数据结构_查找原理与典型查找算法
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关键字比较的符号约定 EQ(a,b) LT(a,b) LQ(a,b)
查找的基本概念
6.查找的基本方法
顺序查找法
比较式查找法
基于线性表的查找法 （静态查找）
折半查找法 分块查找法 二叉排序树
基于树的查找法 （动态查找）
wenku.baidu.com平衡二叉树 B－树
B＋树
计算式查找法 ——HASH查找法
9.1 静态查找表
静态查找表主要有三种结构：
(n 1)
i 1
2n i1
2n i1
3 (n 1) 4
9.1.1 顺序查找法
顺序查找法的特点：
优点：算法简单、适用面广（对顺序结构或链表结构均 适用）
缺点： ASL 太大，时间效率太低。
9.1.1 顺序查找法
思考题：
问：对单链表结构如何线性查找？ 答：从头指针始 “顺藤摸瓜”。
问：对非线性（树结构）如何顺序查找? 答：借助各种二叉树遍历操作！
顺序表 有序顺序表 索引顺序表
针对静态查找表的查找算法主要有：
顺序查找（线性查找） 折半查找（二分查找） 分块查找（索引顺序查找）
9.1.1 顺序查找法
1.顺序表上的顺序查找的基本思想
从顺序表的一端开始，用给定数据元素的关键字逐个与 顺序表中各数据元素的关键字比较， 若在顺序表中查找到要查找的数据元素，则查找成功， 函数返回该数据元素在顺序表中的位置； 否则查找失败，函数返回0。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
ST.elem[mid].key>21
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
ST.elem[mid].key<21
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
查找的基本概念
3.查找表的分类
静态查找表 动态查找表
4.衡量查找算法效率的标准
平均查找长度ASL (Average Search Length) 查找成功时的平均查找长度
n
ASL
pi ci
i 1
n
pi 1
i 1
查找的基本概念
5.本章数据元素类型与比较运算的符号约定
数据类型定义 typedef struct { KeyType key; …… }ElemType
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
ST.elem[mid].key>85
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
失败
9.1.2 有序表的查找
算法描述 int Search_Bin(SSTable ST,KeyType key){
low=1;high=ST.length; while (low<=high){
2.顺序表的机内存储结构
typedef struct{ ElemType *elem; int length;
}SSTable;
9.1.1 顺序查找法
顺序查找过程 x a1 a2 a3 …… an-2 an-1 an
int Search_Seq(SSTable ST,KeyType key){ ST.elem[0].key=key; for (i=ST.length;!EQ(ST.elem[i].key,key);- -i); return i;
CH9
查找的基本概念 9.1 静态查找表
9.1.1 顺序查找 9.1.2 有序表的查找 9.1.3 索引顺序表的查找
9.2 动态查找表
9.2.1 二叉排序树和平衡二叉树 9.2.2 B－和B＋树
9.3 哈希表
查找的基本概念
1.查找表 2.查找
关键字 主关键字 次关键字
查找：根据某个给定的值，在表中确定一个其关键字等 于给定值 的记录或数据元素。 查找成功 查找失败
9.1.2 有序表的查找
有序顺序表上的查找算法
（1）顺序查找法 有序顺序表上顺序查找算法类同顺序表上的顺序查找 算法
（2）二分查找法（又称折半查找法） 前提条件： • 1）表中的记录按关键字有序（设递增有序） • 2）查找表采用顺序存储结构 查找过程
折半查找过程示例
1) 查找关键字等于21的记录
mid=(low+high)/2; if EQ(key,ST.elem[mid].key) return mid; else if LT(key,ST.elem[mid].key) high=mid-1;
else low=mid+1; } return 0; }
9.1.2 有序表的查找
思考题：
1.若表中的记录按关键字递减有序，如何完成折半查找？ 2.能否使用单链表结构进行折半查找？
无法实现！因全部元素的定位只能从头指针head开 始，是一种非随机存取结构。
3.对非线性(树)结构如何进行折半查找？ 可借助二叉排序树来查找（属动态查找表形式）。
9.1.2 有序表的查找
折半查找过程可以描述为一棵二叉树
折半查找的判定树 如：（a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11）
}
9.1.1 顺序查找法
3.顺序查找操作的性能分析 （设n＝ST.length）
（1）查找成功时的平均查找长度
xi查找成功的比较次数为n－i＋1（1≤i≤n）
等概率情况下查找成功的平均查找长度：
ASLsucc n pi ci n 1 (n i 1) n 1
i1
i1 n
2
9.1.1 顺序查找法
ST.elem[mid].key=21(查找成功）
2) 查找关键字等于85的记录
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
ST.elem[mid].key<85
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
ST.elem[mid].key<85
（2）任意关键字查找不成功的比较次数为n＋1 （3）当查找不成功的情形不能忽视时，需要计算查找
不成功的平均查找长度，则 ：
平均查找长度＝查找成功的平均查找长度＋查找成功 的平均查找长度
假设查找成功和查找不成功的可能性相同，对每个查 找概率也相等
