广东省广州市荔湾区2018-2019学年高一数学下学期期末试卷(含解析)

2018-2019学年广东省广州市荔湾区高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

有一个是正确的．

1．与﹣60°角的终边相同的角是（）

A．300°B．240°C．120°D．60°

2．不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的（）

A．左上方B．左下方C．右上方D．右下方

3．已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则cosα的值是（）

A．﹣ B．C．﹣ D．

4．不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）

A．{x|﹣2≤x≤5} B．{x|x≥5或x≤﹣2} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＞5或x ＜﹣2}

5．若sinα=﹣，α是第四象限角，则cos（+α）的值是（）

A．B．C．D．

6．若a，b∈R，下列命题正确的是（）

A．若a＞|b|，则a2＞b2B．若|a|＞b，则a2＞b2

C．若a≠|b|，则a2≠b2D．若a＞b，则a﹣b＜0

7．要得到函数y=3sin（2x+）图象，只需把函数y=3sin2x图象（）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

8．已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，则+++

等于（）

A．4B．3C．2D．

9．若cos2α=，则sin4α+cos4α的值是（）

A．B．C．D．

10．已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）A．4 B．2 C．2 D．

11．已知点（n，a n）在函数y=2x﹣13的图象上，则数列{a n}的前n项和S n的最小值为（）A．36 B．﹣36 C．6 D．﹣6

12．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）

A．（1，2）B．（2，+∞）C．[3，+∞）D．（3，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上.

13．若向量=（4，2），=（8，x），∥，则x的值为．

14．若关于x的方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是．

15．已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为．

16．设f（x）=sinxcosx+cos2x，则f（x）的单调递减区间是．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，公比为q（q≠1），证明：S n=．18．已知平面向量，满足||=1，||=2．

（1）若与的夹角θ=120°，求|+|的值；

（2）若（k+）⊥（k﹣），求实数k的值．

19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA．

（1）求A；

（2）若a=2，b=c，求△ABC的面积．

20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，a n+1=S n（n=1，2，3，…）．

（1）证明：数列{}是等比数列；

（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．

21．某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B 两地距离．现测量人员在相距km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？

22．已知A，B，C为锐角△ABC的内角， =（sinA，sinBsinC），=（1，﹣2），⊥．（1）tanB，tanBtanC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论；

（2）求tanAtanBtanC的最小值．

2016-2017学年广东省广州市荔湾区高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的．

1．与﹣60°角的终边相同的角是（）

A．300°B．240°C．120°D．60°

【考点】G2：终边相同的角．

【分析】与﹣60°终边相同的角一定可以写成 k×360°﹣60°的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件．

【解答】解：与﹣60°终边相同的角一定可以写成 k×360°﹣60°的形式，k∈z，

令k=1 可得，300°与﹣60°终边相同，

故选：A．

2．不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的（）

A．左上方B．左下方C．右上方D．右下方

【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．

【分析】根据题意，作出直线x﹣2y+4=0的图形，分析可得原点在直线右下方，将原点坐标（0，0）代入x﹣2y+4，分析即可得答案．

【解答】解：根据题意，作出直线x﹣2y+4=0，

分析可得：原点（0，0）在直线右下方，

将原点坐标（0，0）代入x﹣2y+4可得，x﹣2y+4＞0，

故不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的右下方；

故选：D．

3．已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则cosα的值是（）

A．﹣ B．C．﹣ D．

【考点】G9：任意角的三角函数的定义．

【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．

【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣4，r=|OP|=5，

则cosα==﹣，

故选：C．

4．不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）

A．{x|﹣2≤x≤5} B．{x|x≥5或x≤﹣2} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＞5或x ＜﹣2}

【考点】74：一元二次不等式的解法．

【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣5）＞0，求出解集即可．

【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0可化为

（x+2）（x﹣5）＞0，

解得x＜﹣2或x＞5，

∴不等式的解集是{x|x＜﹣2或x＞5}．

故选：D．

5．若sinα=﹣，α是第四象限角，则cos（+α）的值是（）