夏晓芳平行四边形判定1教案

§19.1.2 平行四边形的判定（一）教案

一、学习目标

1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.

2．学会简单运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.

3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.

二、学习重难点

重点：理解和掌握平行四边形的判定定理.

难点：平行四边形的判别方法的理解和应用.

突破难点的关键是：通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动，采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的教学思想.

三、学习过程

创设情境：

有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？

引发思考，提出议题

活动一（学生一起回忆、说、猜想）

让同学们一起回忆平行四边形的性质；

说出平行四边形性质的逆命题；

猜想这些逆命题可否成为平行四边形的判别方法；

引导他们从中选出两个逆命题，即：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形

引入课题：平行四边形的判定（一）

活动二（学生实验、独立思考后组内合作探究、交流展示）

1．探究：学生以四人为小组进行活动，用课前发放准备好的木条做成一个四边形.

请学生通过实验、观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能适当选择手中的木条搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？

（5）如果把两根木条作为对角线，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？

（6）你还能找出其他方法吗？

2．引导学生运用学过的知识从理论上证明实验结果.（交流合作、组长分工）

学生结合图形，写出已知和求证，写出并讲解其证明过程. 从而得到平行四边形的两个判定定理： 判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 判定定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 活动三：练一练（学生口答）

(1)如图，若AD=8cm, AB=4cm ，那么BC= ______cm, CD= ______cm 时，

四边形ABCD 是平行四边形； (2)如图，AD=BC=16, AB=CD=15,CF=DE=9，图中有哪些互相平行的线段？

A D C

B A D

C B F A

D C B O

(3)如图，若AC=10cm, BD=8cm，则AO= __________cm, DO=__________cm时，

则四边形ABCD为平行四边形.

活动四：应用举例（学生自学、组内互助、师生互助）

例1（教材P87例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于

点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

（1）（让组长分工分别用两组对边分别平行的定义、两组对边分别

相等的判定定理1、对角线互相平分的判定定理2进行证明、说理和论证；完成后上台展示本小组的解法.）教师提问：哪种解法是最佳解法？

由教师书写步骤起示范作用。

（2）多种变式，激活思维：从条件角度对例题进行2次变式，再从结论角度进行一次变式。

变式1：由例题中一般点E, F推广到特殊分别为OA、OC的中点，结论成立吗？

变式2：若点E，F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗？

变式3：若E, F,G,H分别为AO, CO, , BO, DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？变式4：若变式3的条件成立，那么EG, FH有什么位置关系？

自编自练，化为能力：鼓励学生大胆尝试对例题继续从条件和结论角度进行变式，自己编题给大家做。彻底激活学生思维.

例2（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．

解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．

由学生思考再交流.

活动五：（学生独立思考并互助交流展示）

（1）学生做游戏：看谁反应快

任选三位不坐在同一直线上的同学为一个平行四边形的三个顶点，那么第四

个顶点应是哪个座位的同学？请你站起来.

（2）拼图练习：

在同一平面内，把两个全等的三角形，按不同的方法拼成四边形

问题：可以拼成几个不同的四边形？它们都是平行四边形吗？

活动六：解决课前问题（组内总结提升）

让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别后进生稍加点拨，最后请学生回答画图方法

学生想到的画法有：(1)分别过A，C作BC，BA的平行线，两平行线相交于D；(2）分别以A，C为圆心，以BC，BA的长为半径画弧，两弧相交于D，连接AD，CD；(3)这一种方法学生不易想到，即为平行四边形对角线的特性，引导学生得出连线AC，取AC的中点O，再连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接AD，CD.

此题看似简单实则较难，容量也较大，教师应从判别方面加以引导；通过师生互动讨论交流，共同得出答案.

自然赋予本课判定实际性，使学生体验到数学生活化和生活的数学化.

活动七：

学生谈本节课你有什么收获？学到了哪些数学思想方法？是否体验到学习数学的乐趣？还有哪些困惑？

四、目标检测（独立完成，完成时间6分钟，满分24分）

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ cm，CD=___ cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ cm，DO=__ cm时，四边形ABCD为平行四边形．（每空3分）

2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，

DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．（本小题6分）3．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由

（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：

①第4个图形中平行四边形的个数为___．

②第8个图形中平行四边形的个数为___．（每空3分）

五、学习反思

A D

C

B

D C

A

E

O