k2
(16)
在该情形下，优化问题的解由(15)、(16)两式决定。 情形 II：
s =0 k1 = k l1 = 1 ，只生产消费品，不生产投资品
问题的约束条件(7)可写做
= -( n + d ) k k
(17)
Eula 方程(12)写做
= ( b + n + d ) l - a A k a1 -1 l 1 1
(18)
即，在情形 II 下，解由(17)、(18)所组成的方程组所决定。 情形 III：
s = 1 k2 = k l2 = 1 ，只生产投资品，不生产消费品
wenku.baidu.com
问题的约束条件(7)可写做
= A k a2 - ( n + d ) k k 2
(19)
Eular 方程(12)写做
= ( b + n + d - a A k a2 -1 ) l l 2 2
(7)
(8)
由于存在角点解的问题， 即存在储蓄率等于 1 和 0 的情况， 因此下面分三种情形对这个 优化问题讨论。 情形 I：
0 < s < 1 ，同时生产消费品和投资品。
此时，最优化条件为
¶y1 ¶y = -l 2 ¶s ¶s
¶H = 0 ，即 ¶s
(9)
同时，由(2)、(4)、(5)、(6)可得
(1) (2)
因此，有 y1 = A1
k2 - k a1 k k2 - k1 1
记社会储蓄率为 s = py2 / y ，则有 y1 = ( 1 - s ) y ， y2 = sy / p 。 当生产消费品的企业（第一类企业）为劳动密集型，生产资本品的企业（第二类企业） 为资本密集型时，有 a2 > a1 。反之，当生产消费品的企业（第一类企业）为资本密集型， 生产资本品的企业（第二类企业）为劳动密集型时则有 a1 > a2 。这里定义赶超战略为政府 为了达到优先发展资本密集型的企业的目的， 对市场进行干预， 使得资本密集型的企业所面 临的资本成本低于劳动密集型企业的资本成本。用下式加以描述：
(6)
假设存在一个中央计划者对总消费进行最优化，即可得到如下最优化问题：
max
ò
¥
0
e -bt y1dt
subject to k = y2 - ( n + d ) k, 0 £ s £ 1 该问题的 Hamilton 方程为：
H = e-bt y1 + le-bt [ y2 - ( n + d ) k ]
R1 = rR2 r 表示政府干预的程度， r =1 R2 分别为两个企业面临的利率 （资本的成本） 。 上式中 R1 、
(3)
表示政府没有对市场进行干预； r > 1 则表示政府干预市场使得第二类企业所面临的资本成 本低于第一类企业； r < 1 则表示政府干预市场使得第一类企业资本的成本更低。 当两种企业同时生产产品时， 资本市场和劳动市场这两个要素市场均达到均衡。 即在两 个市场中这两类企业的资本的边际产出等于他们所面临的资本成本（利率） ，劳动的边际产 出等于所面临的劳动的成本（工资） 。表示为如下条件： 企业 1：
将总的人均产出、两部门的人均产出、总人均资本、两部门的人均资本、两部门的劳动 占总劳动的份额记为：
y = Y /L k = K /L l1 = L1 / L y1 = Y1 / L k1 = K1 / L1 l2 = L2 / L y2 = Y2 / L k2 = K 2 / L2
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p=-
¶y1 / ¶w ¶y2 / ¶w
(10) (11)
因此， p = l 。 该问题的 Eular 方程为：
¶H + bl ，即 = -l ¶k
= ( b + n + d ) l - éê ¶y1 + l ¶y2 ùú l ë ¶k ¶k û
(12) (13) (14)
由于
a1 a2 k1 ¶y1 1 - a2 A2k2 = -A1 = -p ¶k k2 - k1 1 - a1 k2 - k1 a2 k2 ¶y2 = A2 ¶k k2 - k1
（图 3）
与假设一的情况下相类似地可以证明如下命题： 命题 3：当假设二的成立时，上述动态系统存在且只存在一条最优增长的收敛路径。 与假设一中的情况相似，稳态点 ( k * , l* ) 是鞍点稳定的，存在唯一的收敛路径，如图所 示。当初始人均资本满足 k < k0 < k 时，人均资本沿图所示收敛路径收敛到 ( k * , l* ) 。当
经济发展战略与经济增长的实证分析
－关于技术选择指数的测量与计算 （II）
林毅夫
殷伟
刘明兴
章奇
1
摘要： 作为关于技术选择指数的第二个报告，我们区分了技术选择指数的两种计 算方式，并通过一个两部门模型和数值模拟的方法来分析该指数的各种数学性 质。同时，我们更新了技术选择指数的实际测量结果，包括跨国和中国分地区的 数据， 以验证模型中的推论。 其中， 技术选择指数在经济发展过程中的变化特性， 及其与增长绩效之间的关系，是本报告的研究重点。
（一）模型设定 考虑一个封闭的两部门经济，其中有消费者和两类企业，消费者与企业都是永生的。消 费者最大化效用，企业最大化利润。在该经济中，消费者的效用函数为：
u = ct
在两类企业中，第一类企业生产消费品，第二类企业生产投资品。这两类企业的生产函 数都是规模报酬不变的，分别为：