n
1n
1n
ASL pi ci
(n i 1)
查找的基本概念
6.查找的基本方法
顺序查找法
比较式查找法
基于线性表的查找法 （静态查找）
折半查找法 分块查找法 二叉排序树
基于树的查找法 （动态查找）
wenku.baidu.com平衡二叉树 B－树
B＋树
计算式查找法 ——HASH查找法
9.1 静态查找表
静态查找表主要有三种结构：
(n 1)
i 1
2n i1
2n i1
3 (n 1) 4
9.1.1 顺序查找法
顺序查找法的特点：
优点：算法简单、适用面广（对顺序结构或链表结构均 适用）
缺点： ASL 太大，时间效率太低。
9.1.1 顺序查找法
思考题：
问：对单链表结构如何线性查找？ 答：从头指针始 “顺藤摸瓜”。
问：对非线性（树结构）如何顺序查找? 答：借助各种二叉树遍历操作！
顺序表 有序顺序表 索引顺序表
针对静态查找表的查找算法主要有：
顺序查找（线性查找） 折半查找（二分查找） 分块查找（索引顺序查找）
9.1.1 顺序查找法
1.顺序表上的顺序查找的基本思想
从顺序表的一端开始，用给定数据元素的关键字逐个与 顺序表中各数据元素的关键字比较， 若在顺序表中查找到要查找的数据元素，则查找成功， 函数返回该数据元素在顺序表中的位置； 否则查找失败，函数返回0。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
ST.elem[mid].key>21
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
ST.elem[mid].key<21
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
查找的基本概念
3.查找表的分类
静态查找表 动态查找表
4.衡量查找算法效率的标准
平均查找长度ASL (Average Search Length) 查找成功时的平均查找长度
n
ASL
pi ci
i 1
n
pi 1
i 1
查找的基本概念
5.本章数据元素类型与比较运算的符号约定
数据类型定义 typedef struct { KeyType key; …… }ElemType
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
ST.elem[mid].key>85
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
失败
9.1.2 有序表的查找
算法描述 int Search_Bin(SSTable ST,KeyType key){
low=1;high=ST.length; while (low<=high){
2.顺序表的机内存储结构
typedef struct{ ElemType *elem; int length;
}SSTable;
9.1.1 顺序查找法
顺序查找过程 x a1 a2 a3 …… an-2 an-1 an
int Search_Seq(SSTable ST,KeyType key){ ST.elem[0].key=key; for (i=ST.length;!EQ(ST.elem[i].key,key);- -i); return i;
CH9
查找的基本概念 9.1 静态查找表
9.1.1 顺序查找 9.1.2 有序表的查找 9.1.3 索引顺序表的查找
9.2 动态查找表
9.2.1 二叉排序树和平衡二叉树 9.2.2 B－和B＋树
9.3 哈希表
查找的基本概念
1.查找表 2.查找
关键字 主关键字 次关键字
查找：根据某个给定的值，在表中确定一个其关键字等 于给定值 的记录或数据元素。 查找成功 查找失败
9.1.2 有序表的查找
有序顺序表上的查找算法
（1）顺序查找法 有序顺序表上顺序查找算法类同顺序表上的顺序查找 算法
（2）二分查找法（又称折半查找法） 前提条件： • 1）表中的记录按关键字有序（设递增有序） • 2）查找表采用顺序存储结构 查找过程
折半查找过程示例
1) 查找关键字等于21的记录
mid=(low+high)/2; if EQ(key,ST.elem[mid].key) return mid; else if LT(key,ST.elem[mid].key) high=mid-1;
else low=mid+1; } return 0; }
9.1.2 有序表的查找
思考题：
1.若表中的记录按关键字递减有序，如何完成折半查找？ 2.能否使用单链表结构进行折半查找？
无法实现！因全部元素的定位只能从头指针head开 始，是一种非随机存取结构。
3.对非线性(树)结构如何进行折半查找？ 可借助二叉排序树来查找（属动态查找表形式）。
9.1.2 有序表的查找
折半查找过程可以描述为一棵二叉树
折半查找的判定树 如：（a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11）
}
9.1.1 顺序查找法
3.顺序查找操作的性能分析 （设n＝ST.length）
（1）查找成功时的平均查找长度
xi查找成功的比较次数为n－i＋1（1≤i≤n）
等概率情况下查找成功的平均查找长度：
ASLsucc n pi ci n 1 (n i 1) n 1
i1
i1 n
2
9.1.1 顺序查找法
ST.elem[mid].key=21(查找成功）
2) 查找关键字等于85的记录
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
ST.elem[mid].key<85
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
ST.elem[mid].key<85
（2）任意关键字查找不成功的比较次数为n＋1 （3）当查找不成功的情形不能忽视时，需要计算查找
不成功的平均查找长度，则 ：
平均查找长度＝查找成功的平均查找长度＋查找成功 的平均查找长度
假设查找成功和查找不成功的可能性相同，对每个查 找概率也相等
n
1n
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ASL pi ci
(n i 1)