a1 1- a1 Y1 = A1F1 ( K1, L1 ) = A1K1 L1 a2 1-a2 Y2 = A2F2 ( K 2 , L2 ) = A2K 2 L2
将(13)、(14)代入(12)可得
= b +n +dl
(
( a2 - a1 ) r a2 A k a2 -1 l r a2 ( 1 - a1 ) - a1 ( 1 - a2 ) 2 2
)
(15)
此时，(7)式可以写为
= A2 k - k1 k a2 - ( n + d ) k k k2 - k1 2
k 后再同时生产消费品和资本品，并在时间趋近无穷远时收敛到稳态点。当初始资本高于两
个企业同时生产所需人均资本的上限时（即当 k 0 > k 时） ，最优解是先只生产消费品，待人 均资本下降到上限 k 后再同时生产两种产品，并在无穷远处收敛到稳态点。 由相位图还可以得到，当政府采取赶超战略时，经济将收敛到更低的人均资本水平上 。 所以用其在稳态点附近的线性近似解可以模拟其在 由于无法求出人均产出 y 的显示表达式， 收敛路径上的变化情况以及政府干预的影响 。由下图可见，当存在政府干预时，经济的绩 效将比较差，其稳态的人均资本也较低。 （图 2）
a2 -1 利率 R2 = a2A2 ( K 2 / L2 )a2 -1 = a2A2k2
工资利率之比为 w2 = 市场均衡条件：
w1 = k1 = k2 = 1 w r
w2 = w
W2 1 - a2 = k2 R2 a2
1 a1 w r 1 - a1
a2 w 1 - a2
(4) (5)
a1 -1 a1 a1 -1 1 A1a1k1 1 A1a1 ( 1 - a1 ) w a1 -a2 = a1 p= a2 -1 a2 -1 r A2a2k2 r A a a2 2 2( 1-a ) 2
上两式中 K1 、 L1 、 K 2 、 L2 分别为第一类企业与第二类企业所用的资本及劳动。全社 会的资本和劳动将在这两类企业之间进行分配，因此有：
K = K1 + K 2
L = L1 + L2
2
以消费品作为计价商品，故消费品的价格为 1，资本品的价格为 p 。假设社会总劳动以 速度 n 增长，即 L = L0e nt ，资本的折旧率为 d 。 将社会总产出记为：
2
由附录 1 和相位图（图 1）可知，稳态点 ( k * , l* ) 是鞍点稳定的。存在且只存在一条如 图一所示的收敛路径。当初始人均资本满足 k < k0 < k 时，经济中的两个部门均生产产品，
2
证明请见附录 1.1。 6
而人均资本沿图所示收敛路径收敛到 ( k * , l* ) 。当初始资本低于两个企业同时生产所需人均 资本的下限时（即当 k 0 < k 时） ，最优的增长路径是先只生产资本品，待人均资本达到下限
作者单位：林毅夫，北京大学中国经济研究中心。殷伟,上海浦东发展银行。刘明兴，北 京大学中国教育财政研究所。 章奇， 美国西北大学政治系。 我们感谢姚洋教授、 龚六堂教授、 刘培林博士、潘士远博士、董先安博士在研究工作中所提出的宝贵意见和热情帮助。文中疏 误概由笔者负责。
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一、基本模型
在我们关于发展战略的分析中， 一个核心假定是强调技术结构和要素投入结构之间存在 一定的函数关系，进而禀赋结构和相对价格将成为技术选择面临的主要外部约束条件。与此 同时，一个经济系统中技术选择与技术进步的方式将直接影响到经济增长的绩效。这个高度 精炼的分析框架使得我们可以更为简便地测量政府干预的作用， 即只要观察要素投入结构和 禀赋结构的相对变化特征，就可以初步明了政府干预对于经济系统的影响。在本报告中，我 们首先借助一个两部门模型来分析技术选择指数（TCI）在经济增长中的变化特性，而后和 从实际数据中所得到的测量结果进行比较。 假定随着经济增长，TCI 的变化存在一条最优路径（从转移动态到稳态均衡、或者平衡 增长路径上） ，即 TCI 和禀赋结构之间存在一个函数关系。当然政府的干预可能会使 TCI 的 变化偏离最优路径，这无疑会对增长产生负面影响。在转移动态的过程中，不同部门的要素 投入结构和禀赋结构的比值，通常不会保持固定的比例关系，至少在实际数据中看是这样。 一个基本的实证结果是，TCI 随着收入水平的增加，而逐步下降。这说明制造业在整个经济 体系中的技术优势地位正在逐步丧失，其原因可能是服务业的迅速发展。这个问题将是本报 告的讨论重点。
假设二、生产消费品的部门为资本密集型的企业 当两种企业都进行生产时，价格的上、下限是人均资本的增函数，分别为：
pmax ( w ( k ), t ) = p pmin ( w ( k ), t )
a rk, t ) (1 a 1-a = p( k, t ) a
1 1 2 2
(23) (24)
上述由方程(15)、(16)、(17)、(18)、(19)、(20)所构成的动态系统相位图如下：
(20)
即，在情形 III 下，解由(19)、(20)所组成的方程组所决定。
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（二）政府干预与最优增长 综合上述三种情形， 以下在生产资本品部门是资本密集型的企业， 以及生产消费品的部 门是资本密集型企业，这两个假设的前提下进行讨论。 假设一、生产资本品的部门为资本密集型的企业 当两种企业都进行生产时，其相对价格的上、下限分别是人均资本的减函数，分别为：
将上述公式重新写成人均形式有：
a1 y1 = A1l1k1 a2 y2 = A2l2k2
y = y1 + py2
k = k1l1 + k2l2
l1 = k2 - k k2 - k1
l1 + l2 = 1
l2 = k - k1 k2 - k1 y2 = A2 k - k1 a2 k k2 - k1 2
pmax ( w ( k ), t ) = p pmin ( w ( k ), t )
a k, t ) (1 a 1-a = p( rk, t ) a
2 2 1 1
(21) (22)
上述由方程(15)、(16)、(17)、(18)、(19)、(20)所构成的动态系统相位图如下： （图 1）
命题 1：当假设一成立时，上述动态系统存在且只存在一条最优增长的收敛路径。
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命题 2：当假设一成立时，
¶w * 5 <0 。 ¶r
当政府采取赶超战略的程度越高时， 工资与利率之比越低。 也就是说拥有劳动力者的收 入水平相对于拥有资本者来说比没有政府干预时更低。 这意味着在经济发展的过程中政府干 预使得收入分配更加不平均，导致贫富差距比没有政府干预时更大。
3 4
证明请见附录 1.3。 在计算中各参数的取值为： a1 = 0.2， a2 = 0.5， b = 0.97， d = 0.07，n = 0.04， k 0 = 0. 5， A1 = 100， A2 = 10， r =2 5 证明见附录 1.2。 7
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a1 工资 W = A1 ( 1 - a1 ) ( K1 / L1 )a1 = A1 ( 1 - a1 ) k1
a1 -1 利率 R1 = a1A1 ( K1 / L1 )a1 -1 = a1A1k1
工资利率之比为 w1 = 企业 2：
W1 1 - a1 = k1 R1 a1
a2 工资W = pA2 ( 1 - a2 ) ( K 2 / L2 )a2 = A2 ( 1 - a2 ) k2
(16)
在该情形下，优化问题的解由(15)、(16)两式决定。 情形 II：
s =0 k1 = k l1 = 1 ，只生产消费品，不生产投资品
问题的约束条件(7)可写做
= -( n + d ) k k
(17)
Eula 方程(12)写做
= ( b + n + d ) l - a A k a1 -1 l 1 1
(18)
即，在情形 II 下，解由(17)、(18)所组成的方程组所决定。 情形 III：
s = 1 k2 = k l2 = 1 ，只生产投资品，不生产消费品
wenku.baidu.com
问题的约束条件(7)可写做
= A k a2 - ( n + d ) k k 2
(19)
Eular 方程(12)写做
= ( b + n + d - a A k a2 -1 ) l l 2 2
(7)
(8)
由于存在角点解的问题， 即存在储蓄率等于 1 和 0 的情况， 因此下面分三种情形对这个 优化问题讨论。 情形 I：
0 < s < 1 ，同时生产消费品和投资品。
此时，最优化条件为
¶y1 ¶y = -l 2 ¶s ¶s
¶H = 0 ，即 ¶s
(9)
同时，由(2)、(4)、(5)、(6)可得
(1) (2)
因此，有 y1 = A1
k2 - k a1 k k2 - k1 1
记社会储蓄率为 s = py2 / y ，则有 y1 = ( 1 - s ) y ， y2 = sy / p 。 当生产消费品的企业（第一类企业）为劳动密集型，生产资本品的企业（第二类企业） 为资本密集型时，有 a2 > a1 。反之，当生产消费品的企业（第一类企业）为资本密集型， 生产资本品的企业（第二类企业）为劳动密集型时则有 a1 > a2 。这里定义赶超战略为政府 为了达到优先发展资本密集型的企业的目的， 对市场进行干预， 使得资本密集型的企业所面 临的资本成本低于劳动密集型企业的资本成本。用下式加以描述：
(6)
假设存在一个中央计划者对总消费进行最优化，即可得到如下最优化问题：
max
ò
¥
0
e -bt y1dt
subject to k = y2 - ( n + d ) k, 0 £ s £ 1 该问题的 Hamilton 方程为：
H = e-bt y1 + le-bt [ y2 - ( n + d ) k ]
R1 = rR2 r 表示政府干预的程度， r =1 R2 分别为两个企业面临的利率 （资本的成本） 。 上式中 R1 、
(3)
表示政府没有对市场进行干预； r > 1 则表示政府干预市场使得第二类企业所面临的资本成 本低于第一类企业； r < 1 则表示政府干预市场使得第一类企业资本的成本更低。 当两种企业同时生产产品时， 资本市场和劳动市场这两个要素市场均达到均衡。 即在两 个市场中这两类企业的资本的边际产出等于他们所面临的资本成本（利率） ，劳动的边际产 出等于所面临的劳动的成本（工资） 。表示为如下条件： 企业 1：